北京上苑中学高二数学理测试题含解析

北京上苑中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是定义在上的非负、可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有

()．A．

B．C．

D．参考答案：A2.已知随机变量服从正态分布，，则（

）A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4参考答案：C3.已知为异面直线，，，则直线（

）A．与都相交

B.至多与中的一条相交C．与都不相交

D.至少与中的一条相交参考答案：D4.若在上是减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.已知函数，则这个函数在点处的切线方程是（

）A．

B。

C。

D.参考答案：C略6.命题“若q则p”的否命题是（）A．若q则￢p B．若￢q则p C．若￢q则￢p D．若￢p则￢q参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据否命题的定义进行判断即可．【解答】解：根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可得到命题的否命题．∴命题“若q则p”的否命题是的否命题是：若￢q则￢p．故选：C．7.设两个正态分布和的密度函数图像如图示。则有（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略8.复数在复平面内对应的点位于

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D略9.如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为E，AA′的中点为F，则直线D′F和直线CE（）A．都与直线DA相交，且交于同一点B．互相平行C．异面D．都与直线DA相交，但交于不同点参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】连接EF，A′B，CD′，证明E，F，D′，C共面，且EF=CD′，即可得出结论．【解答】解：连接EF，A′B，CD′，则∵AB的中点为E，AA′的中点为F，∴EF∥A′B，∵A′B∥CD′，∴EF∥CD′，∴E，F，D′，C共面，且EF=CD′∴直线D′F和直线CE与直线DA相交，且交于同一点，故选：A．

【点评】本题考查E，F，D′，C共面的证明，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．10.函数的图像可能是

(

)

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数为

．参考答案：－1012.数列{an}的前n项和，则它的通项公式是_________________;参考答案：13.已知，求=

参考答案：50略14.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为________．参考答案：0.815.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（﹣1≤ξ≤0）=．参考答案：【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（0，1），得到曲线关于x=0对称，根据曲线的对称性及概率的性质得到结果．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴曲线关于x=0对称，∴P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=a，∴则P（﹣1≤ξ≤0）=．故答案为：．16.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为_____________________参考答案：—5717.观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49 ……照此规律，第n个等式为_____________________

参考答案：n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动．(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B|A)．参考答案：19.（本题10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ），依题意设椭圆方程为：把点代入，得

椭圆方程为

（5分）（Ⅱ）把代入椭圆方程得：，

由△可得

（10分）20.如果函数在定义域内存在区间[a，b]，使f(x)在[a，b]上的值域是[2a，2b]，那么称f(x)为“倍增函数”。（I）判断f(x)=是否为“倍增函数”，并说明理由；（II）证明：函数f(x)=是“倍增函数”；（III）若函数f(x)=ln（）是“倍增函数”，写出实数m的取值范围。（只需写出结论）参考答案：（I）见解析；（II）见证明；（III）<m<0【分析】（I）根据时，判断出为“倍增函数”.（II）首先利用导数判断出为单调递增函数，构造函数，利用导数求得函数有且只有两个零点，进而判断出函数是“倍增函数”.（III）为增函数，且为“倍增函数”，所以，即；所以方程，化为有两个不相等的实数根，且两根都大于零.即，解得.所以的取值范围是.【详解】解：（I）=是“倍增函数”，理由如下：=的定义域是R，且在[0，+）上单调递增；所以，当[0，2]时，∈[0，4]，所以，=是“倍增函数”。（II）=的定义域是R。当x>0时，=>0，所以在区间（0，+）上单调递增。设=－2x=，=。设h（x）==，=>0，所以，h（x）在区间（－，+）上单调递增。又h（0）=－2<0，h（1）=e－1>0，所以，存在唯一的∈（0，1），使得h（）==0，所以，当x变化时，与的变化情况如下表：x（－，）（，+）－0+↘

↗

因为g（1）=e－3<0，g（2）=>0，所以，存在唯一的∈（1，2），使得=0，又=0，所以函数只有两个零点，即0与。所以=0，=2。结合在区间（0，+）上单调递增可知，当x∈[0，]时的值域是[0，2]。所以，令[a，b]=[0，]，=是“倍增函数”。（III）<m<0。【点睛】本小题主要考查新定义函数的理解，考查利用导数求函数的单调区间以及零点，考查根于系数关系以及二次函数的判别式，考查化归与转化的数学思想方法，难度较大，属于难题.21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a﹣c=b，sinB=sinC．（1）求cosA的值；（2）求cos（A+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理得sinA﹣sinC=sinB=×sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，从而可由余弦定理求出cosA的值；（2）先求出sinA的值，再由两角和的余弦公式求出cos（A+）的值．【解答】解：（1）∵a﹣c=b，sinB=sinC．∴由正弦定理得，sinA﹣sinC=sinB=×sinC，即有sinA=2sinC，a=2c，b=c，由余弦定理知，cosA====．（2）∵由（1）知，cosA=．A为三角形内角，sinA==，∴cos（A+）=cosAcos﹣sinAsin=．22.如图：已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于M1,M2两点,直线y=与y轴交于点F.且直线y=恰好平分∠M1FM2.(I)求P的值;ks5u(Ⅱ)设A是直线y=上一点,直线AM2交抛物线于另点M3,直线M1M3交直线y=于点B,求·的值.参考答案：解：(Ⅰ)由,整理得,

。。。。。。1分设(),(),则,

。。。。。。。。。。。。2∵直线平分,∴,

。。。。。。。。。。3∴,即:,∴,∴,满足,∴

。。。。。。。。。。。5(Ⅱ)由(1)知抛物线方程为,且,,,设,A,,由A、、三点共线得,

。。。。。。。。。。。6ks5u∴,即:,整理得:,①

。。。。。。。。。。7由