2022年山东省青岛市胶州第二十二中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年山东省青岛市胶州第二十二中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.x>1是x>2的什么条件：（

）A.充分不必要;

B.必要不充分;

C.充分必要;

D.既不充分也不必要.参考答案：B2.原点和点（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.下列命题中真命题的是（

）A．在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线；B．在平面内，F1，F2是定点,|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；C．“若-3<m<5则方程是椭圆”；

D．存在一个函数，它既是奇函数，又是偶函数。参考答案：D略4.已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是()A．x－2y＝0

B．x＋2y－4＝0

C．2x＋3y＋4＝0

D．x＋2y－8＝0参考答案：D5.已知，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D

＝＝6.在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：原式（a+c）（a﹣c）=b（b+c），变形得：b2+c2﹣a2=﹣bc，根据余弦定理得：cosA==﹣，∵A为三角形的内角，则A=120°．故选C【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，同时注意角度的范围．7.如果命题为假命题，则

（

）

A.均为假命题

B.均为真命题

C.中至少有一个为真命题

D.中至多有一个为真命题参考答案：C8.对抛物线，下列描述正确的是A、开口向上，焦点为 B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为 D、开口向右，焦点为参考答案：B9.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（） D．（）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线化简得x2=y，解出，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点坐标．【解答】解：∵抛物线的方程为y=4x2，即x2=y∴2p=，解得因此抛物线y=4x2的焦点坐标是（0，）．故选：D10.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于Ａ、B点，它们的横坐标分别为x1、x2，如果x1+x2=8，那么等于（

）A．8

B．10

C．6

D．12参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设、为两非零向量，且满足，则两向量、的夹角的余弦值为

。参考答案：12.

用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：5,513.若点的坐标是，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，的最小值为______参考答案：14.已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，当且仅当x=时取等号．∴x+y的最小值为．故答案为：．15.已知函数，的图象关于原点对称，则的零点为____________________．参考答案：0【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得f（x）是定义在R的奇函数，图象必过原点，即f（0）=0，出a的值，得到函数的解析式，解指数方程求求出函数的零点；【详解】由题意知f（x）是R上的奇函数，

所以f（0）=0得a=1，即，令，解得.即答案为0.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用以及函数的零点，属基础题.，16.观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，则可归纳出

．参考答案：（n∈N*）【考点】归纳推理．【分析】根据所给的几个不等式归纳出左边、右边的规律，根据此规律可归纳出第n个不等式．【解答】解：由题意知，：1+＜，1++＜，1+++＜，…，观察可得：每个不等式的左边是正整数的倒数之和，且最后一项的分母是项数加1，右边是分数，且分母是项数加1、分子是以3为首项、2为公差的等差数列，∴可归纳出第n个不等式：（n∈N*），故答案为：（n∈N*）．17.已知，，，则的最小值是____________.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.参考答案：（1）取的中点，连接，易知，在菱形中，由于，则，又，则，即，又在中，中位线，，则，则四边形为，所以，在中，，则，故而，则（2）由（I）知，则为二面角的平面角，在中，易得，，故，所求二面角的余弦值为略19.已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.（1）求的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.参考答案：（1）；（2）当时,；当时,.试题分析：（1）第一步：根据图形分析出两个重要的信息，过原点，并且在原点处的导数等于0，第二步，计算出图形与轴的令一个交点，求出被积区间，利用定积分求面积的公式写出定积分，最后计算出；（2）根据（1）求出，第一步：求函数的导数，第二步：求函数的极值点，和判断单调区间，第三步，根据区间，并极大值，并求出，因为，，所以分或两种情况进行讨论，得出最大值.试题解析：（1）由得，2分.由得，4分∴，则易知图中所围成的区域（阴影）面积为从而得，∴.8分（2）由（1）知.的取值变化情况如下：

2

单调

递增

极大值

单调

递减

极小值

单调

递增

又,①当时,；②当时,11分综上可知：当时,；当时,12分考点：1.待定系数法求解析式；2.导数与图像；3.导数与极值；4.导数求最值.20.（10分）设a,b,c是不全相等的正数，求证（a+b）（b+c）(c+a)>8abc参考答案：证明：因为a，b，c均为正数，由均值不等式得、、，又a，b，c不全相等，所以（a+b）（b+c）(c+a)>8abc21.已知抛物线C：的焦点为F，直线与轴交于点P，抛物线C交于点Q，且.（1）求抛物线C的方程；