北京安慧北里中学2022年高二数学理知识点试题含解析

北京安慧北里中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(

) A．若∥，∥，则∥ B．若⊥，∥，则⊥ C．若⊥，⊥，则∥

D．若⊥，⊥，⊥，则⊥参考答案：D略2.已知动点P（a，b）在椭圆＝1上运动，则点P（a，b）到直线2x＋3y＝6的距离的最大值为A、B、C、D、参考答案：B3.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随意抽取2张，则抽取的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知二面角α-l-β为

，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为

A.

B.2

C.

D.4参考答案：C略5.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若一个样本的总偏差平方和为，残差平方和为，则回归平方和为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A7.已知是双曲线渐近线上一点，E、F是左、右两焦点，若,则双曲线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．9.已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（

）A.－2

B.

C.1

D.0参考答案：A10.已知，则（）．A． B． C． D．参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数求导，计算可得，将代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，，则其导数，则；故选：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的值

参考答案：12.函数f（x）=﹣2x2+3在点（0，3）处的导数是

．参考答案：0【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x），将x=0代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=﹣2x2+3则f′（x）=﹣4x，则f′（0）=0，即函数f（x）=﹣2x2+3在点（0，3）处的导数是0；故答案为：013.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：1

椭圆和椭圆一定没有公共点；

②；

③；

④.其中，所有正确结论的序号是

.参考答案：①③④14.如下图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，，则

．

参考答案：略15.椭圆的一个焦点是，那么

；参考答案：

略16.已知，若函数f（x+m）为奇函数，则最小正数m的值为

．参考答案：【考点】正切函数的图象．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】利用正切函数是奇函数的性质，列出方程即可求得m的取值，再求出它的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=tan（2x+），∴f（x+m）=tan（2x+2m+）；又f（x+m）是奇函数，∴2m+=kπ，k∈Z；当k=1时，m取得最小正数值为．故答案为：．【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基本题目．17.如果=4+，那么cot（）的值等于_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知在的展开式中，所有项的二项式系数之和为128.(1)求展开式中的有理项；(2)求展开后所有项的系数的绝对值之和.参考答案：根据题意，，

……………2分（1）展开式的通项为.

……………4分于是当时，对应项为有理项，即有理项为

………………7分（2）展开式中所有项的系数的绝对值之和，即为展开式中各项系数之和，………………10分在中令x＝1得展开式中所有项的系数和为（1＋2）7＝37＝2187．………………13分所以展开式中所有项的系数和为2187.……14分

19.平面角为锐角的二面角，，，，若与所成角为，求二面角的平面角．参考答案：20.（本小题12分）点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，

（1）求椭圆C的的方程；（2）求点P的坐标.参考答案：解（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1=，∴椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴=，∴所求的椭圆方程为

……4分（2）由已知,，设点P的坐标为，则由已知得

……6分则，解之得，……8分由于y>0，所以只能取，于是，所以点P的坐标为10分略21.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．（1）根据以上数据完成下面的2×2列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系．休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124参考公式：（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．得到列联表．（2）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有97.5%的把握认为性别与休闲方式有关系【解答】解：（1）2×2的列联表休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2）假设“休闲方式与性别无关”计算因为k≥5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关．22.（本小题满分12分）．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多.（1）根据以上数据建立一个列联表；（2