安徽省宣城市古泉镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析

安徽省宣城市古泉镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是等比数列，，则．

．

．

．参考答案：C2.表示圆心为点（1,1）的圆的一般方程是（

）ks5u

参考答案：C略3.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2160 B．2880 C．4320 D．8640参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【专题】计算题；图表型．【分析】由题意规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，有频率分布直方图即其定义即可求得．【解答】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）×10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：28800×0.15=4320．故选C【点评】此题考查了学生的识图及计算能力，还考查了频率分布直方图的定义，并利用定义求解问题．4.如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB延长线于点F．若CD=2，CB=2，则EF的长为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.记满足下列条件的函数的集合为，当时，，又令，则与的关系是（

） A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：Ｂ6.已知半径为1的动圆与圆(x－5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(

)A．(x－5)2+(y+7)2=25

B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15C．(x－5)2+(y+7)2=9

D．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=9参考答案：D略7.等差数列,的前项和分别为,,若,则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.是第四象限角，，（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B9.点P（0，1）到双曲线渐近线的距离是（）A． B． C． D．5参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得其渐近线方程，进而由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则其渐近线方程为：y=±2x，即2x±y=0，点P（0，1）到2x﹣y=0的距离d==，故选：B．10.“是真命题”是“p为真命题”的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：Ap为真命题,则是真命题;是真命题,p不一定为真命题;所以“是真命题”是“p为真命题”的必要不充分条件,选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 ；参考答案：6.812.设是焦距等于6的双曲线的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角为30，则c的方程为_________.参考答案：13.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角

.

参考答案：60°14.如图，在等腰直角三角形中，，是的重心，是内的任一点（含边界），则的最大值为_________参考答案：4略15.若α，β，γ为奇函数f(x)的自变量，又f(x)是在（-∞，0）上的减函数，且有α+β>0，α+γ>0，β+γ>0，则f(α)+f(β)与f(-γ)的大小关系是：f(α)+f(β)______________f(-γ)。参考答案：<16.已知函数f(x)=在(－2,+)内单调递减，则实数a的取值范围

参考答案：略17.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为

．参考答案：（，2）【考点】双曲线的简单性质．【分析】要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan60°=，求得a和b的不等式关系，进而根据b=，化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围；再由当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，可得＞tan30°=，同样可得e的范围，最后综合可得求得e的范围．【解答】解：当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan60°=，即b＜a，∵b=∴＜a，整理得c＜2a，∴e=＜2；当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，可得＞tan30°=，即有b＞a，由＞a，整理得c＞a，∴e=＞．综上可得＜e＜2．故答案为：（，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在的直线方程。参考答案：解析：已知圆的标准方程是(x－2)2＋(y－2)2＝1，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

它关于x轴的对称圆的方程是(x－2)2＋(y＋2)2＝1。

………2分设光线L所在直线方程是：y－3＝k(x＋3)。

………………4分由题设知对称圆的圆心C′（2，－2）到这条直线的距离等于1，即．整理得

解得．

………8分故所求的直线方程是，或，

………10分即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0．

………12分19.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根（b、c为实数）．（1）求b，c的值；（2）试说明1﹣i也是方程的根吗？参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）通过复数相等，列出b，c的关系式，求解即可；（2）把1﹣i代入方程，适合方程则是方程的根，否则不是．【解答】解：（1）∵1+i是方程x2+bx+c=0的一个根，∴（1+i）2+b（1+i）+c=0，即（b+c）+（2+b）i=0，∴，解得∴b，c的值为：﹣2，2．（2）方程为：x2﹣2x+2=0，把1﹣i代入方程可得（1﹣i）2﹣2（1﹣i）+2=0显然成立，∴1﹣i也是方程的根．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程根满足方程，考查计算能力．20.某中学开设了足球、篮球、乒乓球、排球四门体育课程供学生选学，每个学生必须且只能选学其中1门课程.假设每个学生选学每门课程的概率均为，对于该校的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题.（1）求这3名学生选学课程互不相同的概率；（2）设3名学生中选学乒乓球的人数为，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）名学生选学的课程互不相同的概率.（2）的所有可能取值为，，，，，，，，∴的分布列为：.

21.提高过浑河大桥的车辆通行能力可改善整个沈城的交通状况．在一般情况下，浑河大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数记作．当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．参考答案：解：（1）由题意：当；当

再由已知得

--------------------------（4分）

故函数的表达式为--------------------------（6分）（2）依题意并由（Ⅰ）可得当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立．所以，当在区间[20，200]上取得最大值综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．---（12分）22.(本小题满分12分)已知数列{}满足+=2n+1（1）求出，，的值；