广东省河源市理工学校高二数学理月考试题含解析

广东省河源市理工学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系式（

）A．平行

B．垂直

C．所成的二面角为锐角

D．所成的二面角为钝角参考答案：B2.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（

）A．240

B．126

C．78

D．72参考答案：C略3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（）A．18 B．36 C．60 D．72参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，从而S9=，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，∴S9==36．故选：B．4.双曲线y2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±7x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线y2﹣=1的渐近线方程为y2﹣=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线y2﹣=1，∴双曲线y2﹣=1的渐近线方程为y2﹣=0，即y=±x．故选C．5.已知集合,则

(

)

A

B

C

D

参考答案：D6.“”是“”成立的______

（） A．既不充分也不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件

D．充分不必要条件参考答案：D7.若函数y＝的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝在区间[a，b]上的图象可能是（

）参考答案：A略8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足acosA+bcosB=ccosC，则△ABC为(

)A．等边三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；解三角形．【分析】根据题中的条件acosA+bcosB=ccosC通过正弦定理二倍角公式和三角形的内角和公式，利用三角函数的和（差）角公式和诱导公式得到2cosAcosB=0，得到A或B为得到答案即可．【解答】解：∵acosA+bcosB=ccosC，由正弦定理可得：sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC，∴sin2A+sin2B=sin2C，和差化积可得：2sin（A+B）cos（A﹣B）=2sinCcosC，∴cos（A﹣B）=﹣cos（A+B），2cosAcosB=0，∴cosA=0或cosB=0，得A=或B=，∴△ABC是直角三角形．故选：D．【点评】考查学生三角函数中的恒等变换应用的能力．要灵活运用正弦定理、三角函数的和（差）角公式和诱导公式．9.如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略10.命题的否定是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：1212.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则

.参考答案：113.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．参考答案：2【考点】抛物线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．14.点（﹣1，2）到直线y=x﹣1的距离是．参考答案：2【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：点（﹣1，2）到直线x﹣y﹣1=0的距离d==2．故答案为：2．15.若，则的值为

．参考答案：416.若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是．参考答案：[1，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数f′（x），由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是：[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．17.已知直线与曲线有公共点，则实数的最大值为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已函数是定义在上的奇函数,在上.（1）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明);（2）解不等式．参考答案：解析：（1）设，则又是奇函数，所以，=

3分

4分是[-1，1]上增函数

.6分（2）是[-1，1]上增函数，由已知得:

.7分等价于

...10分不等式的解集为

12分

略19.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Sn．参考答案：：解：（I）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0，∵a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，∴，解得d=2，q=2．∴an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，，（Ⅱ）由（I）得，an?bn=（2n﹣1）?2n﹣1，Sn=1?20+3?21+…+（2n﹣1）?2n﹣12Sn=1?2+3?22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）?2n两式相减可得，﹣Sn=1+2（2+22+2n﹣1）﹣（2n﹣1）?2n=1+2×﹣（2n﹣1）?2n=（3﹣2n）?2n﹣3，则Sn=（2n﹣3）?2n+3．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出{an}的公差，{bn}的公比，利用a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，建立方程组，即可求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）由（1）可得，an?bn=（2n﹣1）?2n﹣1，结合数列的特点利用错位相减法，可求前n项和Sn．解答：解：（I）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0，∵a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，∴，解得d=2，q=2．∴an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，，（Ⅱ）由（I）得，an?bn=（2n﹣1）?2n﹣1，Sn=1?20+3?21+…+（2n﹣1）?2n﹣12Sn=1?2+3?22+…+（2n﹣3）?2n﹣1+（2n﹣1）?2n两式相减可得，﹣Sn=1+2（2+22+2n﹣1）﹣（2n﹣1）?2n=1+2×﹣（2n﹣1）?2n=（3﹣2n）?2n﹣3，则Sn=（2n﹣3）?2n+3．点评：本题主要考查了利用基本量表示等差数列及等数列的通项公式，错位相减求数列的和是数列求和方法中的重点和难点．20.某中学高中毕业班的三名同学甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核，在本次考核中只有合格和优秀两个等次.若考核为合格，则给予10分的降分资格；若考核为优秀，则给予20分的降分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立.（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量X，请写出X所有可能的取值，并求的值.参考答案：（1）；（2）X所有可能的取值为、、、，.【分析】（1）计算出三名同学考核均为合格的概率，利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）根据题意得出所有可能的取值为、、、，利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率计算公式能求出．【详解】（1）由题意知，三名同学考核均为合格的概率为，因此，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率为；（2）由题意知，随机变量的所有可能取值有、、、，则，，.【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中