石家庄市第二十五中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含部分解析)

二十五中学2023－2024学年度第二学期期中考试初一年级年级数学学科试题第I卷（选择题共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3；⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0（a＝0），其中，二元一次方程有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C2.下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）对顶角相等．（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线；A.（1）（2） B.（3）（4） C.（2）（3） D.（1）（4）答案：A解析：解：（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确；（2）对顶角相等，符合命题定义，正确．（3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，故本题选A．3.植树节这天有35名同学共种了85棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：设男生有x人，女生有y人，根据题得，，故选D．4.如图，和是（）A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角答案：C解析：解：∵∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截，在被截线之间，在截线的同一侧，∴∠1与∠2是同旁内角，故选：C．5.下列说法错误的是（）A.经过两点，有且仅有一条直线B.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两点之间的所有连线中，线段最短D.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行答案：D解析：解：由垂线的性质、线段的性质、直线的性质可知、、正确；A、根据直线的性质可知选项正确，不符合题意；B、根据垂线的性质可知选项正确，不符合题意；C、根据线段的性质可知选项正确，不符合题意；D、由平行公理可知选项不正确，需要保证该点不在已知直线上，符合题意；故选：D．6.下列图形中，由，能得到是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A、对顶角相等，不能得到；B、，不能得到；C、，内错角相等，两直线平行，能得到，不能得到；D、，内错角相等，两直线平行，得到；故选D．7.计算的结果是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：．故选：B．8.若关于x，y的方程组的解适合方程，则m的值为（）A. B.1 C.2 D.3答案：A解析：解：解方程组，得：，∵方程组的解适合方程，∴，解之得：，故选：A．9.计算：()A. B. C. D.答案：C解析：解：，故选：C10.下列四个图形中，和是内错角的是（

）A. B.C. D.答案：B解析：A中，∠1与∠2不是内错角，故错误；B中，∠1与∠2是内错角，故正确；C中，∠1与∠2不是内错角，故错误；D中，∠1与∠2不是内错角，故错误；故选：B．11.计算（﹣x2）•（﹣x3）4的结果为（）A.﹣x9 B.x9 C.﹣x14 D.x14答案：C解析：解：原式=，=．故选：C．12.如图，直线，直线分别交于点，点在直线上，，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：因为a∥b，所以∠1=∠CAD=130°，因为AB⊥AC，所以∠BAC=90°，所以∠2=∠CAD-∠BAC=130°-90°=40°．故选：B．13.已知，，则的值是（）A.2 B.1 C.4 D.5答案：C解析：解：∵，∴，故选：C．14.如图，ABCD，∠1=30°，∠2=40°，则∠EPF的度数是（）A.110° B.90° C.80° D.70°答案：D解析：解：如图，过点P作PMAB，∴∠3=∠1=30°，又∵，∴，∴∠4=∠2=40°，∴∠3+∠4=∠1+∠2=70°，即∠EPF=70°，故选：D．15.“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为（）A. B.C. D.答案：A解析：设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，∵米乐比琪琪多收集了7节废电池，∴，∵若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍，∴，∴根据题意可列方程组为：，故选：A．16.如图，在三角形中，．将三角形沿所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，若要使成立，则平移的距离是（）A.6 B.9 C.6或12 D.9或12答案：C解析：解：根据平移的性质可得，∵，∴，又∵，∴当点E在线段上时，，当点E在线段的延长线上时，有，解得：，∴，∴平移的距离是或，故选：C．第II卷（主观题/非选择题共78分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17.把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成如果_____，那么_____．答案：①.两直线平行②.同旁内角互补解析：∵“两直线平行，同旁内角互补”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同旁内角互补”，

∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两直线平行，那么同旁内角互补”，

故答案为：两直线平行，同旁内角互补．18.若，则__．答案：11解析：解法1：解得：，则；解法2，两方程左右两边相加得：，则．故答案为：11．19.已知：如图，直线，，若，则______．答案：解析：解：，，，，，，，故答案为：.20.如图，已知，则__________，则等于__________（用含的式子表示）．答案：①.##360度②.解析：解：如图，过点向右作，过点向右作，∵，∴，∴，，，∴，当时，故答案为：；．三、解答题（本大题有6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.计算（1）解方程组：（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）小问1解析：，由得，，即，解得，将代入式得，，故方程组的解为：.小问2解析：由得,即，解得，将代入式得，，故方程组的解为：.小问3解析：小问4解析：22.作图题（1）如图，要把河中的水引到水池，在河岸的什么地方开始挖渠。才能使水渠的长度最短？请画出图形，并说明理由．答：在__________开始挖掘理由：____________________．（2）在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．①在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的；②线段与线段的关系是__________．答案：（1）点H，垂线段最短（2）①见解析；②平行且相等小问1解析：解：如图所示，过点P作于点H，在点H开始挖掘，理由是垂线段最短，

故答案为：点H，垂线段最短小问2解析：①如图所示，即为所求，②根据平移的性质可知，线段与线段的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等23.已知为正整数，且，求的值．答案：解析：解：，，，，．24.推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下：∵（已知），且（__________），∴（__________）．∴（__________）．∴（__________）．又∵（已知），∴（__________）．∴（___________）．答案：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行解析：解：∵（已知），且（对顶角相等），∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．又∵（已知），∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行25.杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？（2）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a＞n），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求n的值．答案：（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）n的值为1或4或7．解析：解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意得：，解得：．答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．（2）根据题意得：30×（8n+12a）×（1﹣5%）＝5700，整理得：n＝25﹣a，∵n，a均为正整数，且n＜a，∴，，．∴n的值为1或4或7．26.如图．平分，平分，判断，是否平行，并说明理由．（1）条件和结论互换，改成了：“如图，平分，平分，，则．"小明认为这个结论正确，你赞同他的想法吗？请说明理由．（2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成