2022-2023学年湖南省常德市白马湖中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年湖南省常德市白马湖中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知物体的运动方程为s＝t2＋

(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为(

)参考答案：D略2.集合{2，4,6}的子集的个数是：（

）A.8

B.7

C.6

D.5参考答案：A略3.关于函数。下列说法中：①它的极大值为，极小值为；②当时，它的最大值为，最小值为；③它的单调减区间为[－2,2]；④它在点处的切线方程为，其中正确的有（）个A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：D∵函数∴由，解得x>2或x<?2，此时函数单调递增，由，解得?2<x<2,此时函数单调递减，∴③正确；当x=?2时,函数f(x)取得极大值f(?2)=，当x=2时,函数f(x)取得极小值f(2)=，∴①结论正确；时，单调递增，它的最大值为，最小值为，∴②正确；∴它在点处的切线方程为，∴④正确，故选：D

4.如果我们定义一种运算：，已知，那么函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D参考答案：C略5.已知函数的导函数的图象如图所示，则的极大值点共有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B【分析】由图可知，在两边左正右负，在两边左正右负，从而可得结果.【详解】由函数的导函数的图象可知，函数在区间、上递增；在区间、上递减，两边左正右负，在两边左正右负，所以是函数的极大值点，则的极大值点共有2个，故选B.

6.对于任意实数a，b，c，d，命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．其中真命题的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】不等式的基本性质．【专题】阅读型．【分析】根据题意，结合不等式的有关性质，依次分析5个命题的正误，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析5个命题，①若a＞b，c＜0，则ac＜bc，故错误；②当c=0时，则ac2=bc2，故错误；③若ac2＞bc2，因为c2＞0，则a＞b；正确；④当a＞0＞b时，＞0＞，故错误；⑤若a＞b＞0，当0＞c＞d时，ac＜bd．则只有③正确；故选A．【点评】本题考查不等式的性质，解题时，注意各个性质的限制条件．7.已知集合，则=

A．{4} B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}参考答案：B8.z=3﹣4i，则复数z﹣|z|+（1﹣i）在复平面内的对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由已知直接求出复数z﹣|z|+（1﹣i）在复平面内的对应点的坐标得答案．【解答】解：∵z=3﹣4i，∴|z|=5，∴z﹣|z|+（1﹣i）=3﹣4i﹣5+1﹣i=﹣1﹣5i，∴复数z﹣|z|+（1﹣i）在复平面内的对应点的坐标为（﹣1，﹣5），在第三象限．故选：C．9.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是

（

）A．2 B．4

C．6 D．8参考答案：C10.曲线与直线围成的封闭图形的面积是A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，角Ａ，Ｂ，C的对边分别为ａ，ｂ，c，若其面积Ｓ＝，则

。

参考答案：略12.已知圆和点则过点P的圆的最短弦所在直线的方程是

参考答案：x+y-2=013.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是__________。参考答案：x+2y-8=0

14.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为2x﹣y=0，则该双曲线的离心率为．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】当双曲线焦点在x轴上时，可设标准方程为（a＞0，b＞0），此时渐近线方程是，与已知条件中的渐近线方程比较可得b=2a，最后用平方关系可得c=a，用公式可得离心率e==；当双曲线焦点在y轴上时，用类似的方法可得双曲线的离心率为．由此可得正确答案．【解答】解：（1）当双曲线焦点在x轴上时，设它的标准方程为（a＞0，b＞0）∵双曲线的一条渐近线方程是2x﹣y=0，∴双曲线渐近线方程是，即y=±2x∴?b=2a∵c2=a2+b2∴==a所以双曲线的离心率为e==（2）当双曲线焦点在y轴上时，设它的标准方程为（a＞0，b＞0）采用类似（1）的方法，可得?∴==所以双曲线的离心率为e==综上所述，该双曲线的离心率为或故答案为：或【点评】本题用比较系数法求双曲线的离心率的值，着重考查了双曲线的渐近线和平方关系等基本概念和双曲线的简单性质，属于基础题．15.在平面直角坐标系xoy中，A，B是圆x2+y2=4上的两个动点，且AB=2，则线段AB中点M的轨迹方程为

．参考答案：x2+y2=3【考点】轨迹方程．【分析】由题意，OM⊥AB，OM==，即可求出线段AB中点M的轨迹方程．【解答】解：由题意，OM⊥AB，OM==，∴线段AB中点M的轨迹方程为x2+y2=3，故答案为x2+y2=3．【点评】本题考查轨迹方程，考查垂径定理的运用，比较基础．16.若“?x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】求出正切函数的最大值，即可得到m的范围．【解答】解：“?x∈，tanx≤m”是真命题，可得tanx≤1，所以，m≥1，实数m的最小值为：1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力．17.已知数列的前项和，则通项

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.非负实数a，b，c满足求证：参考答案：证明：易知a，b，c中必有一个不超过1，不妨设，

所以…………5分

另一方面，1－a，1－b，1－c中必有两个同号，不妨设…………10分

由题设得，，

所以，…………15分

于是

19.设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：（1）；（2）设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根当且仅当a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示

a的取值，第二个数表示b的取值．事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝.。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．如图所以所求的概率为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分20.已知复数z=+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R），实数a取什么值时，z是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？参考答案：【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的有关概念建立条件关系即可．【解答】解：（1）若复数是实数则，即，即a=6．（2）若复数是虚数，则，即，即a≠±1且a≠6．（3）若复数是纯虚数，则，即，此时无解．【点评】本题主要考查复数的有关概念，根据实部和虚部的对应关系是解决本题的关键．21.（本小题满分12分）已知函数，， （1）当时，求的值域； （2）求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数.参考答案：解：（1