河北省保定市祁州中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

河北省保定市祁州中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.位于直角坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点移动五次后位于点的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C略3.已知复数z1＝3＋i,

z2＝2－i,则z1z2在复平面内对应的点位于(▲)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略4.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则(

)A.乙可以知道两人的成绩

B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道自己的成绩

D.乙、丁可以知道对方的成绩参考答案：C5.圆C1:与圆C2:的位置关系是（

）A、外离

B

相交

C

内切

D

外切参考答案：D6.若命题，则是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.下列各数中最小的是

（

）A.

B.

C.

D.

81参考答案：A8.如下分组正整数对:第1组为第2组为第3组为第4组为依此规律,则第30组的第20个数对是(

)A.(12,20) B.(20,10) C.(21,11) D.(20,12)参考答案：C【分析】本题首先可根据题意找出每一组以及每一个数对所对应的规律，要注意区分偶数组与奇数组的不同，然后根据规律即可得出第组的第个数对。【详解】由题意可知，规律为：第组为，第组为，故第30组的第20个数对是，故选C。【点睛】本题考查如何通过题目所给出的条件以及信息寻找规律，能否通过题目所给出的条件找出每一组中的每一个数对之间的规律以及每一组数对之间的规律是解决本体的关键，考查推理能力，是中档题。9.圆关于原点对称的圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设成等比数列，其公比为2，则的值为（）

A．

B．

C．

D．1XKb1.Com参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数满足,则_______．参考答案：本题主要考查的是复数的概念,意在考查学生的运算求解能力.由可得,故.故答案为12.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：13.如图，AC为圆O的直径，B为圆周上不与A、C重合的点，SA⊥圆O所在的平面，连接SB、SC、AB、BC，则图中直角三角形的个数是．参考答案：4【考点】棱锥的结构特征．【分析】先寻找出图形中的垂直关系再由垂直关系确定出直角三角形的个数．【解答】解：题题意SA⊥圆O所在的平面，AC为圆O的直径，B为圆周上不与A、C重合的点，可得出AB，BC垂直由此两个关系可以证明出CB垂直于面SAB，由此可得△ADB，△SAC，△ABC，△SBC都是直角三角形故图中直角三角形的个数是4个故答案为：4．14.如图所示的流程图，若输入值，则输出的值为

．参考答案：415.质点M按规律作匀加速直线运动,则质点M在时的瞬时速度为

,参考答案：816.函数y=（tanx﹣1）cos2x的最大值是．参考答案：【考点】复合三角函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】将y=（tanx﹣1）cos2x转化为y=sin（2x﹣）﹣，利用正弦函数的性质即可求得其最大值．【解答】解：∵y=（tanx﹣1）cos2x=sinxcosx﹣cos2x=（sin2x﹣cos2x）﹣=sin（2x﹣）﹣，x≠kπ+．当x=kπ+（k∈Z）时，ymax=．故答案为：．【点评】本题考查复合三角函数的单调性，考查三角函数间的关系式，考查辅助角公式的应用及正弦函数的性质，考查转化思想与运算能力，属于中档题．17.称集合A=的某非空子集中所有元素之和为奇数的集合为奇子集，问A共有

_

个奇子集。（用数字作答）参考答案：256三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形．（1）求该几何体的全面积．（2）求该几何体的外接球的体积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积，求出对角线的长，就是外接球的直径，然后求它的体积即可．【解答】解：（1）由题意可知，该几何体是长方体，底面是正方形，边长是4，高是2，因此该几何体的全面积是：2×4×4+4×4×2=64cm2几何体的全面积是64cm2．（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，记长方体的对角线为d，球的半径是r，d=所以球的半径r=3因此球的体积v=，所以外接球的体积是36πcm3．19.在等差数列{an}中，已知a4=﹣15，公差d=3，（1）求数列{an}的通项公式．（2）求数列{an}的前n项和Sn的最小值．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用通项公式计算首项a1，代入通项公式即可；（2）先判断出{an}中负数项的项数，再代入求和公式计算．【解答】解：（1）a1=a4﹣3d=﹣15﹣9=﹣24，∴an=﹣24+3（n﹣1）=3n﹣27．（2）令an=3n﹣27≤0可得n≤9，∴a9=0，当n＜9时，an＜0，当n＞9时，an＞0．∴当n=8或n=9时，Sn取得最小值．最小值为S8=8a1+28d=8×（﹣24）+28×3=﹣108．20.（16分）船上两根高5m的桅杆相距10m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧，假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】以两根桅杆的顶端A，C所在直线为x轴，线段AC的垂直平分线为y轴，建立如图所示直角坐标系，求出椭圆的方程，然后求解P到桅杆AB的距离．【解答】解：以两根桅杆的顶端A，C所在直线为x轴，线段AC的垂直平分线为y轴，建立如图所示直角坐标系，…则P点在以A，C为焦点的椭圆上，依题意，此椭圆的方程为，…因为P点纵坐标为﹣5，代入椭圆方程可解得…所以P到桅杆AB的距离为m．…（14分）答：绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离为m．…（16分）【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法与应用，考查分析问题解决问题的能力．21.已知椭圆G：+=1（a＞b＞0）的焦点和一个顶点在圆x2+y2=4上．（1）求椭圆的方程；（2）已知点P（﹣3，2），若斜率为1的直线l与椭圆G相交于A、B两点，试探讨以AB为底边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，由此能求出椭圆G的方程．（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在．设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，代入中，得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆G的右焦点为F（c，0），由题意可得：b=c，且b2+c2=8，∴b2=c2=4，故a2=b2+c2=8，∴椭圆G的方程为（Ⅱ）以AB为底的等腰三角形ABP存在．理由如下设斜率为1的直线l的方程为y=x+m，代入中，化简得：3x2+4mx+2m2﹣8=0，①因为直线l与椭圆G相交于A，B两点，∴△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，解得﹣2，②设A（x1，y