（江苏专用）高考数学总复习 第五章 第一节 平面向量的概念及线性运算课时作业 苏教版-苏教版高三数学试题

第一节平面向量的概念及线性运算课时作业练1.(2018课标全国改编)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则下列正确的是.

①EB=34AB-14AC;②EB=③EB=34AB+14AC;④EB=答案①解析本题主要考查平面向量的线性运算及几何意义.∵E是AD的中点,∴EA=-12AD,∴EB=EA+AB=-12AD+AB,又∵D为BC的中点,∴AD=12(AB+AC),因此EB=-14(AB+AC)+2.(2018江苏扬州中学第一学期阶段性测试)已知点P在直线AB上,且|AB|=4|AP|,设AP=λPB,则实数λ=.

答案13或-解析由题意可得AB=4AP或AB=-4AP,AP+PB=4AP或AP+PB=-4AP,则PB=3AP或PB=-5AP,则λ=13或-13.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5AM=AB+3AC,则△ABM与△ABC的面积之比为.

答案3解析设AB的中点为D,连接MD、MC,由5AM=AB+3AC得5AM=2AD+3AC,故C、M、D三点共线,且5DM=3DC,即在△ABM与△ABC中,AB边上的高的比值为35,则△ABM与△ABC的面积之比为34.已知a,b是非零向量,命题p:a=b,命题q:|a+b|=|a|+|b|,则p是q的条件.

答案充分不必要解析若a=b,则|a+b|=|2a|=2|a|,|a|+|b|=|a|+|a|=2|a|,即p⇒q.若|a+b|=|a|+|b|,由加法的运算知a与b同向共线,即a=λb,且λ>0,故q⇒/p.所以p是q的充分不必要条件.5.在△ABC中,CA=a,CB=b,M是CB的中点,N是AB的中点,且CN,AM交于点P,则AP=(用a,b表示).

答案-23a+1解析如图所示,AP=AC+CP=-CA+2=-CA+23×12(CA+=-CA+13CA=-23CA+因为CA=a,CB=b,所以AP=-23a+16.在△ABC中,点D在线段BC上,且BD=2DC,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若AO=xAB+(1-x)AC,则x的取值范围是.

答案0解析设BO=λBC,λ∈23,1,则AO=AB+BO=AB+λBC=AB+λ(AC-AB)=(1-λ)AB+λAC.∵AO=xAB∴x=1-λ∈0,7.已知G1、G2分别为△A1B1C1与△A2B2C2的重心,且A1A2=e1,B1B2=e2,C1C2=e3,则G答案13(e1+e2+e3解析A1A2=A1G1+B1B2=B1G1+C1C2=C1G1+因为G1、G2分别为△A1B1C1与△A2B2C2的重心,所以A1G1+B1G1+C1将①②③相加得3G1G2=e1+e2所以G1G2=13(e1+e8.(2018江苏无锡月考)已知O是△ABC的外心,AB=6,AC=10,若AO=x·AB+y·AC,且2x+10y=5,则cos∠BAC=.

答案1解析延长AB至D,使AB=25AD,取AC的中点E,则AC=2AE,则AO=x·AB+y·AC=25x·AD+2y·AE.因为2x+10y=5,所以25x+2y=1,所以D、O、E三点共线.又O为三角形的外心,E为AC的中点,所以DE垂直平分AC,且AD=15,AE=5,所以cos∠BAC=9.(2018江苏泰州中学高三期中)在△ABC中,AD为BC边的中线,过AD上一点E作直线分别交AB,AC于M,N两点,且AE=2ED,设AM=xAB,AN=yAC(xy≠0),则9x+y的最小值为.

答案16解析因为D是BC的中点,AE=2ED,所以AE=23AD=13(AB+AC),又AB=1xAM,AC=1yAN,所以AE=13xAM+13yAN,因为M,E,N三点共线,所以13x10.平行四边形OADB的对角线交于点C,已知BM=13BC,CN=13CD,OA=a,OB=b,用a、b表示OM、解析∵OA=a,OB=b,∴BA=OA-OB=a-b,∴BM=16BA=16∴OM=OB+BM=16a+5∵OD=OA+OB=a+b,∴ON=OC+CN=12OD+16OD=23∴MN=ON-OM=12a-111.已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点.(1)求GA+GB+GO;(2)若PQ过△ABO的重心G,且OA=a,OB=b,OP=ma,OQ=nb,求证:1m+1解析(1)因为GA+GB=2GM,又2GM=-GO,所以GA+GB+GO=-GO+GO=0.(2)证明:显然OM=12因为G是△ABO的重心,所以OG=23OM=由P,G,Q三点共线,得PG∥GQ,所以有且只有一个实数γ,使PG=γGQ.而PG=OG-OP=13(a+b)-ma=13-GQ=OQ-OG=nb-13(a+b)=-13a+所以13-ma+1又因为a,b不共线,所以1消去γ,整理得3mn=m+n,故1m+1基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.已知集合A={2+a,a},B={-1,1,3},且A⊆B,则实数a的值是.

答案1解析因为A⊆B,且a≥0,2+a≥2≠a,所以2+a=3,解得a=1.2.曲线C:y=xex在点M(1,e)处的切线方程为.

答案y=2ex-e3.(2018江苏淮阴中学高三检测)角α的终边过点(sinθ,cosθ),0<θ<π2,若tanθ+π答案3解析由tanθ+π4=tanθ+11-tanθ=2得tanθ=14.设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的条件.(从充分性和必要性两个方面判断)

答案充要解析当a>b≥0时,|a|>|b|≥0,此时a|a|>b|b|≥0;当0≥a>b时,|b|>|a|≥0.此时0≥a|a|>b|b|;当a>0>b时,a|a|>b|b|显然成立,所以充分性成立.反之,若a|a|>b|b|,则一定有a>b,所以“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件.5.(2018江苏盐城高三期中)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,b=3,B=π3,则A=答案π6.函数f(x)=x-4lo答案-7.已知二次函数f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b),并且α,β(α<β)是方程f(x)=0的两根,则a,b,α,β的大小关系是.

答案α<a<b<β解析因为f(a)=f(b)=-2,且α,β(α<β)是方程f(x)=0的两根,所以由函数图象可得α<a<b<β.8.函数y=ex-lnx的值域为.

答案[2,+∞)解析因为函数的定义域为(0,+∞),y'=e-1x=ex-1x,令y'=0⇒x=1e,所以x∈9.(2018江苏清江中学第一学期月考)已知函数f(x)=4sinx·cosx+π3(1)求f(x)在区间-π(2)若方程f(x)-t=0在x∈-π解析(1)f(x)=4sinxcosxcosπ3-sinxsin