第一讲-小数的巧算

第一讲小数的巧算小数的“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能快地化为整数，在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反方向移动相同数位，其积不变（如0.8×1.25=8×0.125）；两数相除，两数中的小数点同向移运相同的位数，其商不变（如0.16÷0.04=16÷4），也是常见的简化运算的方法。例1计算2005×18－220.5×80＋20050×0.1(2006年南昌市小学毕业考试题)分析与解利用小数乘积移位法则，有200.5×80=2005×8,20050×0.1=2005原式=2005×18－2005×8＋2005×1=2005×(18－8＋1)=2005×11=22055计算75×4.7＋15.9×25分析与解因为15.9=3×5.375=3×255.3＋4.7=10所以原式=3×25×4.7＋3×25×5.3=3×25×(4.7＋5.3)=75×10=750随堂练习1计算1.25×3.14＋125×0.0257＋1250×0.00229计算3.51×49＋35.1×5.1＋49×51(2003年全国小学奥数竞赛（A）卷第1题)提示：49×51=(50－1)×(50＋1)=2500－1=2499计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816(2005年希望杯邀请赛一试第10题)分析与解第1项和第3项都有因数7.816，第2项中的2.184=10－7.816,因此原式=7.816×1.45＋3.14×(10－7.816)＋1.69×7.816=3.14×10＋7.816×(1.45－3.14＋1.69)=31.4＋7.816×(3.14－3.14)=31.4计算38.3×7.6＋11×9.25＋427×0.24(1999年全国小学数学奥林匹克竞赛B卷第1题)分析与解注意到0.76＋0.24=1可将38.3×7.6化为383×0.76427×0.24化为（383＋44）×0.24,从而原式=383×0.76＋11×9.25＋(383＋44)×0.24=383×(0.76＋0.24)＋11×(9.25＋4×0.24)=383＋11×10.21=495.31随堂练习2计算4.76×(3.8－2.3)＋1.5×5.24计算(8.4×2.5＋9.7)÷(1.05÷1.5＋8.4÷0.28)计算(1＋0.12＋0.23)×(0.12＋0.23＋0.34)－(1＋0.12＋0.23＋0.34)×(0.12＋0.23)(1999年全国小学数学奥林匹克初赛A卷第1题)分析与解若直接进行乘法运算，将会出现许多项小数的积，运算将变得十分繁琐，注意到全式只出现4个数：1、0.12、0.23、0.34，每个括号内出现的数是这4个数不同的组合，若适当地将某些组全看为一个整体，用一个字母表示，则可化零为整，减少运算步骤。令M=0.12＋0.23,N=0.12＋0.23＋0.34,则原式=(1＋M)×N－(1＋N)×M=N＋M×N－M－N×M=N－M=0.34随堂练习3计算(2＋1.23＋2.34)×(1.23＋2.34＋3.45)－(1.23＋2.34)×(2＋1.23＋2.34＋3.45)提示：令M=1.23＋2.34N=1.23＋2.34＋3.45,将原式化简为M、N的表达式。若A=9.876543×3.456789,B=9.876544×3.456788,试比较A、B的大小。分析与解令a=9.876543b=3.456789,则A=a×bB=(a＋0.000001)×(b－0.000001)=a×b－0.000001×(a－b)－0.000001×0.000001=A－0.000001×(a－b)－0.000001×0.000001=A－正数＜A这个正数是0.000001×(9.876543－3.456789)＋0.000001×0.000001，所以，A＞B随堂练习4A=5.4321×1.2345,B=5.4322×1.2344，问A和B哪个大？如果362－(321.2－□×5.78)＋1.3×5.6÷0.07=347.1,那么□=。分析与解先对原式左边化简，利用逆运算求□的值。原式左边=362－321.2＋□×5.78＋13×56÷7=40.8＋□×5.78＋104=□×5.78＋144.8所以□×5.78＋144.8=347.1□=(347.1－144.8)÷5.78=35随堂练习5已知105.5＋[(40＋□÷2.3)×0.5－1.53]÷(53.6÷26.8×0.125)=187.5,求□=。计算41.2×8.1＋5.37×19＋1.1×92.5分析与解首先注意到53.7=41.2＋12.5及8.1＋1.9=10,可将5.37×19化为53.7×1.9原式=41.2×8.1＋53.7×1.9＋1.1×92.5=41.2×8.1＋(41.2＋12.5)×1.9＋1.1×92.5=41.2×(8.1＋1.9)＋12.5×1.9＋1.1×92.5=412＋12.5×1.9＋1.1×(80＋12.5)=412＋12.5×(1.9＋1.1)＋1.1×80=412＋37.5＋88=537.5随堂练习6计算41.2×8.1＋11×12.5＋53.7×1.9(2001年黄冈市数学竞赛)练习题计算37.5－1.53－0.25－1.22计算2.5×1.25×3.2计算3.74×2.85＋8.15×3.74－3.74计算3.6×31.4＋43.9×6.4(1996年山东省小学数学竞赛题)（提示：43.9=31.4＋12.5）计算2.4×7.6＋7.6×6.5＋0.76（1995年上海市小学数学竞赛试题）计算8÷(31.25×0.4)＋99.36(2004年南京市小学数学冬令营试题)计算20.05×39＋200.5×4.1＋40×10.025(提示：40×10.025=2×20×10.025=20×20.05)计算18.3×0.25＋5.3÷0.4－7.13（第十届“华罗庚”少年邀请赛决赛第2题第1小题）计算2005×0.375－0.375×1949＋3.75×2.4(第二十一届“迎春杯”数学科普活动初赛第1题)计算123456789.1×123456789.1－123456789.0×123456789.2(提示：令123456789.1=a,则123456789.0=a－0.1，123456789.2=a＋0.1)已知9.4×[□－(1.54－0.31)]=0.47,求□=.计算2006＋200.6＋20.06＋2.006比较下面两个乘积A、B的大小A=9.8732×7.2345B=9.8733×7.2344计算2004.05×1997.05－2001.05×1999.0