第七章 简单的弹性静力学问题

工程力学第七章简单的静力学问题§7-1杆件在轴向载荷作用下的内力与应力一、横截面上的内力与应力1、变形现象(1)平面假设：横向线a‘b’和c‘d’仍为直线，且仍然垂直于轴线。

(2)ab和cd分别平行移至a‘b’和c‘d’，且伸长量相等。

结论：每条纵向纤维的力学性能相同，其受力也应相同，因此横截面上的正应力是均匀分布的.2、等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式

式中，

FN

为轴力，A

为杆的横截面面积，

的符号与轴力FN

的符号相同。当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为拉应力

;当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压应力.FNs应力集中的概念

由于构件形状尺寸的突变，引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。应力集中处的最大应力σmax与该截面上平均应力σm之比，K表示，即称为理论应力集中因数，以K是应力的比值，与材料无关，它反映了杆件在静载荷下应力集中的程度，是一个大于1的因数。二、拉、压杆件斜截面上的应力(1)同一面上不同点的应力各不相同;(2)同一点不同方向面上的应力也是各不相同一点的应力状态

过一点不同方位面上应力的总和，称为这一点的应力状态。当杆件承受轴向载荷时，其轴向与横向尺寸均发生变化。杆件沿轴线方向的变形称为轴向变形；与之垂直方向的变形称为横向变形。

一、

杆件的拉压变形§7-2拉、压杆的变形分析EA:称为杆件的拉压刚度对于承受轴向分布力的杆件：绝对变形在弹性范围内，杆的伸长量与杆所受的轴向载荷成正比。等截面直杆，轴力为常量相对变形无论变形均匀与否，正应力与正应变之间的关系都是相同的。横向变形与泊松比例：已知阶梯形直杆受力如图。材料的弹性模量E=200GPa,杆各段的横截面面积分别为，杆各段的长度如图所示。试求：（1）杆AB、BC、CD段横截面上的正应力；（2）杆AB段上与杆轴线夹45度角（逆时针方向）斜截面上的正应力和切应力；（3）杆的总伸长量。§7-3轴向载荷作用下杆件的应力与变形算例例：三脚架结构尺寸及受力如图。试求BD与CD的横截面上的正应力。§7-4金属材料在常温静载下的力学性能一、材料在拉伸时的力学性能

常温:室内温度静载:以缓慢平稳的方式加载标准试件：采用国家标准统一规定的试件①试验条件

试验设备及工具万能材料试验机游标卡尺低碳钢在拉伸时的力学性能

低碳钢拉伸时的应力-应变曲线图:a●●●●●●bcdefOb

段:弹性阶段当外力撤消以后产生的变形能够完全恢复。比例极限弹性极限Oa

段:比例阶段

应力应变完全成正比,满足胡克定律。a●●●●●●bcdefbc

段:屈服阶段

载荷在小范围内波动,基本不变,而变形明显增加材料暂时失去了抵抗变形的能力,开始产生塑性变形。光滑试件表面出现与轴线大致成450的条纹线。c点:上屈服点d点:下屈服点a●●●●●●bcdefyieldde

段:强化阶段

试件恢复了抵抗变形的能力,产生的变形绝大多数为塑性变形。强度极限a●●●●●●bcdefef

段:局部变形

试件某一局部突然向里收缩,出现颈缩现象。a●●●●●●bcdef延伸率:截面收缩率:≥5％＜5％韧性材料脆性材料★低碳钢是典型的韧性材料冷作硬化卸载定律：在卸载过程中，应力和应变按直线变化。2.其他韧性材料拉伸时的力学性能

对于没有明显的直线区域的，通常用一斜直线的斜率作为弹性模量，称为切线模量，适用于应变较小时。应变大于一定数值时，用另一直线（割线）的斜率作为弹性模量，称为割线模量。

对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定以产生0.2％的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用σ0.2来表示。3.铸铁在拉伸时的力学性能在较小的力作用下就被突然拉断,产生的变形很小可以忽略。没有屈服和颈缩现象只能测出★铸铁是典型的脆性材料二、材料在压缩时的力学性能

①试验试件短圆柱

低碳钢压缩时的σ-ε曲线铸铁压缩时的σ-ε曲线

铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成450～550倾角，表明这类试件主要因剪切而破坏。铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的4～5倍。综上所述，衡量材料力学性能的主要指标有：比例极限（或弹性极限）、屈服极限、强度极限、弹性模量、延伸率、断面收缩率等。对于塑性材料来说，抵抗拉断的能力较好，常用的强度指标是屈服极限。而且，一般来说，拉伸和压缩时的屈服极限相同对于脆性材料来说，抗拉强度远低于抗压强度，强度指标是强度极限，一般用于受压构件。一、失效的概念失效-由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能的现象。失效分类强度失效—由于断裂或屈服引起的失效；刚度失效—由于过量的弹性变形引起的失效；屈服失效—由于平衡构形的突然转变而引起的失效；疲劳失效—由于交变应力的作用，初始裂纹不断扩展而引起的脆性断裂；蠕变失效—在一定的温度和应力下，应变随着时间的增加而增加，最终导致构件失效；松弛失效—在一定的温度下，应变保持不变，应力随着时间增加而降低，从而导致构件失效。§7-5强度失效与失效控制强度失效形式：脆性断裂：是指材料经过弹性变形后只发生很小塑性变形或无塑性变形时就突然断裂的现象。塑性屈服：是指材料通过弹性变形后发生显著的塑性变形，从而使构件的形状发生不良的永久变形。结构/构件强度的控制参量是应力。工作应力：

构件在可能受到的最大工作载荷作用下的应力。

(由力学分析计算得到)极限应力：

s、

b材料可以承受的强度指标。韧性材料：

s；

脆性材料：

b

(通过材料力学性能的实验得到)

s

韧性材料

b

脆性材料强度判据：

(作用抗力)

结构或构件的工作应力

材料的极限应力拉伸和压缩杆件的设计准则：依据强度判据，将工作应力限制在极限应力内，还不足以保证结构或构件的安全。因为还有误差：1)力学分析的可能误差包括载荷估计；分析、简化和计算误差；尺寸制造误差等。2)材料强度指标的误差包括实验误差，材料的固有分散性误差等。3)不可预知的其他误差偶然超载，制造损伤，工作与实验条件不同等。因此，实际许用应力[

]为：

[

]

s/n

或[

]

b/n

安全系数

n>1，故极限应力大于许用应力。将极限应力与许用应力之差作为安全储备。强度设计准则（强度条件）：材料的许用应力对于屈服：对于脆性断裂：§7-6杆件在轴向载荷作用下的强度计算三类强度问题：强度效核强度设计确定许可载荷强度计算过程：

1.分析危险状态

2.应用截面法计算内力3.应用强度条件，进行计算例：结构尺寸及受力如图。设AB、CD均为刚体，BC和EF为圆截面钢杆，直径均为d。若已知载荷F=39KN，杆的直径d=25mm,杆的材料为Q235钢，其许用应力。试效核此结构的强度是否安全。例：蒸汽机汽缸的内径D，