集合间的基本关系完整版

1.2集合(jíhé)间的基本关系第一页，共三十五页。草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.如果草原上的枣红马组成集合A,草原上的所有(suǒyǒu)马组成集合B,那么集合Ａ与集合Ｂ的关系是怎样的？怎样来表示这种关系？第二页，共三十五页。1.了解集合之间包含与相等的含义.2.理解(lǐjiě)子集、真子集、空集的概念，能识别给定集合的子集.(重点）3.能使用文氏图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.4.会判断简单集合的包含关系.（难点）第三页，共三十五页。问题1：实数(shìshù)有相等、大于、小于关系，如5=5，5＞3，5＜7等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？同学们！带着问题开始(kāishǐ)这节课的探究吧！第四页，共三十五页。①A={1,3,4},B={1,2,3,4,5};观察下面(xiàmian)两个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？②A＝｛x｜x是两条边相等(xiāngděng)的三角形｝，

B＝｛x｜x是等腰三角形｝.①，②中集合(jíhé)Ａ中的每一个元素都是集合(jíhé)Ｂ中的元素,即集合Ａ与集合Ｂ有包含关系.微课1子集提示:第五页，共三十五页。

一般地，对于两个集合A，B，如果(rúguǒ)集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作读作：“A含于B”(或“B包含(bāohán)A”)则符号语言：子集(zǐjí)文字语言第六页，共三十五页。如果,则A必须符合以下(yǐxià)什么条件:1.A中的元素(yuánsù)都是B中的元素.2.card(A)≤card(B).【特别(tèbié)提醒】第七页，共三十五页。用Venn图表示(biǎoshì)集合的包含关系.

在数学中，我们经常用平面上封闭(fēngbì)曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.

为了更直观的表达(biǎodá)集合间的关系，我们常用图示的方法来更清晰的展现：图形语言第八页，共三十五页。已知集合M={x|x-2<0}，N={x|x<a}，若M⊆N，则实数(shìshù)a的取值范围是（）A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0]【解析】选A.集合M中x<2,集合N中x<a,又因为(yīnwèi)M⊆N，所以M中x<2≤a,因此a≥2.即选A.A【即时(jíshí)训练】第九页，共三十五页。问题2：如何用子集的概念对两个集合的相等作进一步的数学(shùxué)描述？第十页，共三十五页。（2）集合A中的元素(yuánsù)和集合B中的元素相同．比较（1）（2）中两个集合(jíhé)有何关系？（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.（2)A＝｛x｜x是三条边相等(xiāngděng)的三角形｝，

B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝.（1）集合B中含有不属于集合A的元素.微课2集合相等提示:第十一页，共三十五页。

如果集合A是集合B的子集（A⊆B),且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素是一样(yīyàng)的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.集合(jíhé)相等文字(wénzì)语言第十二页，共三十五页。判断(pànduàn)正误（1）若两个集合相等，则所含元素完全相同，与元素的顺序(shùnxù)无关.（）（2）如果两个(liǎnɡɡè)集合是无限集，则这两个(liǎnɡɡè)集合不可能相等.（）×√【即时训练】第十三页，共三十五页。对于(duìyú)一个集合A,在它的所有子集中,去掉集合A本身,剩下的子集与集合A的关系属于“真正的包含关系”,这种包含关系我们该怎样来更精确地描述呢?【提示】可以引入“真子集”的概念(gàiniàn)来描述这种“真包含”关系.第十四页，共三十五页。当“”时，允许(yǔnxǔ)A=B或成立；当“”时A=B不成立.所以若“”，则“”，不一定成立.

如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,我们(wǒmen)称集合A是集合B的真子集,读作：“A真含于B（或“B真包含(bāohán)A”).微课3真子集AB

BA

或（）记作子集与真子集的区别AB

AB

AB

【特别提醒】第十五页，共三十五页。集合(jíhé)A是集合B的子集吗？没有任何元素(yuánsù)哎!是怎样的集合？第十六页，共三十五页。微课4空集(kōnɡjí)我们把不含任何元素的集合叫做空集(kōnɡjí)，记为，并规定：空集是任何集合的子集。例如:方程x2+1=0没有实数根,所以(suǒyǐ)方程x2+1=0的实数根组成的集合为第十七页，共三十五页。（1）是不含任何(rènhé)元素的集合.（2）{0}是含有一个元素的集合，{0}.与{0}的区别(qūbié)

【特别(tèbié)提醒】第十八页，共三十五页。

以下几个关系式：①{}②∈{}③{0}

④0

⑤={},其中(qízhōng)正确的序号是：①②③④【即时(jíshí)训练】第十九页，共三十五页。问题:根据子集的概念(gàiniàn),结合Venn图,你能得到子集的一些特性吗?(1)任何一个集合都是它本身(běnshēn)的子集.即(2)对于集合(jíhé)A,B,C,

如果,且,CBA那么.微课5子集的性质第二十页，共三十五页。判断(pànduàn)集合A是否为集合B的子集，若是则在（）里打“√”，若不是则在（）里打“×”.①()②()③A={0},()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()√××√【即时(jíshí)训练】第二十一页，共三十五页。例1写出集合(jíhé){a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b}的所有(suǒyǒu)子集为：，{a}，{b}，{a，b}.真子集为：,{a}，{b}.第二十二页，共三十五页。【总结提升】

写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素(yuánsù)从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.

写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.第二十三页，共三十五页。写出集合(jíhé)的所有子集，并指出它的真子集.解：集合{a,b,c}的所有子集为

.真子集为一般地，若集合A含有(hányǒu)n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.【互动(hùdònɡ)探究】方法规律第二十四页，共三十五页。即或.综上或或.例2已知,

，若B

A,求实数(shìshù)a的值．解：(1)当时,满足(mǎnzú)

.(2)当时，.若，则或,对集合B中的a进行(jìnxíng)分类讨论，并注意检验。【解题关键】第二十五页，共三十五页。设集合(jíhé)，若，求实数的值.解：由或

得或（舍去）.所以(suǒyǐ)【变式练习(liànxí)】第二十六页，共三十五页。1.包含(bāohán)关系与属于关系有什么区别？2.集合(jíhé)与集合(jíhé)有什么区别？前者为集合(jíhé)与集合(jíhé)之间的关系，后者为元素与集合(jíhé)之间的关系.【易错点拨】第二十七页，共三十五页。B第二十八页，共三十五页。C第二十九页，共三十五页。3.已知集合(jíhé)M={y|y=x2-2x-1,x∈R}，N={x|-2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是______.【解析】因为y=x2-2x-1≥-2，所以M={y|y≥-2}，所以NM.

NM3第三十页，共三十五页。5.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m-1}，若B⊆A,求实数m的取值范围.【分析】若B⊆A,则B=Ø或B≠Ø,故分两种情况(qíngkuàng)讨论.【解析】当B=Ø时,有m+1≥2m-1,得m≤2,当B≠Ø

时,有解得2＜m≤4.综上，m≤4.m+1≥-2，2m-1≤7，m+1＜2m-1，第三十一页，共三十五页。1.本节课的知识(zhīshi)网络：第三十二页，共三十五页。2.回顾(huígù)本节课你有什么收获？（1）子集(zǐjí)：A⊆B任意x∈A，则x∈B.（2）真子集(zǐjí):A⊆B，但存在∈B且A.（3）集合相等：A＝BA⊆B且B⊆A.（4）性质:①⊆A，若A非空，则A.②A⊆A.③A⊆B，B⊆CA⊆C.

第三十三页，共三十五页。

我们不需要(xūyào)死读硬记，我们需要(xūyào)用基本的知识来发展和增进每个学习者的思考