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文档简介
数学试卷已知集合A=,集合B=,则()(0,2)B.(2,)C.D.(0,)答案:B2.下列四组函数中,表示同一函数的是A.B.C.D.答案:D3..以下选项中,不一定是单位向量的有()①a=(cosθ,-sinθ);②b=(lg2,lg5);③c=(1-x,xA.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】因为|a|=1,|b|=1,|c|=1-x2+x2=2x所以只有c不一定是单位向量,故选B.4.如图,已知中,为的中点,,若,则() B. C. D.答案:C5.已知是第四象限角,且,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】因为是第四象限角,所以,由于所以可得,,,,故选D.关于x的方程有两个不等实数解,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.答案:B解:令t=,则问题等价于方程在上有两个实根。令f(t)=,则有解得a<-8.要得到函数y=sin2x的图象,只需将函数的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位正确答案:B设a,b,c均为正数,且,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】画出的图像,由此判断出的大小关系.【详解】画出的图像如下图所示,由图可知.故选:B【点睛】本小题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质,属于基础题.已知向量a=(2cosθ,2sinθ),b=(0,-2),θ∈,则向量a、b的夹角为()A.3π2-θB.θ-π2C.π2+θ答案:cos〈a,b〉=ab|a=-sinθ=cos3π∵〈a,b〉∈[0,π],∴〈a,b〉=3π2-正确答案:A已知函数的部分图像如图所示,点(0,),(,0),(,0)在图像上,若,,且,则xyo()xyo3 B. C.0 D.答案:D已知函数f(x)是奇函数,且在(-∞,+∞)上为增函数,若x,y满足等式f(2x2-4x)+f(y)=0,则4x+y的最大值是()A.10B.-6C.8D.9【答案】C【解析】∵奇函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,∴f(2x2-4x)=-f(y)=f(-y),∴2x2-4x=-y,∴4x+y=4x-2x2+4x=-2(x-2)2+8≤8,故选C.设函数f(x)=1-x-1,x∈-∞,2,12fx-2,x∈2,+A.5B.6C.7D.+【答案】B【解析】由题意,f(x)=xf(x)-1的零点,即f(x)与1x易绘x∈(-∞,2)的函数图象,且f(0)=f(2)=0,f(1)=1,f(12)=f(32)=当x∈[2,+∞)时,f(4)=12f(2)=0,f(6)=12f(4)=0,依次类推,易得f(4)=f(6)=f(8)=…=f(2n)=0,又f(3)=12f(1)=12,同理f(5)=12f(3)=14,f(7)=12不难绘出x∈[2,+∞)的函数图象如图所示,显然零点共6个,其中左边1个,右边5个.故选B.13.已知函数若,则的值是.13.14.若.答案:2115.已知a=(1,2),b=(1,1),且a与a+λb的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是________.【答案】λ>-53且λ【解析】∵a与a+λb均不是零向量,夹角为锐角,∴a·(a+λb)>0,∴5+3λ>0,∴λ>-53当a与a+λb共线时,a+λb=ma,即(1+λ,2+λ)=(m,2m).∴由1+λ=m,2+即当λ=0时,a与a+λb共线,∴λ≠0,即λ>-53且λ16.已知函数,.若对任意,总存在,使得成立,则实数的值为____.【答案】【解析】【分析】将问题转化为,根据二次函数和分式的单调性可求得在上的最小值和最大值及在上的最大值;分别讨论最大值小于零、最小值小于零且最大值大于零、最小值大于零三种情况,得到每种情况下的最大值,从而得到不等式,解不等式求得结果.【详解】不等式恒成立可转化为:当时,,当时,①若,即时,,解得:(舍)②若,即时,又,当,即时,,解得:(舍)当,即时,,解得:③若,即时,,解得:(舍)综上所述:本题正确结果:17.计算下列各式的值:(1)sin810°+tan765°-cos360°.(2)+答案:(1)原式=sin(90°+2×360°)+tan(45°+2×360°)-cos360°=sin90°+tan45°-1=1+1-1=1.(2)18.(本小题满分10分)已知集合,.若,求,;若,求实数a的取值范围.18.解:因为,所以,,2分
所以
3分因为
4分
所以,5分(2)当时,时必有6分
当时,则有,7分
又,则有或,解得:或8分或.9分综上实数a的取值范围为或
10分平面内有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),点Q为直线OP上的一个动点.(1)当·取最小值时,求的坐标;(2)当点Q满足(1)的条件和结论时,求cos∠AQB的值.【答案】解(1)设=(x,y),∵Q在直线OP上,∴向量与共线.又=(2,1),∴x-2y=0,∴x=2y,∴=(2y,y).又=-=(1-2y,7-y),=-=(5-2y,1-y),∴·=(1-2y)(5-2y)+(7-y)(1-y)=5y2-20y+12=5(y-2)2-8.故当y=2时,·有最小值-8,此时=(4,2).(2)由(1)知=(-3,5),=(1,-1),·=-8,||=,||=,∴cos∠AQB===-.【解析】已知函数f(x)是定义在上的偶函数,当x>0时,f(x)=ax23ax+2,(a∈R).求f(x)的函数解析式;(2)当a=1时,求满足不等式log2f(x)<1的实数x的取值范围.21.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π),在同一周期内,当x=时,f(x)取得最大值3;当x=时,f(x)取得最小值-3.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若x∈时,函数h(x)=2f(x)+1-m有两个零点,求实数m的取值范围.21.【答案】解(1)由题意,易知A=3,T=2×=π,∴ω===2,由2×+φ=+2kπ,k∈Z,得φ=+2kπ,k∈Z.又∵|φ|<π,∴φ=,∴f(x)=3sin.由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,∴函数f(x)的单调递减区间为,k∈Z.(2)由题意知,方程sin=在区间上有两个实根.∵x∈,∴2x+∈,∴sin∈,又方程有两个实根,∴∈,∴m∈[1+3,7).22.若函数,(1)若函数为奇函数,求m的值;(2)若函数在上是增函数,求实数m的取值范围;(3)若函数在上的最小值为,求实数m的值.【答案】(1)(2)(3)或【解析】【分析】(1)由奇函数得到,代入计算得到答案.(2)讨论,,三种情况,分别计算得到答案.(3)根据(2)的讨论,分别计算函数的最小值,对比范围得到答案.【详解】(1)是奇函数,定义域为,令,得,经检验:时,.(2)①时,开口向上,对称轴为,在上单调递增②时,开口向下,对称轴
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