相似三角形的周长与面积完整版

27.2.3相似三角形的周长(zhōuchánɡ)与面积第一页，共十九页。相似(xiānɡsì)三角形的———————,各对应边——————。对应(duìyìng)角相等成比例(bǐlì)1.三角形相似的判定方法有那些？两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。2.相似三角形的有哪些性质?3.相似三角形还有哪些性质?预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用）常用第二页，共十九页。如果两个三角形相似，它们(tāmen)的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？如果△ABC∽△A'B'C'，相似(xiānɡsì)比为k，那么因此(yīncǐ)AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'从而?思考ABCA'B'C'相似多边形周长的比等于相似比得到：相似三角形周长的比等于相似比第三页，共十九页。（1）相似三角形的对应(duìyìng)高相等，对应(duìyìng)边的比相等。已知：如图，△ABC∽△A’B’C’,△ABC与△A’B’C’的相似比是k，AD、A’D’是对应(duìyìng)高求证：=kADA’D’ABCDA’B’C’D’证明(zhèngmíng)：∵⊿ABC～A′B′C′∴∠B=∠B′

又∵AD⊥BC,A′D′⊥B′C′∴∠ADB=∠A′D′B′=90°∴⊿ABD～A′B′D′

∴第四页，共十九页。如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，A'D'分别是边BC、B'C'上的中线(zhōngxiàn)，求证C'ABCDA'B'D'思考：若AD，A'D'改为角平分线呢ABCA'B'C'D'D相似三角形对应(duìyìng)高的比等于相似比结论:相似(xiānɡsì)三角形对应中线的比等于相似比结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比第五页，共十九页。探究（1）如图，△ABC∽△A'B'C'，相似(xiānɡsì)比为k1，它们的面积比是多少？ABCA'B'C'D'D如图，分别(fēnbié)作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．∵∠ADB=∠A/D/B/∠B＝∠B'∴△ABD∽△A'B'D'这样(zhèyàng)，得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方．第六页，共十九页。探究（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k2，它们(tāmen)的面积比是多少？ABCDA'B'C'D'则△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'，相似(xiānɡsì)多边形面积的比等于相似(xiānɡsì)比的平方．分别(fēnbié)连接AC，A'C'第七页，共十九页。例6.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长(zhōuchánɡ)是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，相似(xiānɡsì)比为ABCDEF

例题(lìtí)分析第八页，共十九页。相似(xiānɡsì)三角形的性质对应(duìyìng)角相等对应(duìyìng)边成比例对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.相似比等于对应边的比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方归纳第九页，共十九页。1.判断（1）一个(yīɡè)三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．练习(liànxí)（1）一个(yīɡè)三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5扩大5倍周长＝5原周长第十页，共十九页。解：一个(yīɡè)三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9边长扩大(kuòdà)9倍四边形＝81倍原四边形的的面积（2）一个四边形的各边长扩大(kuòdà)为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．第十一页，共十九页。2.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果面积扩大为原来的100倍，那么(nàme)边长扩大为原来的________倍。（2）如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周长等于_______cm。3.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是——————。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________。ADEBC第十二页，共十九页。4.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们(tāmen)的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长．解：∵△ABC∽△A′B′C′ABCA'B'C'第十三页，共十九页。5.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少(duōshǎo)人吃？（假设两种蛋糕高度相同）解：两块蛋糕(dàngāo)是相似的相似(xiānɡsì)比是1：2面积的比为设半径是30cm的蛋糕够x人吃1：4＝2：xx=8答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．第十四页，共十九页。6.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样(zěnyàng)的变化？解：放缩比例(bǐlì)为面积(miànjī)发生了第十五页，共十九页。7.如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离(jùlí)地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？第十六页，共十九页。8.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题(wèntí)，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？DE30m18mBCA第十七页，共十九页。9.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积(miànjī)分别为4和9，求△ABC的面积。第十八页，共十九页。内容(nèiróng)总结27.2.3相似三角形的周长与面积。两个角对应相等的两个三角形相似。预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。定义三个对