高考物理二轮复习专题07 功能关系与机械能守恒（原卷版）

第页码页码页/总NUMPAGES总页数总页数页EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.2021年高考物理二轮复习热点题型归纳与提分秘籍专题07功能关系与机械能守恒目录TOC\o"1-3"\h\u一、热点题型归纳 1【题型一】机械能守恒定律的应用 1【题型二】功能关系的综合应用 7【题型三】动力学观点和能量观点的综合应用 11二、高考题型标准练 16一、热点题型归纳【题型一】机械能守恒定律的应用【题型解码】1.单物体多过程机械能守恒问题：划分物体运动阶段，研究每个阶段中的运动性质，判断机械能是否守恒；2.多物体的机械能守恒：一般选用ΔEp＝－ΔEk形式，不用选择零势能面．【典例分析1】(2020·浙江“金华十校”联考)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能参考平面，且不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法错误的是()A．物体落到海平面时的重力势能为mghB．从抛出到落到海平面的运动过程，重力对物体做的功为mghC．物体落到海平面时的动能为eq\f(1,2)mv02＋mghD．物体落到海平面时的机械能为eq\f(1,2)mv02【典例分析2】(2020·河南三门峡市11月考试)如图所示，质量为m的重物沿竖直杆下滑，并通过绳带动质量也为m的小车沿倾角θ＝45°的斜面上升．若重物与滑轮等高时由静止开始释放，当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ＝45°角时，重物下滑的速率为v(不计一切摩擦，重力加速度为g)．则此过程中重物下落的高度是()A．h＝eq\f(v2,2g) B．h＝eq\f(3\r(2)v2,4g)C．h＝eq\f(32＋\r(2)v2,8g) D．h＝eq\f(32－\r(2)v2,4g)【典例分析3】(2020·湖北随州市3月调研)(多选)如图所示，质量分别为2m、m的小滑块A、B，其中A套在固定的竖直杆上，B静置于水平地面上，A、B间通过铰链用长为L的刚性轻杆连接．一轻弹簧左端与B相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平．当α＝30°时，弹簧处于原长状态，此时将A由静止释放，下降到最低点时α变为45°，整个运动过程中，A、B始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，不计空气阻力，重力加速度为g.则A下降过程中()A．A、B组成的系统机械能守恒B．弹簧弹性势能的最大值为(eq\r(3)－eq\r(2))mgLC．竖直杆对A的弹力一定大于弹簧弹力D．A的速度达到最大值前，地面对B的支持力小于3mg【典例分析4】．(多选)(2020·安徽淮北市一模)如图甲所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻质弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h＝0.1m处，滑块与弹簧不拴接.现由静止释放滑块，通过传感器测量出滑块的速度和离地高度h并作出如图乙所示滑块的Ek－h图象，其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象中图线为直线，其余部分为曲线，以地面为参考平面，不计空气阻力，取g＝10m/s2，由图象可知()A.小滑块的质量为0.1kgB.弹簧原长为0.2mC.弹簧最大弹性势能为0.5JD.小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.4J【典例分析5】．(2020·江西重点中学盟校高三第一次联考)如图所示，质量为2m和m的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长．初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求：(1)当B环下落eq\f(L,2)时A环的速度大小；(2)A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环．【提分秘籍】1.机械能守恒的判断(1)利用机械能的定义判断：若系统的动能、重力势能和弹性势能的总和不变，则机械能守恒。(2)利用做功判断：若系统只有重力或弹簧弹力做功，或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。(3)利用能量转化判断：若系统只有动能和势能的相互转化，或还有其他形式能之间的相互转化，而无机械能与其他形式能之间的相互转化，则机械能守恒。(4)绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，机械能不守恒。2．应用机械能守恒定律解题时的三点注意(1)要注意研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象机械能不守恒，但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象，机械能却是守恒的。如图所示，单独选物体A机械能减少，但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒。(2)要注意研究过程的选取有些问题研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒。因此，在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。(3)要注意机械能守恒表达式的选取【强化训练】1.(2020·上海市静安区检测)(多选)如图所示，一物体从光滑斜面AB底端A点以初速度v0上滑，沿斜面上升的最大高度为h.下列说法中正确的是(设下列情境中物体从A点上滑的初速度仍为v0)()A.若把斜面CB部分截去，物体冲过C点后上升的最大高度仍为hB.若把斜面AB变成光滑曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到达B点C.若把斜面弯成圆弧形轨道D，物体仍沿圆弧升高hD.若把斜面从C点以上部分弯成与C点相切的圆弧状，物体上升的最大高度有可能仍为h2.(2020·浙江名校协作体5月试题)(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处.现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，轻绳足够长，下列说法正确的是()A.环到达B处时，重物上升的高度h＝eq\f(d,2)B.环到达B处时，环与重物的速度大小相等C.环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D.环能下降的最大高度为eq\f(4d,3)3．(2020·安徽省阜阳市第三中学模拟)(多选)如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是()A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒B．弹簧的劲度系数为eq\f(2mg,h)C．物体A着地时的加速度大小为eq\f(g,2)D．物体A着地时弹簧的弹性势能为2mgh【题型二】功能关系的综合应用【题型解码】1.做功的过程就是能量转化的过程．功是能量转化的量度．2.功与能量的变化是“一一对应”的，如重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应动能的变化等．【典例分析1】(多选)(2020·全国卷Ⅰ·20)一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2.则()A.物块下滑过程中机械能不守恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2D.当物块下滑2.0m时机械能损失了12J【典例分析2】(2020·山西吕梁市一模)如图所示，弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行．在通过弹簧中心的直线上，小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是()A．小球P动能一定在减小B．小球P的机械能一定在减少C．小球P与弹簧系统的机械能一定在增加D．小球P重力势能的减小量大于弹簧弹性势能的增加量【典例分析3】(多选)(2020·山东泰安市期末)如图，斜面a、b、c底边的长分别为L、L、2L，高度分别为2h、h、h.某物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，三种情况相比较，下列说法正确的是()A．物体到达底端的动能Eka＝2Ekb＝2EkcB．物体到达底端的动能Eka>2Ekb>2EkcC．因摩擦产生的热量Qc＝2Qa＝2QbD．因摩擦产生的热量Qc＝4Qa＝2Qb【典例分析3】(多选)(2020·贵州贵阳四校联考)如图甲，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝3kg的另一木块B可看作质点，以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板A的表面．由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g取10m/s2)()A．木板的质量为M＝3kgB．木块减小的动能为1.5JC．系统损失的机械能为3JD．A、B间的动摩擦因数为0.2【提分秘籍】1.力学中几种功能关系(1)合外力做功与动能的关系：W合＝ΔEk.(2)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp.(3)弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp.(4)除重力及系统内弹力以外其他力做功与机械能的关系：W其他＝ΔE机．(5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl相对＝ΔE内．2.涉及做功与能量转化问题的解题方法(1)分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能量之间的转化情况．(2)当涉及滑动摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量守恒定律，特别注意摩擦产生的内能Q＝Ffl相对，l相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度．(3)解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．【强化训练】1.(2020·安徽合肥市第二次质检)如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能Ek与距地面高度h的关系如图乙所示，已知重力加速度为g，空气阻力不计．下列说法正确的是()A．在0～h0过程中，F大小始终为mgB．在0～h0和h0～2h0过程中，F做功之比为2∶1C．在0～2h0过程中，物体的机械能不断增加D．在2h0～3.5h0过程中，物体的机械能不断减少2.(2020·贵州贵阳市3月调研)如图所示，处于原长的轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A静止于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连.开始时用手托住B，让细线恰好伸直然后由静止释放B，直至B获得最大速度.下列有关该过程的分析正确的是()A.B物体的动能增加量等于B物体重力势能的减少量B.B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量C.A的动能先增大后减小D.细线拉力对A做的功等于A物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量3.(2020·北京压轴卷)如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点间的竖直高度差为h，速度为v，则()A．由A到B重力做的功等于mghB．由A到B重力势能减少eq\f(1,2)mv2C．由A到B小球克服弹力做功为mghD．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh＋eq\f(mv2,2)4.(多选)(2020·苏锡常镇四市高三教学情况调研)如图所示，固定直杆与水平面成30°角，一轻质弹簧套在直杆上，下端固定在直杆底端.现将一质量为m的小滑块从杆顶端A点由静止释放，滑块压缩弹簧到达最低点B后返回，脱离弹簧后恰能到达AB的中点.设重力加速度为g，AB＝L，则该过程中()A.滑块和弹簧刚接触时滑块的速度最大B.滑块克服摩擦做功为eq\f(1,4)mgLC.滑块加速度为零的位置只有一处D.弹簧的最大弹性势能为eq\f(1,3)mgL【题型三】动力学观点和能量观点的综合应用【题型解码】1．做好两个分析(1)综合受力分析、运动过程分析，由牛顿运动定律做好动力学分析．(2)分析各力做功情况，做好能量的转化与守恒的分析，由此把握运动各阶段的运动性质，各连接点、临界点的力学特征、运动特征和能量特征．2．做好四个选择(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题；(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律；(3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻进行分析时选择牛顿第二定律求解；(4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题．【典例分析1】(2020·浙江嘉兴市5月测试)如图所示，一个质量m＝1kg的小物块(视为质点)，压缩弹簧后释放，以v0＝6m/s冲上长度l＝6m的水平传送带．在传送带右侧等高的平台上固定一半径R＝0.5m的圆轨道ABCD，A、D的位置错开，以便小物块绕行一圈后可以通过D到达E位置抛出．在距离平台边缘E水平距离s＝1.6m，高度h＝1m处有一可升降的接物装置，通过调节装置的高度可以接收不同速度抛出的小物块．已知小物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25，其他摩擦均忽略不计，求：(1)小物块释放前，弹簧所储存的弹性势能；(2)若传送带以2eq\r(5)m/s的速度顺时针转动，判断小物块能否通过圆轨道最高点C；(3)若传送带速度大小、方向皆可任意调节，要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD，传送带转动速度的可能值；(4)小物块到达接物装置时的最小动能．【典例分析2】(2020·浙江台州市4月评估)如图甲所示的过山车玩具深受小朋友喜爱．电动小车以恒定的牵引力功率P＝5.0W运行，从A点由静止出发，经过0.4s通过一段长L＝1.0m的水平直轨道AB，然后进入与B点相切的半径r＝0.2m的竖直圆形轨道．轨道上B点和C点之间的圆弧所对应的圆心角θ＝30°，轨道具有子母双层结构，车底有抱轨固件，可确保小车不会脱轨．如果将运动轨道抽象成图乙的模型，小车可视为质点，质量m＝0.1kg.设小车与轨道(包括圆轨道)间的摩擦阻力大小Ff恒为1.8N，重力加速度g取10m/s2.(1)求小车到达B点的速度大小；(2)若小车在C点时速度vC＝2.1m/s，求小车此刻沿轨道切线方向的加速度大小a；(3)小车从B点运动到最高点D，耗时tBD＝0.28s，求小车在最高点处对轨道的弹力大小和方向．【提分秘籍】1.应用能量守恒定律解题的注意事项(1)应用能量守恒定律的两条基本思路①某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE减＝ΔE增。②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔEA减＝ΔEB增。(2)当涉及摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量的转化和守恒定律，特别注意摩擦产生的热量Q＝Ffx相对，x相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度。2.利用能量观点解决力学问题的思路(1)明确研究对象和研究过程。(2)进行运动分析和受力分析。(3)选择所用的规律列方程求解。①动能定理：需要明确初、末动能，明确力的总功，适用于所有情况。②机械能守恒定律：根据机械能守恒条件判断研究对象的机械能是否守恒，只有满足机械能守恒的条件时才能应用此规律。③功能关系：根据常见的功能关系求解，适用于所有情况。④能量守恒定律：适用于所有情况。(4)对结果进行讨论。【强化训练】1.(2020·九师联盟模拟卷)如图所示，光滑水平面上的质量为M＝1.0kg的长板车，其右端B点平滑连接一半圆形光滑轨道BC，左端A点放置一质量为m＝1.0kg的小物块，随车一起以速度v0＝5.0m/s水平向右匀速运动.长板车正前方一定距离的竖直墙上固定一轻质弹簧，当车压缩弹簧到最短时，弹簧及长板车立即被锁定，此时，小物块恰好在小车的右端B点处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C.已知轻质弹簧被压缩至最短时具有的弹性势能大小为Ep＝13J，半圆形轨道半径为R＝0.4m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2.重力加速度g取10m/s2.求：(1)小物块在B点处的速度大小vB；(2)长板车的长度L；(3)通过计算判断小物块能否落到长板车上.2.(2020·河南名校联盟3月调研)如图所示，AB为倾角为θ＝37°的光滑固定斜面，在B点与水平传送带平滑连接，在传送带的右端C处，平滑连接有半圆形光滑轨道CD，轨道半径为R＝2m，CD为半圆轨道竖直方向的直径.现自斜面高h＝5m的A点由静止释放一个m＝1kg小物块，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带以v0＝5m/s的速度顺时针转动，传送带足够长.重力加速度g＝10m/s2，求：(1)物块到达C点时，系统由于摩擦产生的内能Q；(2)通过改变传送带顺时针转动的速度大小，可以影响物块在半圆轨道上的运动情况，若要求物块不在半圆轨道上脱离，试计算传送带的速度大小范围.二、高考题型标准练1.(2020·全国第五次大联考)2019年6月全国U系列青少年蹦床锦标赛资格赛在江苏省无锡市举行．青少年蹦床锦标赛不仅仅给运动员一个展现自我的舞台，同时也为选拔优秀运动员提供了一个平台．不计空气阻力，对于如图所示蹦床比赛时对运动员的分析，下列说法中正确的是()A．运动员在蹦床上上升阶段，一直处于超重状态B．运动员在蹦床上加速上升阶段，蹦床的弹性势能减小C．运动员离开蹦床在空中运动阶段，上升时处于超重状态，下降时处于失重状态D．运动员离开蹦床在空中运动阶段，其重力势能一直增大2.(多选)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮.质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A.两滑块组成的系统机械能守恒B.重力对M做的功等于M动能的增加量C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加量D.两滑块组成的系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功3.(多选)(2020·哈尔滨师大附中联考)如图甲所示，一木块沿固定斜面由静止开始下滑，下滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是()A.在位移从0增大到x0的过程中，木块的重力势能减少了E0B.在位移从0增大到x0的过程中，木块的重力势能减少了2E0C.图线a斜率的绝对值表示木块所受的合力大小D.图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小4.(2020·云南大理、丽江等校第二次统考)如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使轻绳拉直，弹簧处于自然长度．将两球分别由静止开始释放，达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则下列说法正确的是()A．两球到达各自悬点的正下方时，动能相等B．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大C．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大D．两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较小5.如图甲为某体校的铅球训练装置，图乙是示意图．假设运动员以6m/s的速度将铅球从倾角为30°的轨道底端推出，当铅球向上滑到某一位置时，其动能减少了72J，机械能减少了12J，已知铅球(包括其中的上挂设备)质量为12kg，滑动过程中阻力大小恒定，则下列判断正确的是()A．铅球上滑过程中减少的动能全部转化为重力势能B．铅球向上运动的加速度大小为4m/s2C．铅球返回底端时的动能为144JD．运动员每推一次消耗的能量至少为60J6.(多选)(2020·百校联盟尖子生联考)如图所示，轻弹簧一端固定在O点，另一端连接在一个小球上，小球套在光滑、水平的直杆上，开始时弹簧与杆垂直且处于原长．现给小球一个水平向右的拉力F，使小球从杆上A点由静止开始向右运动，运动到B点时速度最大，运动到C点时速度为零．则下列说法正确的是()A．小球由A到B的过程中，拉力做的功大于小球动能的增量B．小球由B到C的过程中，拉力做的功大于弹簧弹性势能的增量C．小球由A到C的过程中，拉力做的功等于弹簧弹性势能的增量D．小球由A到C的过程中，小球所受合力的功先减小后增大7.(多选)内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为eq\r(2)R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后()A．下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能B．下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点8.(多选)(2020·安徽淮北市一模)在大型物流货场，广泛的应用传送带搬运货物．如图所示，倾斜的传