数学专升本考试试题

高等数学〔二〕命题预测试卷〔二〕选择题〔本大题共5个小题，每题4分，共20分。在每个小题给出的选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内〕1．以下函数中，当时，与无穷小量相比是高阶无穷小的是〔〕A．B．C．D．2．曲线在内是〔〕A．处处单调减小B．处处单调增加C．具有最大值D．具有最小值3．设是可导函数，且，那么为〔〕A．1B．0C．2D．4．假设，那么为〔〕A．B．C．1D．5．设等于〔〕A．B．C．D．填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。6．设，那么=．7．设，那么．8．，那么．9．设二重积分的积分区域D是，那么．10．=．11．函数的极小值点为．12．假设，那么．13．曲线在横坐标为1点处的切线方程为．14．函数在处的导数值为．15．．三、解答题：本大题共13小题，共90分，解容许写出推理、演算步骤。16．〔此题总分值6分〕求函数的间断点．17．〔此题总分值6分〕计算．18．〔此题总分值6分〕计算．19．〔此题总分值6分〕设函数，求．20．〔此题总分值6分〕求函数的二阶导数．21．〔此题总分值6分〕求曲线的极值点．22．〔此题总分值6分〕计算．23．〔此题总分值6分〕假设的一个原函数为，求．24．〔此题总分值6分〕，求常数的值．25．〔此题总分值6分〕求函数的极值．26．〔此题总分值10分〕求，其中D是由曲线与所围成的平面区域．27．〔此题总分值10分〕设，且常数，求证：．28．〔此题总分值10分〕求函数的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近线并作出函数的图形．参考答案选择题1．B2．B3．D4．D5．D二、填空题6．7．8．9．10．11．12．513．14．15．0三、解答题16．解这是一个分段函数，在点的左极限和右极限都存在．故当时，的极限不存在，点是的第一类间断点．17．解原式=．18．解设．由于是初等函数的可去间断点，故．19．解首先在时，分别求出函数各表达式的导数，即当时，当时，．然后分别求出在处函数的左导数和右导数，即从而，函数在处不可导．所以20．解①②又由①解得代入②得21．解先出求的一阶导数：令即解得驻点为．再求出的二阶导数．当时，，故是极小值．当时，，在内，，在内故不是极值点．总之曲线只有极小值点．22．解23．解由题设知故．24．解又故解得．25．解解方程组得驻点又对于驻点，故驻点不是极值点．对于驻点故，又． 函数在点取得极大值26．解由与得两曲线的交点为与的反函数为．27．证于是．28．解〔1〕先求函数的定义域为．〔2〕求和驻点：，令得驻点．〔3〕由的符号确定函数的单调增减区间及极值．当时，，所以单调增加；当时，，所以单调减少．由极值的第一充分条件可知为极大值．〔4〕求并确定的符号：，令得．当时，，曲线为凸的；当时，，曲线为凹的．根据拐点的充分条件可知点为拐点．这里的和的计算是此题的关键，读者在计算时一定要认真、仔细。另外建议读者用列表法来分析求解更为简捷，现列表如下：＋0－－－－0＋就表上所给的和符号，可得到：函数的单调增加区间为；