高考物理二轮复习专题01 力与物体的平衡解析版

第页码页码页/总NUMPAGES总页数总页数页EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.2021年高考物理二轮复习热点题型归纳与提分秘籍专题01力与物体的平衡目录TOC\o"1-3"\h\u一、热点题型归纳 1【题型一】受力分析、整体法隔离法的应用 1【题型二】共点力的静态平衡 4【题型三】共点力作用下的动态平衡 8【题型四】平衡中的临界极值 12【题型五】电磁场中的受力平衡问题 15二、高考题型标准练 20一、热点题型归纳【题型一】受力分析、整体法隔离法的应用【题型解码】1．基本思路在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．2．两点注意(1)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同．(2)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转移研究对象法”．【典例分析1】（2021·黑龙江牡丹江一中高三上学期1月期末）如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，重力加速度为g，则（）A.A、B间没有静摩擦力B.A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上C.A受到斜面的滑动摩擦力大小为mgsinθD.A与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ【答案】D【解析】AB．对物体B受力分析可知，B一定受重力、支持力，将重力分解可知重力有沿斜面向下的分力，B能匀速下滑，受力一定平衡，故A对B应有沿斜面向上的静摩擦力；根据力的相互作用规律可知，A受到B的静摩擦力应沿斜面向下，故A、B错误；C．对A、B整体受力分析，并将整体重力分解，可知沿斜面方向上，重力的分力与摩擦力等大反向，故A受的滑动摩擦力沿斜面向上，大小为2mgsinθ，C错误；D．对A、B整体受力分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，由于匀速下滑，故重力沿斜面方向的分力与滑动摩擦力平衡，故2mgsinθ＝μ·2mgcosθ解得μ＝tanθ选项D正确。故选D。【典例分析2】(2020·浙江杭州市模拟)平衡艺术家在不使用任何工具的情况下，仅靠大自然重力就能将形状各异的石头叠在一起，赢得了无数惊叹声．某次一平衡艺术家将石块A、B、C从上到下依次叠放在一块大石头上，并使它们始终保持静止，整个环境处于无风状态，则()A．石块A对石块B的压力就是A的重力B．石块B受力的个数不可能超过4个C．石块C对石块B的作用力竖直向上D．石块C对石块B的作用力大小是石块B对石块A作用力大小的两倍【答案】C【解析】压力和重力是不同性质的力，压力不是重力，石块A对石块B的压力大小等于A的重力，故A错误；石块B受力的个数最多可能有5个，即重力、A对B的压力和摩擦力、C对B的支持力和摩擦力，故B错误；石块C对石块B的作用力与A和B的总重力大小相等、方向相反，即方向竖直向上，故C正确；由于石块A和石块B质量未知，不能确定三个石块间作用力的大小关系，故D错误．【提分秘籍】1.受力分析的常用方法受力分析贯穿整个力学，包括分析处于平衡状态和非平衡状态物体的受力情况，为了知识的连贯，此处归纳出通用的受力分析方法(对于非平衡状态的受力分析运用参见后续二、三、四专题)。(1)假设法：在受力分析时，对于弹力、摩擦力，若不能确定是否存在，或者不能确定力的方向、特点，可先作出假设(如该力存在、沿某一个方向、摩擦力是静摩擦力)，然后根据该假设对运动状态的影响判断假设是否成立。(2)整体法与隔离法：若系统内各个物体的运动状态相同，优先采用整体法；如果需要求解系统内部的相互作用，可再用隔离法。如果系统内部各部分运动状态不同，一般用隔离法(如果存在相对运动但整体处于平衡状态，也可以采用整体法)。整体法与隔离法一般交叉综合运用。(3)转换对象法：当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力。(4)动力学分析法：根据物体的运动状态用平衡条件或牛顿运动定律确定其受力情况。2.整体法和隔离法的应用技巧(1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”。(2)应用“隔离法”时，要先隔离“简单”的物体，如待求量少、或受力少、或处于边缘处的物体。(3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用。(4)各“隔离体”间的力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力。【强化训练】1.(2020·四川南充市第三次适性考试)如图所示，截面为等腰直角三角形的斜面体A放在光滑水平面上，光滑球B的重力为G，放在斜面体和竖直墙壁之间，要使A和B都处于静止状态，作用在斜面体上的水平力F的大小为()A．G B.eq\r(2)GC．1.5G D．2G【答案】A【解析】对处于平衡状态的A和B的整体受力分析，如图甲所示，对B受力分析，如图乙所示：由图甲可得：F＝FN墙由题图乙可得FN墙＝Gtanθ，由几何关系可知θ＝45°，联立各式可得F＝G，故A正确，B、C、D错误．2.（2021·西藏山南二高高三上学期12月月考）如图所示，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是A.木块受到的摩擦力大小是mgcosαB.木块对斜面体的压力大小是mgsinαC.桌面与斜面体之间没有摩擦力D.桌面对斜面体的支持力大小是Mg【答案】C【解析】对木块m受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件求解支持力和静摩擦力；对M和m整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡；AB、对木块m受力分析，受重力mg、支持力N和静摩擦力f，根据平衡条件，有：，，根据牛顿第三定律，木块对斜面体的压力大小也为，故A、B错误；CD、对M和m整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡，故桌面对斜面体的支持力为，静摩擦力为零，故C正确，D错误；故选C．3.如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0kg的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N．关于物体受力的判断(取g＝9.8m/s2)，下列说法正确的是()A．斜面对物体的摩擦力大小为零B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向上C．斜面对物体的支持力大小为4.9eq\r(3)N，方向竖直向上D．斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向垂直斜面向上【答案】A【解析】选斜面上的物体为研究对象，物体受重力mg，斜面的支持力FN和细绳的拉力F，因为F＝4.9N，且重力沿斜面方向上的分力为mgsin30°＝4.9N＝F，所以斜面对物体的摩擦力为零，选项A正确，选项B错误；斜面对物体的支持力FN＝mgcos30°＝4.9eq\r(3)N，方向垂直斜面向上，选项C、D错误．【题型二】共点力的静态平衡【题型解码】1．基本思路：根据物体所处的状态(静止或者匀速直线运动)，受力分析，结合平衡条件列式．2．主要方法：力的合成法和正交分解法．【典例分析1】（2021·福建省三明市高三上学期1月期末）如图所示，不可伸长的轻质细绳，一端固定于竖直杆P上，另一端绕过轻质定滑轮，悬挂一质量为m的物体。现挂上质量为m（包括衣架）的衣服，不计一切摩擦，当系统静止时，轻绳与竖直方向夹角分别为和，对定滑轮的作用力大小为F，则（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】AB．质量为m的物体处于静止状态，则绳子拉力大小等于物体重力，即对节点O受力分析，受到两个绳子拉力和衣架向下的拉力，大小等于mg，正交分解得水平方向竖直方向解得故A正确，B错误；CD．根据几何知识可知，作用于滑轮上两个绳子拉力夹角为，则对定滑轮的作用力大小为故C正确，D错误。故选AC。【典例分析2】（2019·新课标全国Ⅲ卷）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则()A．F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mg B．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(\r(3),3)mgC．F1＝eq\f(1,2)mg，F2＝eq\f(\r(3),2)mg D．F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝eq\f(1,2)mg【答案】D【解析】如图所示，卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，由题意知，力F1′与F2′相互垂直。由牛顿第三定律知F1＝F1′，F2＝F2′，则F1＝mgsin60°＝eq\f(\r(3),2)mg，F2＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，D正确。【提分秘籍】1.处理静态平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力2.静态平衡问题的解题“四步骤”【强化训练】1.(2020·衡水金卷)如图所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，斜面上放有一重为G的物块，物块与斜面之间的动摩擦因数等于eq\f(\r(3),3)，水平轻弹簧一端顶住物块，另一端顶住竖直墙面，物块刚好沿斜面向上滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的弹力大小是()A．eq\f(1,2)G B．eq\f(\r(3),2)GC．eq\f(\r(3),3)G D．eq\r(3)G【答案】D【解析】根据物体的受力情况可知：Fcos30°＝Gsin30°＋μ(Fsin30°＋Gcos30°)，解得F＝eq\r(3)G，故选D．2.(2020·四川宜宾市四中高三下学期三诊)如图所示，水平台面上放置一个带有底座的倒三脚支架，每根支架与水平面均成45°角且任意两支架之间夹角相等．一个质量为m的均匀光滑球体放在三脚架里，重力加速度为g，则每根支架所受球体的压力大小是()A.eq\f(1,6)mgB.eq\f(\r(2),3)mgC.eq\f(3\r(2),2)mgD.eq\f(1,3)mg【答案】B【解析】光滑球体受重力和三个支持力，三个支持力与竖直方向的夹角均为45°，对其中一个FN分解如图，则根据平衡条件可得3FNcos45°＝mg解得FN＝eq\f(mg,3cos45°)＝eq\f(\r(2),3)mg，故B正确，A、C、D错误．3.(2019·重庆市部分区县第一次诊断)如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2m，重为8N的钩码用光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为()A．10NB．8NC．6ND．5N【答案】D【解析】设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示：同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得：sinα＝eq\f(PO,PM)＝eq\f(1.2,2)＝0.6，则α＝37°，根据平衡条件可得：2FTcosα＝G，解得：FT＝5N，故D正确．【题型三】共点力作用下的动态平衡【题型解码】1.平衡中的“四看”与“四想”(1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。(2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。(3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。(4)看到“恰好”想到“题述的过程存在临界点”。2.解决动态平衡问题的一般思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。动态平衡问题的常用方法：(1)图解法(2)解析法(3)相似三角形法(4)正弦定理法等【典例分析1】(2020·安徽蚌埠市第二次质检)如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态．现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为Ff，则该过程中()A．Ff变小，F变大B．Ff变小，F变小C．Ff变大，F变小D．Ff变大，F变大【答案】D【解析】方法一：解析法以小球乙为研究对象，受力分析，如图甲所示，设绳与竖直方向的夹角为α，小球乙的质量为m乙，根据平衡条件可得，水平拉力F＝m乙gtanα，乙球缓慢上升一小段距离的过程中，α增大，可知水平拉力F逐渐增大，绳子的拉力FT＝eq\f(m乙g,cosα)，故绳子的拉力也是逐渐增大；以物体甲为研究对象，受力分析如图乙所示，根据平衡条件可得，物体甲受到的地面的摩擦力Ff与绳子的拉力沿水平方向的分力FTx＝FTcosθ等大反向，故摩擦力方向向左，Ff＝eq\f(m乙gcosθ,cosα)逐渐增大，故D正确．方法二：图解法对乙球受力分析并把各力平移到一个矢量三角形内，画出如图丙所示的动态分析，可知F、FT都增大．【典例分析2】(2020·浙江“七彩阳光”新高考联盟评估)一根不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上，质量为m的圆环穿过细线，如图所示．现施加一作用力F使圆环保持静止状态，且细线始终有张力作用，若AC段竖直，BC段水平，AC长度等于BC长度，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．F的大小不可能为mgB．F的最小值为eq\f(\r(2),2)mgC．大小为2mg的力F对应有两个方向D．F的方向可能与竖直向下方向成45°角【答案】B【解析】同一根细线上拉力相等，则AC、BC线在C点的合力为FT，方向与竖直方向成45°角．作力的矢量三角形，如图所示，F的大小沿实线时取最小值，由几何关系知大小为eq\f(\r(2),2)mg，B对；力F在水平方向时，大小为mg，A错；大小为2mg的力F只对应一个方向，C错；F的方向与竖直向下方向成45°角时，不能构成闭合矢量三角形，无解，D错．【提分秘籍】解决动态平衡常用方法1．图解法物体受三个力平衡：一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法．由三角形中边长的变化知力的大小的变化，还可判断出极值．例：挡板P由竖直位置绕O点逆时针向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化．(如图)2．相似三角形法物体受三个力平衡：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时用此法(如图)．3．解析法如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，找函数关系，根据自变量的变化确定因变量的变化．还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．【强化训练】1.(2020·山东泰安诊断)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂质量为m的物块A，另一端系一位于固定光滑斜面上的质量为2m的物块B，斜面倾角θ＝45°，外力F沿斜面向上拉物块B，使物块B由滑轮正下方位置缓慢运动到和滑轮等高的位置，则()A．细绳OO′的拉力逐渐增大B．细线对物块B的拉力逐渐变大C．斜面对物块B的支持力逐渐变大D．外力F逐渐变大【答案】D【解析】由题可知，物块缓慢移动，整体都处于平衡状态，则绳的拉力等于下面绳对A的拉力和绳对B的拉力的合力，由于绳对A的拉力和绳对B的拉力大小相等，都等于A物体的重力的大小，但是由于B物体上移，导致二者之间的夹角变大，则根据平行四边形定则可知合力变小，即绳的拉力逐渐减小，故选项A、B错误；该时刻对物块B受力分析如图所示．当物块B上移时α先减小后增大，在垂直斜面方向根据平衡方程可知：斜面对物块B的支持力先减小后增大，在沿斜面方向根据平衡条件可知外力F逐渐变大，故选项C错误，D正确．2.(2020·四川资阳二诊)如图所示，“L”形支架AOB水平放置，物体P位于支架的OB部分，接触面粗糙；一根轻弹簧一端固定在支架AO上，另一端与物体P相连．物体P静止时，弹簧处于压缩状态．现将“L”形支架绕O点逆时针缓慢旋转一小角度，P与支架始终保持相对静止．在转动的过程中，OB对P的()A．支持力增大 B．摩擦力不变C．作用力增大 D．作用力减小【答案】D【解析】物体随OB缓慢转过一个小角度，其受力分析如图所示．支持力N＝mgcosθ，θ增大，支持力N减小，所以A错误；弹力F＝f＋mgsinθ，因弹力F不变，θ增大，f减小，所以B错误；OB对P的作用力大小等于支持力N和摩擦力f的合力F合＝eq\r(N2＋f2)，由于N减小，f减小．OB对P的作用力大小将减小，所以C错误，D正确．3.(2020·天一大联考)如图所示，半径为R的圆环竖直放置，长度为R的不可伸长的轻细绳OA、OB，一端固定在圆环上，另一端在圆心O处连接并悬挂一质量为m的重物，初始时OA绳处于水平状态．把圆环沿地面向右缓慢转动，直到OA绳处于竖直状态，在这个过程中()A．OA绳的拉力逐渐增大B．OA绳的拉力先增大后减小C．OB绳的拉力先增大后减小D．OB绳的拉力先减小后增大【答案】B【解析】以重物为研究对象，重物受到重力mg、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2三个力而平衡，构成矢量三角形，置于几何圆中如图：在转动的过程中，OA绳的拉力F1先增大，转过直径后开始减小，OB绳的拉力F2开始处于直径上，转动后一直减小，B正确，A、C、D错误．【题型四】平衡中的临界极值【典例分析1】(2020·山东滨州市上学期期末)如图所示，倾角为α＝37°的斜面体固定在水平面上，斜面上有一重为10N的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，现给物体施加一沿斜面向上的力F，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，如果物体能在斜面上静止，推力F的大小不可能是()A．2NB．10NC．5ND．12N【答案】D【解析】(1)物体恰好不下滑时，受重力、支持力、推力、平行斜面向上的静摩擦力，垂直斜面方向：FN－Gcosα＝0平行斜面方向：Fmin＋Ff＝Gsinα其中：Ff＝μFN联立解得：Fmin＝Gsinα－μGcosα＝10×0.6N－0.5×10×0.8N＝2N；(2)物体恰好不上滑时，受重力、支持力、推力、平行斜面向下的静摩擦力，垂直斜面方向：FN－Gcosα＝0平行斜面方向：Fmax＝Ff＋Gsinα其中：Ff＝μFN联立解得：Fmax＝Gsinα＋μGcosα＝10×0.6N＋0.5×10×0.8N＝10N推力F的大小范围为2N≤F≤10N所以不可能的是12N.【典例分析2】(2020·浙江宁海市模拟)如图所示，汽车通过钢绳拉动物体．假设钢绳的质量可忽略不计，物体的质量为m，物体与水平地面间的动摩擦因数为μ，汽车的质量为m0，汽车运动中受到的阻力跟它对水平地面的压力成正比，比例系数为k，且k＞μ.要使汽车匀速运动时的牵引力最小，角α应为()A．0° B．30°C．45° D．60°【答案】A【解析】隔离汽车，由平衡条件得水平方向有F＝k(m0g＋FTsinα)＋FTcosα隔离物体，由平衡条件得水平方向有FTcosα＝μ(mg－FTsinα)解两式得F＝km0g＋μmg＋FT(k－μ)sinα，式中FT(k－μ)＞0，则sinα＝0，即α＝0°时，牵引力F最小，故选项A正确．【提分秘籍】1．临界状态平衡中的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态，可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述，解决临界问题的基本方法是假设推理法．2．解题思路解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件．要特别注意可能出现的多种情况．【强化训练】1.(2020·河北唐山一模)重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳如图连接后悬挂在O点，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为()A.eq\f(1,2)G B.eq\f(\r(3),3)GC．G D.eq\f(2\r(3),3)G【答案】A【解析】因OA竖直，则AB无拉力，则B球受三个力作用，当力F的方向与OB方向垂直时，力F最小，由平衡条件可知Fmin＝Gsin30°＝eq\f(1,2)G，故选A.2.（2021·辽宁省沈阳市高三上学期1月期末）如图所示的机械装置，放在两固定斜面上的甲、乙两物块质量分别为和，甲、乙两物块被绕过3个滑轮的轻绳连接起来。甲、乙两物块与斜面间的动摩擦因数分别为和。若不计滑轮质量，不计滑轮与轻绳之间的摩擦，物块与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，重力加速度，。现用力F向下拉最下面的滑轮，使绕过此滑轮的轻绳平行。同时保证连接甲、乙两个物块的轻绳与斜面平行。求：(1)当F=12N时，甲物块与斜面之间的摩擦力大小；(2)要使甲、乙两物块均保持静止，F的取值范围。【答案】(1)3N；(2)0≤F≤25N【解析】(1)甲、乙两物块重力沿斜面向下分力F甲=m甲gsin37°=1.5×10×0.6N=9NF乙=m乙gsin30°=1×10×0.5N=5N甲物块与斜面间的最大静摩擦力Ff甲max=μ甲m甲gcos37°=0.8×1.5×10×0.8N=9.6N乙物块与斜面间的最大静摩擦力由分析可知，当F=12N时，甲、乙两物块均保持静止，此时Ff甲＝F甲−F＝3N(2)甲、乙两物块重力沿斜面向下分力均小于与斜面间的最大静摩擦力，拉力的最小值Fmin=0甲物块将沿斜面向上运动满足F＝F甲+Ff甲max乙物块将沿斜面向上运动满足F＝F乙+Ff乙max由此可知乙先达到最大静摩擦力，故Fmax＝F乙+Ff乙max得Fmax=25N所以要使甲、乙两物块均保持静止，F的取值范围为0≤F≤25N。【题型五】电磁场中的受力平衡问题【典例分析1】(2020·浙江温州市6月选考)如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电的小球，小球质量为1.0×10－2kg，所带电荷量为7.5×10－8C，现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向成37°角，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则()A．小球受到的拉力大小为8.0×10－2NB．电场强度大小为1.0×105N/CC．改变场强方向，仍使小球静止在原位置，则电场强度的最小值为8.0×105N/CD．剪断轻绳，带电小球将做类平抛运动【答案】C【解析】以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受到重力、绳子的拉力和电场力的作用，受力如图所示，根据平衡条件有，小球受到的拉力大小为FT＝eq\f(mg,cos37°)＝eq\f(1.0×10－2×10,0.8)N＝0.125N，故A错误；由几何关系得tan37°＝eq\f(Eq,mg)，得E＝eq\f(mgtan37°,q)＝eq\f(1.0×10－2×10×\f(3,4),7.5×10－8)N/C＝1.0×106N/C，故B错误；当电场强度的方向与轻绳方向垂直时，电场强度最小，有mgsin37°＝Eminq，解得Emin＝eq\f(mgsin37°,q)＝eq\f(1.0×10－2×10×0.6,7.5×10－8)N/C＝8.0×105N/C，故C正确；剪断轻绳，带电小球将沿重力和电场力的合力方向做初速度为0的匀加速直线运动，故D错误．【典例分析2】(2020·浙江临江等三地模拟)如图所示，一根粗细均匀、长为L＝1m、质量为m＝0.01kg的导体棒ab从中点处弯成60°角，将此导体棒放入磁感应强度大小为B＝0.4T、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，导体棒两端a、b悬挂于两根相同的轻质绝缘弹簧下端，弹簧均处于竖直状态．当导体棒中通有I＝1A的电流时，两根弹簧比自然长度各缩短了Δx＝0.01m，取g＝10m/s2，则下列说法中正确的是()A．导体棒中电流的方向为aObB．每根弹簧的弹力大小为0.1NC．弹簧的劲度系数为k＝5N/mD．若仅改变电流方向，则弹簧将会比自然长度各伸长0.01m【答案】C【解析】通电后，弹簧缩短，说明安培力向上，由左手定则知，电流方向应为bOa，A错误；由2F弹＋mg＝BI·eq\f(L,2)得F弹＝0.05N，B错误；据F弹＝kΔx得，k＝5N/m，C正确；改变电流方向，则有2k·Δx′＝mg＋BI·eq\f(L,2)，可得伸长量Δx′＝0.03m，D错误．【提分秘籍】一电场力作用下的平衡问题1．电场力(1)大小：F＝qE.若为匀强电场，电场力为恒力；若为非匀强电场，电场力大小与电荷所处的位置有关．点电荷间的库仑力F＝keq\f(q1q2,r2).(2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向相同，负电荷所受电场力方向与场强方向相反．2．两个遵循(1)遵循平衡条件：与纯力学问题的分析方法相同，只是多了电场力，把电学问题力学化可按以下流程分析：(2)遵循电磁学规律：①要注意准确判断电场力方向．②要注意电场力大小的特点：点电荷间的库仑力大小与距离的平方成反比，电荷间相互作用力遵循牛顿第三定律．二磁场力作用下的平衡问题1．安培力(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度．当B∥I时F＝0.(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面．2．洛伦兹力(1)大小：F＝qvB，此式只适用于B⊥v的情况．当B∥v时F＝0.(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功．3．立体平面化该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成，难点是该模型具有立体性，解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系．4．带电体的平衡如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则通常是匀速直线运动．【强化训练】1.(2020·河南省郑州市一模)(多选)如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，一带电量为＋q、质量为m的小球在力F的作用下，沿图中虚线由M至N做竖直向上的匀速运动。已知力F和M、N之间的夹角为45°，M、N之间的距离为d，重力加速度为g。则下列说法正确的是()A．电场的方向可能水平向左B．电场强度E的最小值为eq\f(\r(2)mg,2q)C．当qE＝mg时，小球从M运动到N时电势能变化量为零D．F所做的功一定为eq\f(\r(2),2)mgd【答案】BC【解析】小球受重力mg、拉力F与电场力qE，由题知小球做匀速直线运动，则其所受合力为零，则F和qE的合力与mg大小相等、方向相反，作出F与qE的合力，如图所示。根据右图可知，电场力在右侧，由于小球带正电，电场方向与电场力方向相同，故电场方向指向右侧，A错误；由图可知，当电场力qE与F垂直时，电场力最小，此时场强也最小，则得：qEmin＝mgsinθ，所以电场强度的最小值为Emin＝eq\f(mgsinθ,q)＝eq\f(\r(2)mg,2q)，B正确；当mg＝Eq时，根据几何关系，电场力水平向右，与MN垂直，小球从M运动到N电场力不做功，即小球从M运动到N电势能的变化量为零，故C正确；由于电场方向不确定，F大小也不确定，所以F做的功不能确定，D错误。2.(2020·成都市第七中学高三考前预测)如图所示，光滑绝缘的斜面与水平面的夹角为θ，导体棒ab静止在斜面上，ab与斜面底边平行，通有图示的恒定电流I，空间充满竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现缓慢增大θ(0＜θ＜90°)，若电流I不变，且ab始终静止在斜面上(不考虑磁场变化产生的影响)，下列说法正确的是()A.B应缓慢减小 B.B应缓慢增大C.B应先增大后减小 D.B应先减小后增大【答案】B【解析】作出侧视图，如图所示，可知金属棒受重力、支持力及向右的安培力的作用。增大角度θ，要使棒仍然平衡，则支持力与安培力的合力一直等于重力，则由图可知，安培力缓慢增大，故磁感应强度缓慢增大，选项B正确。3.(2020·浙江杭州市5月检测)如图所示，三个质量均为m的带电小球(球A、球B和球C)被三根不可伸长的绝缘细绳(绳①、绳②和绳③)系于O点，三球平衡时绳②处于竖直方向，且悬点O、球A、球B和球C所在位置正好组成一个边长为a的正方形．已知球A、球B和球C均带正电，电荷量分别为q1、q2和q3，若mg＝eq\f(kq12,a2)，静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．q1和q3可以不相等B．绳①和绳②的拉力大小之比为1∶eq\r(2)C．绳②的拉力大小为2mgD．q1∶q2＝2∶1【答案】B【解析】因②竖直，可知A、C对B的库仑力相等，因距离相等可知A、C所带电荷量必然相等，即q1＝q3，选项A错误；因为mg＝eq\f(kq12,a2)，且q1＝q3，则FCA＝eq\f(kq1q3,\r(2)a2)＝eq\f(1,2)mg，对A受力分析可知绳①的拉力大小FT1＝eq\f(1,2)mgcos45°＋mgcos45°＝eq\f(3\r(2),4)mg，对A、B、C整体受力分析可得FT2＋2FT1cos45°＝3mg，解得FT2＝eq\f(3,2)mg，则FT1∶FT2＝1∶eq\r(2)，选项B正确，C错误；对球B，设A对B以及C对B的库仑力均为F，则FT2＝mg＋2Fcos45°，解得F＝eq\f(\r(2)mg,4)，又keq\f(q1q2,a2)＝F＝eq\f(\r(2)mg,4)，结合mg＝eq\f(kq12,a2)，可得q1∶q2＝2eq\r(2)∶1,选项D错误．4.(2019·重庆南开中学高三4月模拟)如图所示，MN、PQ为水平放置的平行导轨，静止的导体棒ab垂直放置在导轨上并通以从b到a的恒定电流，导体棒与导轨间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),3)，在竖直平面内加与导体棒ab垂直的匀强磁场，发现无论磁感应强度多大都不能使导体棒运动，则磁场的方向与轨道平面的夹角最大为()A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【解析】无论磁感应强度多大，即无论安培力多大，导体棒都不能运动，故安培力斜向下方，对导体棒受力分析如图所示，由题意可知，安培力的水平分力不大于导体棒与导轨间的最大静摩擦力，即有：Fsinθ≤μ(mg＋Fcosθ)，当磁感应强度足够大时，由数学关系可知，mg＋Fcosθ≈Fcosθ，即当tanθ≤μ时，无论安培力多大，导体棒都不能运动，因为μ＝eq\f(\r(3),3)，得：θ≤30°，故A正确。4.(2020·浙江新高考研究联盟第二次联考如图所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2。一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成θ＝37°角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则()A.微粒一定带负电B.电场强度E2一定竖直向上C.两电场强度之比eq\f(E1,E2)＝eq\f(4,3)D.微粒的初速度为v＝eq\f(5mg,4qB)【答案】BD【解析】微粒从A到P受重力、电场力和洛伦兹力作用做匀速直线运动，由左手定则及静电力的性质可确定微粒一定带正电，选项A错误；此时有qE1＝mgtan37°，微粒从P到C在静电力、重力作用下做直线运动，必有mg＝qE2，所以E2的方向竖直向上，选项B正确；由以上分析可知eq\f(E1,E2)＝eq\f(3,4)，选项C错误；AP段有mg＝qvBcos37°，即v＝eq\f(5mg,4qB)，选项D正确。二、高考题型标准练1.(2020·福建泉州联考)如图所示，总重为G的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直方向的夹角均为θ，则每条轻绳对吊灯的拉力大小为()A．eq\f(G,3cosθ) B．eq\f(G,3sinθ)C．eq\f(1,3)Gcosθ D．eq\f(1,3)Gsinθ【答案】A【解析】由平衡知识可知：3Tcosθ＝G,解得T＝eq\f(G,3cosθ)，故选A．2.(2020·安徽六校联考)如图，一粗糙斜面固定于水平面上，一质量为m的滑块通过一跨过斜面顶端光滑定滑轮的轻绳与一钩码相连．能使滑块在斜面上保持静止的钩码质量的最大值和最小值分别为m1和m2.设轻绳与斜面保持平行，滑块所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．斜面倾角为θ，则滑块与斜面之间的动摩擦因数为()A．eq\f(m1,2mg) B．eq\f(2m2,mg)C．eq\f(m1－m2,2mcosθ) D．eq\f(m1＋m2,2mcosθ)【答案】C【解析】当钩码的质量有最大值m1时，滑块所受的静摩擦力沿斜面向下，则：μmgcosθ＋mgsinθ＝m1g；当钩码的质量有最小值m2时，滑块所受的静摩擦力沿斜面向上，则：mgsinθ＝m2g＋μmgcosθ；联立解得μ＝eq\f(m1－m2,2mcosθ)，故选C．3.(2020·浙江杭州二中模拟)如图所示，上表面为斜面的小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，此时小车受力个数为()A．3B.4C．5D.6【答案】B【解析】M、m相对静止，对整体受力分析知，整体受总重力和地面给的支持力，处于静止状态；对物体m受力分析，则m受到重力、支持力和静摩擦力；对M受力分析，受重力、m对它的垂直向下的压力和沿斜面向下的静摩擦力，同时地面对M有向上的支持力，因墙壁对小车不会有力的作用，则M共受到4个力．故B正确，A、C、D错误．4.(2020·四川宜宾联考)如图所示，质量均为m的斜面体A、B叠放在水平地面上，A、B间接触面光滑，用一与斜面平行的推力F作用在B上，B沿斜面匀速上升，A始终静止．若A的斜面倾角为θ，下列说法正确的是()A．F＝mgtanθB．A、B间的作用力为mgcosθC．地面对A的支持力大小为2mgD．地面对A的摩擦力大小为F【答案】B【解析】对物体B受力分析，因匀速上升，则F＝mgsinθ，选项A错误；A、B间的作用力为FN＝mgcosθ，选项B正确；对A、B的整体，竖直方向：N＋Fsinθ＝2mg，解得地面对A的支持力大小为N＝2mg－Fsinθ；水平方向：Fcosθ＝f，则选项C、D错误；故选B．5.(2020·浙江名校协作体第二次联考)如图所示，两条等长细线的A点悬挂一质量为0.1kg、电荷量为2×10－6C的带电小球，细线与天花板的夹角为30°，A离地面h＝0.3m，在MA的延长线上用一不计高度和质量的绝缘支架固定一质量为0.2kg、电荷量与小球电荷量相等的异种带电小球B，(静电力常量k＝9×109N·m2/C2，重力加速度为g＝10m/s2)则下列说法不正确的是()A．支架对地面的压力大小为1.95NB．A球会向右偏离原来的位置C．NA线的拉力大小为1ND．MA线的拉力大小为1.1N【答案】B【解析】A和B之间的相互作用力沿细线MA方向，A球不会向右偏离原来的位置，B错误；设MA线的拉力大小为