新版高中数学人教A版必修3习题第一章算法初步1.1.1

1.1.1算法的概念课时过关·能力提升一、基础巩固1.算法的每一步都应该是确定的,能有效执行的,并且得到的结果是确定的,而不是模棱两可的.这是指算法的()A.确定性 B.普遍性C.有限性 D.不唯一性答案:A2.下列各式中,T的值不能用算法求解的是()A.T=12+22+32+42+…+1002B.T=12+13+14+15+…+150C.T=1+2+3+4+5+…D.T=12+34+56+…+99100解析:∵C中的求和不符合算法的有限性,∴C中T的值不能用算法求解.答案:C3.一个算法的步骤如下,若输入x的值为3,则输出z的值为()第一步,输入x的值.第二步,计算x的绝对值y.第三步,计算z=2yy.第四步,输出z的值.A.4 B.5 C.6 D.8解析:∵x=3,∴y=|x|=3.∴z=233=5.答案:B4.已知直角三角形两直角边长分别为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步:①计算c=②输入直角三角形两直角边长a,b的值;③输出斜边长c的值.其中正确的顺序是()A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③解析:按先输入,再计算,最后输出的顺序执行.答案:D5.有如下算法:第一步,输入x的值.第二步,若x≥0成立,则y=x;否则,y=x2.第三步,输出y的值.若输入x=2,则输出y=.

解析:输入x=2后,x=2≥0不成立,则计算y=x2=(2)2=4,输出y=4.答案:46.完成解不等式2x+2<4x1的算法:第一步,移项并合并同类项,得.

第二步,在不等式的两边同时除以x的系数,得.

答案:2x<3x>7.给出算法:第一步,输入n=6.第二步,令i=1,S=0.第三步,判断i≤n是否成立.若不成立,则输出S,结束算法;若成立,则执行下一步.第四步,令S的值加i,仍用S表示,令i的值加1,仍用i表示,返回第三步.该算法的功能是.

解析:该算法的运行过程是:n=6,i=1,S=0,i=1≤6成立;S=0+1=1,i=1+1=2,i=2≤6成立;S=1+2,i=2+1=3,i=3≤6成立;S=1+2+3,i=3+1=4,i=4≤6成立;S=1+2+3+4,i=4+1=5,i=5≤6成立;S=1+2+3+4+5,i=5+1=6,i=6≤6成立;S=1+2+3+4+5+6,i=6+1=7,i=7≤6不成立,输出S=1+2+3+4+5+6.答案:计算1+2+3+4+5+6的值8.给出下列算法:第一步,输入x的值.第二步,当x>1时,计算y=x+2;否则计算y=第三步,输出y.当输出y=4时,x=.

解析:由题意知,y=当x>1时,令x+2=4,得x=2.当x≤1时,令4-x答案:12或29.试写出判断圆(xa)2+(yb)2=r2(r>0)和直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)位置关系的算法.解:算法如下:第一步,输入圆心的坐标(a,b)、直线方程的系数A,B,C和半径r.第二步,计算z1=Aa+Bb+C.第三步,计算z2=A2+B2.第四步,计算d=第五步,若d>r,则输出“相离”;若d=r,则输出“相切”;若d<r,则输出“相交”.10.有蓝和黑两个墨水瓶,但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中,黑墨水装在了蓝墨水瓶中,要求将其互换,请你设计算法解决这一问题.解:算法如下:第一步,取一只空的墨水瓶,设其为白色.第二步,将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中.第三步,将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中.第四步,将白瓶中的蓝墨水装入蓝墨水瓶中,交换结束.二、能力提升1.阅读下面的四段话,其中不是算法的是()A.求1×2×3的值,先计算1×2=2,再计算2×3=6,最终结果为6B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.今天,我上了8节课,真累D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15解析:A,B,D项中,都是解决问题的步骤,故A,B,D项中所叙述的是算法;C项中是说明一个事实,不是算法.答案:C2.阅读下面的算法:第一步,输入两个实数a,b.第二步,若a<b,则交换a,b的值;否则,不交换a,b的值.第三步,输出a.这个算法输出的是()A.a,b中较大的数 B.a,b中较小的数C.原来的a的值 D.原来的b的值解析:第二步中,若a<b,则交换a,b的值,那么a是a,b中较大的数;否则a<b不成立,即a≥b,那么a也是a,b中较大的数.答案:A3.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟;②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟;⑤煮面条3分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用的分钟数为()A.13 B.14 C.15 D.23解析:①洗锅盛水2分钟、④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟,共为15分钟.答案:C4.给出如下算法:第一步,输入a,b,c的值.第二步,当a>b时,令“最小值”为b;否则,令“最小值”为a.第三步,当“最小值”大于c时,令“最小值”为c;否则,“最小值”不变.第四步,输出“最小值”.若输入a=3,b=1,c=2,则输出的“最小值”是.

解析:本算法的功能是输入a,b,c的值,输出其中的最小值,由于c<b<a,则输出2.答案:2★5.一个算法如下:第一步,令S=0,i=1.第二步,若i不大于10,则执行下一步;否则执行第五步.第三步,计算S+i且将结果代替S.第四步,用i+2代替i,返回第二步.第五步,输出S.则运行以上步骤输出的结果为.

解析:第一次运算的结果为1,第二次运算的结果为S=1+3,依此类推,此算法的功能为计算S=1+3+5+7+9的值,故输出S=25.答案:256.已知球的表面积为16π,求球的体积.写出解决该问题的算法.分析:由球的表面积公式可求得半径R,再由球的体积公式可求得体积.解:算法如下:第一步,取S=16π.第二步,计算R=第三步,计算V=第四步,输出V的值.★7.某班共有50人,要找出在一次数学测试中及格(60分及60分以上)的成绩.试设计一个算法.解:算法如下: