新版高中数学北师大版必修1习题第三章指数函数和对数函数3.3.1

§3指数函数第1课时指数函数的图像和性质课时过关·能力提升1若函数y=(2a25a+4)ax是指数函数,则a的值为()A.1或32 B.C.32 D.解析:由2a25a+4=1,解得a=32(a=1舍去)答案:C2若函数y=ax(b+1)(a>0,a≠1)的图像在第一、三、四象限,则有()A.a>1且b<0B.a>1且b>0C.0<a<1且b>0D.0<a<1且b<0答案:B3已知集合M={1,1},N=x12<2x+1<4,A.{1,1} B.{1}C.{0} D.{1,0}解析:N={x|21<2x+1<22,x∈Z},又y=2x在R上为增函数,所以N={x|1<x+1<2,x∈Z}={x|2<x<1,x∈Z}={1,0},所以M∩N={1,1}∩{1,0}={1}.故选B.答案:B4函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)对于任意的实数x,y都有()A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)解析:由同底数指数幂的运算性质可知选C.答案:C5设12016<12A.aa<bb<ba B.aa<bb<aC.ab<ba<aa D.ab<aa<ba解析:∵函数f(x)=12016x为减函数,∴0<a<b<1.∴函数g(x)=ax为减函数,即ab<aa,函数h(x)=xa为增函数,即aa<ba,故ab<aa<ba,故选D.答案:D6三个数a=(0.3)0,b=0.32,c=20.3的大小关系为()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a解析:因为a=(0.3)0=1,而c=20.3>20=1,b=0.32<0.30=1,所以c>a>b.答案:C7已知指数函数y=f(x)的图像过点(1,3),则f(f(1))=.

答案:278已知函数f(x)=f(x+2),x<2,2解析:f(3)=f(1)=f(1)=f(3)=23=18.答案:19当x∈[2,0]时,函数y=3x+12的值域为.

解析:∵x∈[2,0]时,y=3x+12是增加的,∴32+12≤y≤30+12,即53≤y≤1答案:-10若函数f(x)=ax1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值.分析:解答本题的关键是根据函数f(x)的定义域[0,2],确定f(x)的最大值与最小值,要注意底数a的取值(a>1还是0<a<1)对f(x)最值的影响,然后根据f(x)的最值列出关于a的方程求解.解当a>1时,函数f(x)=ax1在[0,2]上是增加的,由题意可知,a解得a=3(a=3舍去).当0<a<1时,函数f(x)=ax1在[0,2]上是减少的,由题意可知,a0-1=2,综上所述,a=3.★11已知函数f(x)=x2bx+c满足f(1+x)=f(1x),且f(0)=3,试判断f(bx)与f(cx)的大小关系.解由f(1+x)=f(1x),可得函数f(x)的对称轴是直线x=1,所以b=2.所以函数f(x)在(∞,1]上是减少的,在[1,+∞)上是增加的.又f(0)=3,所以c=3.若x≥0,则3x≥2x≥1,所以f(3x)≥f(2x);若x<0,则3x<2x<1,所以f(3x)>f(2x).综上所述,f(3x)≥f(2x),即f(cx)≥f(bx).★12已知函数f(x)=1ax-1+12((1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求a的取值范围,使xf(x)>0在定义域上恒成立.解(1)由ax1≠0,解得x≠0.∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.(2)f(x)=1=ax-1+11-ax∴函数f(x)为奇函数.(3)∵f(x)为奇函数,∴xf(x)为偶函数.∴xf(x)>0在定