2022年湖南省常德市深水港中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年湖南省常德市深水港中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：且回归方程是的预测值为

(

)A．8.1 B．8.2C．8.3 D．8.4参考答案：C2.命题：“若a2+b2=0（a，b∈R），则a=b=0”的逆否命题是（）A．若a≠b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0B．若a=b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0（a，b∈R），则a2+b2≠0参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式．【解答】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”；故选D．【点评】此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式．3.设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略4.已知二次函数，若方程的根与满足，，则实数b的取值范围是（

）A或

B

或

C

或 D

或参考答案：D5.若有极大值和极小值，则的取值范围是（

）A．

B．或

C．或

D．

参考答案：B略6.复数i﹣=（）A．﹣2i B． C．0 D．2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：i﹣=，故选：D．7.请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是1,1,2,3,5，（

），13A．8

B.9

C.10

D.11参考答案：A8.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略10.已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是

（

）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，已知，则

.参考答案：3212.某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为________．参考答案：13.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面是关于的判断：（1）是周期函数；

（2）在上是增函数；（3）在上是减函数；（4）的图象关于直线对称.

则正确的命题序号是

参考答案：（1），（4）14.在约束条件下，目标函数的最大值为_________.参考答案：提示：点到直线x-y+4=0的距离为,有约束条件知的最大值为5。15.函数的定义域为________________________；参考答案：16.如图，AC为⊙的直径，,弦BN交AC于点M，若，OM=1,则MN的长为

。参考答案：117.若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是

.参考答案：（-∞,-1]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案．【解答】解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是公差大于0的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）设数列的公差为d,由，且，，成等比数列,得,

解得d=2,或d=-1(舍去)

∴d=2，即数列的通项公式

（2）=

19.在三棱锥中，平面平面，，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）因为分别为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为，为的中点，所以.又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面.

20.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出．（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=x﹣1．与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得：|MN|=．利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线MN的距离d．利用△OMN的面积S=即可得出．【解答】解：（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．∴抛物线C的方程为：y2=4x．（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=x﹣1．联立，化为x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．∴|MN|===8．原点O到直线MN的距离d=．∴△OMN的面积S===2．21.某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女人数如图：已知在全校学生中随机抽取1名，抽取高二年级女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法；频率分布直方图．【分析】（1）根据题意，有全校共有学生2000名，其中高二年级女生x名，且抽到高二年级女生的概率是0.19，结合频率、频数和样本容量之间的关系，可得，（2）根据高二男女生一起750人，又高一学生750人，所以高三男女生一起500人，按分层抽样，做出高三年级应抽取的人数；（3）根据所给的条件列举出所有的情况，可得其情况数目，同时可得女生比男生多的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，全校共有学生2000名，其中高二年级女生x名，且抽到高二年级女生的概率是0.19，则有=0.19，∴x=380；（2）由图可得，高二男生有370人，则高二男女生一起750人，高一学生750人，所以高三男女生共2000﹣750﹣750=500人，按分层抽样，高三年级应抽取×500=15人；（3）因为y+z=500，y≥245，z≥245，所以基本事件有：y=245，z=255；y=246，z=254；y=247，z=253；y=248，z=252；y=249，z=251；y=250，z=250；y=251，z=249；y=252，z=248；y=253，z=247；y=254，z=246；y=255，z=245；一共11个基本事件．其中女生比男生多，即y＞z的基本事件有：y=251，z=249，y=252，z=248；y=253，z=247；y=254，z=246；y=255，z=245共5个基本事件，故女生必男生多的事件的概率为22.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根