2022-2023学年浙江省丽水市胪膛中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年浙江省丽水市胪膛中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A∪B=（）A．? B．{1} C．{1，2，3} D．{x|1≤x≤3}参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，2}，B={1，3}，∴A∪B={1，2，3}，故选：C．2.已知正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，则的最大值为（）A．8 B．2 C． D．参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，可得b=2a+c，于是===，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数a，b，c满足2a﹣b+c=0，∴b=2a+c，则===≤=，当且仅当c=2a＞0时取等号．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.下列结论正确的是(

)

①“a=1”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

②函数最小正周期为,且图像关于直线对称

③线性回归直线至少经过样本点中的一个

④≥0的否定是

A．②

B．②④

C．①②③

D．①②④参考答案：A利用排除法：首先由选项知道②必然正确。容易知道①显然错误，排除C、D选项，而④显然错误，因此选A

说明：③是本题的一个疑惑点，希望此题的考察引师生对概念教学的关注。本题若把各选项改为A．②

B.②④

C.②③

D.②③④，显然会增加学生答题的错误率.4.设椭圆(a＞b＞0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)

A．必在圆x2＋y2＝2内

B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外

D．以上三种情形都有可能参考答案：A5.函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D略6.过点P（1,3），且平行于直线的直线方程为A. B.

C. D.参考答案：C7.已知椭圆的两焦点为，且为短轴的一个端点，则的外接圆方程为（）A．

B.C.

D.参考答案：B8.函数的单调减区间为

A.

B.

C.

D.

(0,2)

参考答案：D略9.已知可导函数在点处切线为（如图），设，则(

)A．的极大值点B．的极小值点C．的极值点D．的极值点

参考答案：B10.如图F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为()A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的不等式，它的解集是[-1，3]，则实数的值是

参考答案：-212.设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i，则z的实部是________．参考答案：1略13.在空间直角坐标系中，点为平面ABC外一点，其中，，若平面ABC的一个法向量为，则点P到平面ABC的距离为______.参考答案：【分析】根据题意表示，由平面的一个法向量为，可得的值，利用点到面的距离公式即可求出点到平面的距离。详解】∵，，∴，∵，∴到平面的距离为.【点睛】本题考查利用空间向量法求点到面距离的问题，考查学生空间想象能力以及计算能力，属于基础题。14.命题：若，则不等式在上恒成立，命题：是函数在上单调递增的充要条件；在命题①“且”、②“或”、③“非”、④“非”中，假命题是

，真命题是

.参考答案：①③，②④略15.若定义在上的函数满足则

.参考答案：0略16.若点（a，b）在直线x＋3y＝1上，则的最小值为

参考答案：17.已知函数，（、且是常数）．若是从、、、四个数中任取的一个数，是从、、三个数中任取的一个数，则函数为奇函数的概率是____________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.参考答案：解](1)设椭圆的方程为.根据题意知,解得,故椭圆的方程为.(2)容易求得椭圆的方程为.当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;当直线的斜率存在时,设直线的方程为.由得.设,则因为,所以,即,解得,即.故直线的方程为或.略19.已知函数，，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设是的导函数，函数，求在时的最小值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求函数的导数，当时，利用点斜式可求曲线在点，（1）处的切线方程；（Ⅱ）分别讨论，利用数形结合法，求函数的单调性可得函数的最值．【详解】（Ⅰ）当时，，，∴，又∴曲线在点处的切线方程为：．（Ⅱ），，由得：，，，得当，．时，，在单调递增，∴；②当时，可得，，∴单调递增，单调递减，单调递增，；③当时，可得，∵，∴，∴在单调递增，单调递减，单调递增，单调递减，单调递增，∴，综上，．【点睛】本题考查了导数的综合应用问题，函数曲线的切线，函数的最值，属于难题．

20.（本小题满分12分）在中,,平分交于点证明:（1）（2）参考答案：证明:(1)由题意………2分在由正弦定理知:

①

同理

②

…………4分由①、②可知

，

…………6分(2)在边上截取，连接，因为,∴

,又,∴,

∴四点共圆.

…………8分又∵,∴(等角对等弦)，

,∴,即，…………10分略21.已知在直角坐标系xoy中，直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，即可写出直线l的参数方程；求得圆心坐标，可得圆的直角坐标方程，利用，可得圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；（Ⅱ）求出直线l的普通方程，可得圆心到直线的距离，与半径比较，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为，∴直线l的参数方程为（t为参数）∵半径为4的圆C的圆心的极坐标为，∴圆心坐标为（0，4），圆的直角坐标方程为x2+（y﹣4）2=16∵，∴圆的极坐标方程为ρ=8sinθ；（Ⅱ）直线l的普通方程为，∴圆心到直线的距离为∴直线l和圆C相离．22.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且.（1）求角C的值；（2）若△ABC为锐角三角形,且,求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应