2022年湖北省黄冈市武穴南泉乡雨山中学高二数学理测试题含解析

2022年湖北省黄冈市武穴南泉乡雨山中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位，（

）

A．-1

B．1

C．

D．参考答案：B略2.正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面所成角的余弦值是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C考点：线面角的定义及求法.【易错点晴】本题以正方体这一简单几何体为背景,考查的是直线与平面所成角的余弦值的求法问题及直线与平面的位置关系等知识的综合运用的综合问题.求解时充分借助题设条件和线面角的定义,运用线面的垂直关系找出直线在平面的射影,进而确定就是直线与平面所成角,然后在直角中求出,故,故的余弦值为.3.在区间（﹣1，2）中任取一个数x，则使2x＞3的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，只要利用区间长度的比即可求概率．【解答】解：由2x＞3，解得：x＞，故满足条件的概率是：p==，故选：A．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，是一道基础题．4.曲线，和直线围成的图形面积是（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：根据题意画出区域，作图如下，由解得交点为（0，1），∴所求面积为：考点：定积分及其应用5.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．两次都中靶C．只有一次中靶

D．两次都不中靶参考答案：D6.函数f(x)的定义域为R，，对任意x∈，，则f(x)>2x+4的解集为(

)(A)（一1，1）

(B)（一1，）(C')（一∞，一1）

(D)（一∞，+∞）参考答案：B略7.奇函数的定义域为，且满足，已知，则的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.三棱锥中，两两垂直且相等，点分别是线段和上移动，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A.24 B.30 C.10 D.60参考答案：A【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积．【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体几何体是底面为边长为3,4,5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示：由题意：原三棱柱体积为：截掉的三棱锥体积为：所以该几何体的体积为：本题正确选项：A【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.命题“对任意,都有”的否定为（

）对任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线上一点到其焦点的距离为4．则点的坐标为

．参考答案：12.函数的最小值为．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】直接由基本不等式可得结论．【解答】解：≥2，当且仅当x=±1时等号成立，∴函数的最小值为2，故答案为：2．13.已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数当为偶数时，当为奇数时，．（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）若为正整数，求证：当时，都有．参考答案：：（1）设，成等差数列，

…………3分当为偶数时，此时………5分当为奇数时，此时

……………7分综合上述，可得的值为或

………………8分（2），，

………………10分又由定义可知，略14.如图，棱长为1的正方体OABC﹣D′A′B′C′中，G为侧面正方形BCC′B′的中心，以顶点O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则点G的坐标为

．参考答案：

【考点】空间中的点的坐标．【分析】G是BC′的中点，由B（1，1，0），C′（0，1，1），利用中点坐标公式能求出点G的坐标．【解答】解：如图，棱长为1的正方体OABC﹣D′A′B′C′中，G为侧面正方形BCC′B′的中心，以顶点O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则G是BC′的中点，∵B（1，1，0），C′（0，1，1），∴点G的坐标为：．故答案为：．15.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2．P是椭圆上一点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若0°＜∠PF1F2＜60°则该椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：（，）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由题意可得PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得PF1=2a﹣2c．设∠PF2F1=θ，则＜θ＜π，故﹣1＜cosθ＜，再由cosθ=，求得e的范围．【解答】解：由题意可得PF2=F1F2=2c，再由椭圆的定义可得PF1=2a﹣PF2=2a﹣2c．设∠PF2F1=θ，则

＜θ＜π，∴﹣1＜cosθ＜．△PF1F2中，由余弦定理可得

cosθ=，由﹣1＜cosθ可得3e2+2e﹣1＞0，e＞．由cosθ＜可得2ac＜a2，e=＜．综上，＜e＜，故答案为（，）．【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到cosθ=，且﹣1＜cosθ＜，是解题的关键．16.设，使不等式成立的x的取值范围为__________.参考答案：【分析】通过因式分解，解不等式。【详解】，即，即，故的取值范围是。【点睛】解一元二次不等式的步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)解相应的一元二次方程；(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出错；③结果未按要求写成集合．17.若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是．参考答案：x+2y﹣5=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设圆的圆心为O，PQ的中点是E，根据圆的弦的性质可知OE⊥PQ，根据点E的坐标求得直线OE的斜率进而求得PQ的斜率，最后利用点斜式求得直线PQ的方程．【解答】解：设圆的圆心为O，PQ的中点是E（1，2），则OE⊥PQ，则koE==2∴kPQ=﹣∴直线PQ的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0故答案为：x+2y﹣5=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数a的范围。参考答案：19.某研究中心计划研究S市中学生的视力情况是否存在区域差异和年级差异，由数据库知S市城区和郊区的中学生人数，如表1。表1

S市中学生人数统计人

年数

级区

域789101112城区300002400020000160001250010000郊区500044004000230022001800现用分层抽样的方法从全市中学生中抽取总量百分之一的样本，进行了调查，得到近视的学生人数如表2。表2

S市抽样样本中近视人数统计人

年数

级区

域789101112城区757276727574郊区109158911（Ⅰ）请你用独立性检验方法来研究高二学生的视力情况是否存在城乡差异，填写2×2列联表，判断能否在犯错误概率不超过5％的前提下认定“高二学生的近视情况与地区有关”并说明理由。附：0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验公式为：（Ⅱ）请你选择合适的角度，处理表1和表2的数据，列出所需的数据表，画出散点图，并根据散点图判断城区中学生的近视情况与年级是成正相关还是负相关。参考答案：（Ⅰ）根据题目提供数据填写二联表如下：人

区

数

域类别城区郊区合计近视75984不近视501363合计125221473分将二联表中数据带入公式计算得K2的观测值为， 4分∴不能在犯错误概率不超过5％的前提下认定“高二学生的近视情况与地区有关”。5分（Ⅱ）根据数据表1和表2，可以研究年级和近视率的关系，数据表如下：年级789101112近视率0.250.30.380.450.60.747分画出散点图如下：8分由散点图可以看出城区中学生近视率与年级成正相关。 9分20.已知关于x、y的二元一次不等式组（1）求函数u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）求函数d=（x﹣2）2+（y+2）2的最小值．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】（1）由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得函数u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）由d=（x﹣2）2+（y+2）2的几何意义，即动点（x，y）与定点（2，﹣2）之间的距离的平方，进一步转化为点到直线的距离的平方求解．【解答】解：（1）作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．由u=3x﹣y，得y=3x﹣u，得到斜率为3，在y轴上的截距为﹣u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距﹣u最大，即u最小，解方程组，得C（﹣2，3），∴umin=3×（﹣2）﹣3=﹣9．当直线经过可行域上的B点时，截距﹣u最小，即u最大，解方程组，得B（2，1），∴umax=3×2﹣1=5．∴u=3x﹣y的最大值是5，最小值是﹣9；（2）d表示动点（x，y）与定点（2，﹣2）之间的距离的平方，最小值为点（2，﹣2）到边界x﹣y=1的距离的平方．故．21.设复数，求满足下列条件的实数m的值：（1）z为实数；（2）z为纯虚数；（3）z在复平面内对应的点位于第二象限。参考答案：(1)或(2)(3)【分析】（1）若z为实数，虚部为0，可得m；（2）若z为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，可得m；（3）复平面第二象限内的复数满足实部小于0，虚部大于0，可得。【详解】解：（1）由题得，解得或。（2）由题得，解得。（3）由，得【点睛】本题考查复数的基本性质，是基础题。22.为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分