2022年江苏省镇江市扬中丰裕中学高二数学理知识点试题含解析

2022年江苏省镇江市扬中丰裕中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条不同直线a、b，两个不同平面、，有如下命题：①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，，则以上命题正确的个数为（）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C【分析】直接利用空间中线线、线面、面面间的位置关系逐一判定即可得答案．【详解】①若a∥α，b?α，则a与b平行或异面，故①错误；②若a∥α，b∥α，则a∥b，则a与b平行，相交或异面，故②错误；③若，a?α，则a与β没有公共点，即a∥β，故③正确；④若α∥β，a?α，b?β，则a与b无公共点，∴平行或异面，故④错误．∴正确的个数为1．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查直线与平面之间的位置关系，涉及到线面、面面平行的判定与性质定理，是基础题．

2.若A，B，当取最小值时，的值为（

）

A．6

B．3

C．2

D．1参考答案：D略3.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是()A.7 B.－7 C.21 D.－21参考答案：C分析：给二项式中的赋值1，求出展开式的各项系数和，列出方程求出；将的值代入二项式，利用二项式展开式的通项公式求出通项，令的指数为，求出的值，将的值代入通项，可求出展开式的系数.详解：令得展开式的各项系数之和，，解得；展开式的通项为，令，解得，展开式的系数是，故选C.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.4.若不等式的解集为，则实数等于A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项和为（

）

A．138

B．135

C．95

D．23参考答案：C略6.函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足，当时，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

）A. B.[0,2] C.(1,2) D.[1,+∞)参考答案：A【分析】由方程恰有三个不相等的实数根，转化为与的图象由三个不同的交点，由函数的性质作出函数的图象，再由斜率公式求得边界值，即可求解，得到答案．【详解】由题意，方程恰有三个不相等的实数根，转化为与的图象由三个不同的交点，由，可得函数为周期为2，且为偶函数，故函数的图象，如图所示，由于直线过定点，当直线过点时，，恰好不满足条件，当直线过点时，，恰好满足条件，结合图象，可得实数的取值范围是，故选A．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程恰有三个不相等的实数根，转化为与的图象由三个不同的交点，作出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．7.若设，则一定有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.在△ABC中，若，则其面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.在相距千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是A.４千米

B.千米

C.千米

D.２千米参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用反证法证明命题“三角形的内角中最多有一个内角是钝角”时应先假设（）A．没有一个内角是钝角 B．至少有一个内角是钝角C．至少有两个内角是锐角 D．至少有两个内角是钝角参考答案：D【考点】反证法与放缩法．【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”．【解答】解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确∴应假设：至少有两个角是钝角．故选：D．12.过双曲线的一个焦点F作它的一条渐近线的垂线FM,垂足为M并且交轴于E，若M为EF中点，则=___________.参考答案：1略13.某同学在一次研究性学习中发现：若集合满足：，则共有9组；若集合满足：，则共有49组；若集合满足：，则共有225组.根据上述结果,将该同学的发现推广为五个集合,可以得出的正确结论是：若集合满足：，则共有

组.参考答案：14.抛物线的弦轴，若，则焦点F到直线AB的距离为

。参考答案：2略15.已知命题p：，命题q：，若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的范围是______．参考答案：(0,2)【分析】先求出命题和命题的取值范围，再根据命题和命题的充分不必要条件，利用集合之间的关系，即可求解.【详解】由题意，可的命题得或，即集合或命题得或，即集合或，因为命题和命题的充分不必要条件，即集合A是集合B的真子集，所以，解得，又，所以，又由当时，命题和命题相等，所以，所以实数的取值范围是，即.【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的应用，其中解答中正确求解命题和命题，转化为集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题.16.已知函数，，若存在两切点，，，使得直线AB与函数和的图象均相切，则实数a的取值范围是_________.参考答案：【分析】利用导数求得点处的切线方程，联立方程组，根据判别式，令，得，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】由题意，点在函数的图象上，令，则点，又由，则，所以切线方程，即，联立方程组，整理得，则，令，整理得，且，构造函数，则，，可得当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以，即在上恒成立，所以函数在单调递减，又由，所以，解得．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．17.命题?x∈R，x2﹣x+3＞0的否定是

．参考答案：?x∈R，x2﹣x+3≤0【考点】2J：命题的否定；2I：特称命题．【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为：?x∈R，x2﹣x+3＞0∵原命题为全称命题∴其否定为存在性命题，且不等号须改变∴原命题的否定为：?x∈R，x2﹣x+3≤0故答案为：?x∈R，x2﹣x+3≤0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，角所对的边分别为，已知，，．（I）求的值；（II）求的值．参考答案：解：(I)由余弦定理

………………2分得.

………………3分.

………………5分(II)方法一：由余弦定理得

………………7分.

………………9分是的内角，.

………………10分方法二：且是的内角，，

………………7分根据正弦定理

………………9分得.

………………10分19.（本小题满分12分）函数.（I）若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）若，若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ），则：恒成立，…………………

2分，（当且仅当时，即时，取等号），

………………………

5分（II）函数在[1，3]上恰有两个不同的零点等价于方程=，在[1，3]上恰有两个相异实根.令

………………

7分

……………9分只需…………11分故

……………………12分20.椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，）（1）求椭圆标准方程．（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0），结合两点之间距离公式，求出2a，进而求出b，可得椭圆标准方程．（2）由（1）中椭圆标准方程，可得椭圆长轴长、短轴长、离心率．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为+=1（a＞b＞0），则2a=+=2，即a=，又∵c=2，∴b2=a2﹣c2=6，故椭圆的标准方程为：+=1，（2）由（1）得：椭圆的长轴长：2，短轴长2，离心率e==．【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，椭圆的标准方程，难度中档．21.已知点C在圆上，A，B的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，线段BC的垂直平分线交线段AC于点M.（1）求点M的轨迹E的方程；（2）设圆与点M的轨迹E交于不同的四个点D，E，F，G，求四边形DEFG的面积的最大值及相应的四个点的坐标.

参考答案：解：（1）由已知得：，而，所以点的轨迹是以，为焦点，长轴长的椭圆，设，所以点的轨迹的方程：．………4分（2）由对称性可知，四边形为矩形，不妨设为椭圆上第一象限的点，则，而，，且，所以，当且仅当，即，时，取“”，所以矩形的面积的最大值为，此时，四个点的坐标为：，，，．………12分

22.（本小题满分10分）集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求实数m的取值范围