2022年广西壮族自治区玉林市北流实验中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022年广西壮族自治区玉林市北流实验中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在△ABC中，角A，B，C分别为△ABC的三个内角，若命题p：sinA＞sinB，命题q：A＞B，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】△ABC中，由正弦定理，a＞b?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．即可判断出结论．【解答】解：△ABC中，由正弦定理=k＞0，a＞b?ksinA＞ksinB?sinA＞sinB．而a＞b?A＞B．∴△ABC中，sinA＞sinB?A＞B，即p?q．∴p是q的充要条件．故选：C．2.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（

）A．或

B．

C．或

D．或参考答案：C3.在各项均为正数的等比数列中,,则的值是（

）A.1

B.

C.

D.4

参考答案：D4.若命题“”为假，且“”为假，则（

）A．或为假

B．假

C．真

D．不能判断的真假参考答案：B5.数列1，，，，，，，，，，…前130项的和等于(

)A．15 B．15 C．15 D．15参考答案：B【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由题意可知，此数列由一个1，两个，3个…组成，欲求前130项的和，需求自然数列前n项和不大于130时的最大n值，即可得出结论．．【解答】解：因为1+2+3+…+n=n（n+1），由n（n+1）≤130，得n的最大值为15，即最后一个是数列的第120项，共有10项，所以，前130项的和等于15+=15．故选B．【点评】本题考查数列的应用．解题时要认真观察，发现规律，利用等差数列知识解答．易错点是找不到规律，导致出错．6.已知点，点在所表示的平面区域内,则在上投影的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正确的是 ()．参考答案：A略8.设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则=

.

.

.

.

参考答案：D略9.若为纯虚数，则实数m的值为(

)A.－2 B.2 C.3 D.－3参考答案：D【分析】根据纯虚数的定义，得到关于的方程，解出的值.【详解】因为为纯虚数，所以，解得.故选D项【点睛】本题考查纯虚数的定义，属于简单题.

10.（理）如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中A、B、C、D是被划分的四个区域，现有6种不同颜色的花，要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不能栽同一色花，则不同的栽种方法共有（

）种。

A．120

B．240

C．360

D．480参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，，，是1，2，3，4，5的任一排列，则的最小值是_____．参考答案：35【分析】利用反序排列，推出结果即可．【详解】由题意可知：，，，，是1，2，3，4，5的反序排列时，取得最小值，即．故答案为：35．【点睛】本题考查反序排列的性质，考查计算能力12.不等式ax2+4x+a＜1﹣2x2对?x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3）【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，讨论a+2=0，a+2＜0，判别式小于0，a+2＞0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由题意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＜0恒成立，当a+2=0，即a=﹣2时，不等式为4x﹣3＜0不恒成立；当a+2＜0，即a＜﹣2，判别式小于0，即16﹣4（a+2）（a﹣1）＜0，解得a＞2或a＜﹣3，可得a＜﹣3；当a+2＞0，不等式不恒成立．综上可得，a的范围是a＜﹣3．故答案为：（﹣∞，﹣3）．【点评】本题考查二次不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．13.若，则的值为

参考答案：1

略14.x（x﹣）7的展开式中，x4的系数是_________．参考答案：84略15.设f（x）=的图象在点（1，1）处的切线为l，则曲线y=f（x），直线l及x轴所围成的图形的面积为．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义即可求出切线方程；根据定积分的几何意义即可求出所围成的图形的面积．【解答】解：由f（x）=的导数为f′（x）=，则切线l的斜率k=y′|x=1=，切线l的方程为y﹣1=（x﹣1）即y=（x+1），由x=0可得y=；y=0可得x=﹣1．所求的图形的面积S=×1×+（x+﹣）dx=+（x2+x﹣x）|=++﹣=．故答案为：．16.给出下列五个命题:①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;③一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，,则=1;⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤参考答案：B略17.如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为

．参考答案：4：9【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）已知函数，，其中是的导函数．（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．参考答案：解：（1）由题意，得，----------------------2分设，．对中任意值，恒有，即，即

----------------------6分

解得．故时，对满足的一切的值，都有；----------------------7分（2），①当时，的图象与直线只有一个公共点；----------------------8分②当时，列表：极大值最小值，又的值域是，且在上单调递增，当时，函数的图象与直线只有一个公共点．----------------11分当时，恒有，由题意，只要，即有函数的图象与直线只有一个公共点即，

---------------------------14分解得．综上，的取值范围是．

---------------------------16分19.如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，|AB|=4，|F1F2|=2，直线y=kx+m（k＞0）交椭圆于C、D两点，与线段F1F2及椭圆短轴分别交于M、N两点（M、N不重合），且|CM|=|DN|．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）若m＞0，设直线AD、BC的斜率分别为k1、k2，求的取值范围．参考答案：【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由，求出a，c，然后求解椭圆的离心率．（Ⅱ）设D（x1，y1），C（x2，y2）通过，结合△＞0推出m2＜4k2+1，利用韦达定理|CM|=|DN|．求出直线的斜率，然后表示出，然后求解它的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由，可知即椭圆方程为…..…．离心率为…．…．（Ⅱ）设D（x1，y1），C（x2，y2）易知…．由消去y整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由△＞0?4k2﹣m2+1＞0即m2＜4k2+1，…且|CM|=|DN|即可知，即，解得…．，由题知，点M、F1的横坐标，有，易知满足m2＜2，即，则…..20.已知数列中，，且

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求数列的通项公式；（2）设函数，数列的前项和为，求的通项公式；（3）求数列的前项和。参考答案：解析：（1）∵

∴

∴，

累乘，得。（2）

∴当时，时，也符合

∴的通项公式是（3）数列是首项为，公差的等差数列当，即时，；当时，=

综上所述，21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1（﹣，0），且过点E（，），设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，点P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线PA1的斜率与直线PA2的斜率之和为1，求点M的坐标；（3）求OM?ON的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得c，即a2﹣b2=3，将已知点代入椭圆方程，解方程，即可得到所求椭圆方程；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，运用直线的斜率公式，解方程可得m，n，再由三点共线的条件：斜率相等，即可得到M的坐标；（3）设出M，N的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合P在椭圆上，满足椭圆方程，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得c=，即a2﹣b2=3，过点E（，），可得+=1，解得a=2，b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，=，=，由题意可得+=1，即为m=2n，解方程可得m=，n=或m=﹣，n=﹣，设M（t，0），由P，A1，M三点共线，可得=，解得t=，即有t=2±2，即有M（，2﹣2，0）或（2+2，0）；（3）由（2）可得A1（0，1