2022年山西省朔州市神头街道办中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年山西省朔州市神头街道办中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若且，则下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.在△ABC中，，若，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出即可.【详解】即：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的加法、减法和数乘运算，属于基础题.3.若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（）A．1：16 B．39：129 C．13：129 D．3：27参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】如图所示，不妨设圆台上底面为1，则下底面半径为4，中截面半径为r．设半径为1，r，4的3个圆锥的体积分别为V1，V2，V3．设PO1=h，OO1=OO2=x，由于O1A1∥OA∥O2A2，可得，，解得r，x．再利用圆台的体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，不妨设圆台上底面为1，则下底面半径为4，中截面半径为r．设半径为1，r，4的3个圆锥的体积分别为V1，V2，V3．设PO1=h，OO1=OO2=x，∵O1A1∥OA∥O2A2，∴，，解得，x=．∴V2﹣V1=π=，V3﹣V2==，∴圆台被分成两部分的体积比=39：129．故选：B．4.设函数在定义域内可导,的图象如左图所示,则导函数可能为

参考答案：D略5.定义在R上的可导函数f(x)=x2+2xf′(2)+15，在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1,则m的取值范围是()A.m≥2

B.2≤m≤4 C.m≥4 D.4≤m≤8

参考答案：D6.已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，则该三棱锥的左视图可能是（

）．

A． B． C． D．参考答案：B根据正视图和俯视图，作出该三棱锥的几何直观图，如图所示，则侧视图为直角三角形，且底边边长为，高为，故选．7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A． B． C．2 D．3参考答案：D【考点】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（

）A．1B．C．4D．4或参考答案：C9.直线截圆得到的弦长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数（为虚数单位），则

.参考答案：12.原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________.参考答案：213.已知，若，则的最大值为

.参考答案：14.现质检局要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将袋牛奶按，，…，进行编号，如果从随机数表第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的袋牛奶的编号

（下面摘取了随机数表第行至第行）8442175331

5724550688

7704744767

2176335025

83921206766301637859

1695566719

9810507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

5242074438

1551001342

9966027954参考答案：785—667—199—507—17515.在极坐标系中，已知到直线：，的距离为2，则实数m的值为

．参考答案：1可化为，∵点到直线：，的距离为2，，又∵，∴m=1.16.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为__________;参考答案：略17.若曲线表示双曲线，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知为等比数列，；数列的前n项和满足．（1）

求和的通项公式；（2）设=，求．参考答案：（1）设的公比为,由,得所以，

（2）①②

19.在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F交抛物线于A、B两点．(1)若=8，求直线l的斜率

(2)若=m,=n.求证为定值（本题满分12分）参考答案：（1）k=1或-1（2）=1

20.已知椭圆，F为右焦点，圆，P为椭圆C上一点，且P位于第一象限，过点P作PT与圆O相切于点T，使得点F，T在OP的两侧.（Ⅰ）求椭圆C的焦距及离心率；（Ⅱ）求四边形OFPT面积的最大值.参考答案：（Ⅰ）在椭圆：中，，，所以，故椭圆的焦距为，离心率．（Ⅱ）设（，），则，故． 所以，所以，．又，，故．因此．由，得，即，所以，当且仅当，即，时等号成立.21.(本题满分１４分)设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上.设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆．（1）求的值；（2）证明：圆与轴必有公共点；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（1）利用抛物线的定义得，故线段的中点的坐标为，代入方程得，解得。

……………2分（2）由（1）得抛物线的方程为，从而抛物线的准线方程为……………3分由得方程，由直线与抛物线相切，得

……………4分且，从而，即，

……………5分由，解得，

……………6分∴的中点的坐标为圆心到轴距离，∵

所圆与轴总有公共点.……………8分(或由,,以线段为直径的方程为:令得,所圆与轴总有公共点）.………9分（3）假设平面内存在定点满足条件，由抛物线对称性知点在轴上，设点坐标为，

……………10分由（2）知，∴。由得，所以，即或……………13分所以平面上存在定点，使得圆恒过点.

……………14分证法二：由（2）知，，的中点的坐标为所以圆的方程为……………11分整理得……………12分上式对任意均成立，当且仅当，解得……………13分所以平面上存在定点，使得圆恒过点.……14分22.已知；若p是成立的充分不