广东省江门市郑鹤仪中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

广东省江门市郑鹤仪中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线的标准方程，求得其特征参数a、b、c的值，再利用双曲线渐近线方程公式和离心率定义分别计算即可【解答】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选D2.已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为：A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B5.在等差数列{an}中，已知，且，则、、中最大的是（

）

A．S5

B．S6

C．S7

D．S8参考答案：A6.在方程表示的曲线上的一个点的坐标是（

）A.（2，-7） B. C.（1,0） D.参考答案：B【分析】将参数方程化成代数方程，然后将代入,最后注意.【详解】因为,,所以有.发现只有A选项，B选项符合关系式。但A选项无解.故选B.【点睛】此题考查参数方程，难度不大.7.抛物线y2=2px与直线2x+y+a=0交于A，B两点，其中A（1，2），设抛物线焦点为F，则|FA|+|FB|的值为（） A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】把点A（1，2）代入直线2x+y+a=0，可得a=﹣4．把点A（1，2）代入抛物线y2=2px可得4=2p，解得p=2．把直线与抛物线方程联立，利用焦点弦长公式即可得出． 【解答】解：把点A（1，2）代入直线2x+y+a=0，可得2+2+a=0，解得a=﹣4． 把点A（1，2）代入抛物线y2=2px可得4=2p，解得p=2． 联立直线与抛物线，化为：x2﹣5x+4=0， 解得x=1或4， ∴|FA|+|FB|=1+4+2=7． 故选：D． 【点评】本题考查了直线与抛物线相交问题、焦点弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．8.已知命题p:3≥3,q:3>4，则下列判断正确的是(

)A．pq为真，pq为真，p为假

B．pq为真，pq为假，p为真C．pq为假，pq为假，p为假

D．pq为真，pq为假，p为假参考答案：D略9.椭圆+=1的长轴垂直x于轴，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．0＜m＜1 C．m＞1 D．m＞0且m≠1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆+=1的长轴垂直x于轴，可得椭圆的焦点在y轴上，即可得出．【解答】解：∵椭圆+=1的长轴垂直x于轴，∴椭圆的焦点在y轴上，∴2m＞＞0，3m+1＞0，解得m＞1．故选：C．10.已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.NBA总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为__________．参考答案：0.3108分析：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出骑士队以比分4：1获胜的概率．则恰好5场比赛决出总冠军的概率为.详解：设“勇士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出勇士队以比分4：1获胜的概率．则设“骑士以比分4：1获胜”为事件，“第场比赛取胜”记作事件，由能求出骑士队以比分4：1获胜概率．则则恰好5场比赛决出总冠军的概率为即答案为0.3108.点睛：本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于中档题．12.命题“，”的否定是

▲

．参考答案：略13.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则

.参考答案：614.若函数f（x）=x3﹣x在（a，10﹣a2）上有最小值，则a的取值范围为

．参考答案：[﹣2，1）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意求导f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；从而得到函数的单调性，从而可得﹣2≤a＜1＜10﹣a2；从而解得．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f′（x）=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）；故f（x）=x3﹣x在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；f（x）=x3﹣x=f（1）=﹣；故x=1或x=﹣2；故﹣2≤a＜1＜10﹣a2；解得，﹣2≤a＜1故答案为：[﹣2，1）．15.命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______.参考答案：16.直线被圆截得的弦长为

。参考答案：17.三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三

个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为_____

.参考答案：5.解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）用数字0、1、3、4、5、8组成没有重复数字的四位数.(Ⅰ)可以组成多少个不同的四位偶数？（Ⅱ）可以组成多少个不同的能被5整除的四位数？参考答案：（Ⅰ）偶数个数有;（Ⅱ）被5整除的四位数有.19.已知函数.(1)、当时，讨论的单调性；（2）、设,当若对任意存在使求实数的取值范围。参考答案：解（1）…………….2分①当，即时，此时的单调性如下：（0，1）1（1，）（）+0_0+增

减

增…4分②当时，

，当时递增；当时，递减；…5分③当时，，当时递增；当时，递减；………6分综上，当时，在(0,1)上是增函数，在（1，+）上是减函数；当时，在(0,1)，（）上是增函数，在（1，）上是减函数。………7分（2）由（1）知，当时，在(0,1)上是增函数，在（1，2）上是减函数.于是时，…………….8分从而存在使）=……10分考察的最小值。①当时，在上递增，=（舍去）……..11分②当时，，在上递减，

………..12分③当时，无解。………13分

综上……………14分略20.已知函数f（x）=ex﹣1+ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求证：ex﹣1≥x；（3）求证：当a≥﹣2时，?x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f'（x）=ex﹣1+a，分a≥0，a＜0讨论；（2）令a=﹣1，由（1）得f（x）的增区间是（+1，+∞）单调递减区间是（﹣∞，1），函数f（x）=ex﹣1﹣x的最小值为f（1）=0，即ex﹣1≥x；（3）f（x）+lnx≥a+1恒成立?f（x）+lnx﹣a﹣1≥0恒成立．令g（x）=f（x）+lnx﹣a﹣1=ex﹣1+a（x﹣1）+lnx﹣1，则g′（x）=ex﹣1++a．当a≥﹣2时，g′（x）=ex﹣1++a≥x++a≥2=2+a≥0，得g（x）单调递增即可证明．【解答】解：（1）f'（x）=ex﹣1+a，当a≥0时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，当a＜0时，令f'（x）=0，即x=ln（﹣a）+1，f'（x）＞0，得x＞ln（﹣a）+1；f'（x）＜0，得x＜ln（﹣a）+1，所以，当a≥0时．函数f（x）在R上单调递增，当a＜0时，f（x）的增区间是（ln（﹣a）+1，+∞）单调递减区间是（﹣∞，ln（﹣a）+1），（2）证明：令a=﹣1，由（1）得f（x）的增区间是（+1，+∞）单调递减区间是（﹣∞，1），函数f（x）=ex﹣1﹣x的最小值为f（1）=0，∴ex﹣1﹣x≥0即ex﹣1≥x；（3）证明：f（x）+lnx≥a+1恒成立?f（x）+lnx﹣a﹣1≥0恒成立．令g（x）=f（x）+lnx﹣a﹣1=ex﹣1+a（x﹣1）+lnx﹣1，则g′（x）=ex﹣1++a．当a≥﹣2时，g′（x）=ex﹣1++a≥x++a≥2=2+a≥0，∴x∈[1，+∞）时，g（x）单调递增，所以g（x）≥g（1）=0，即当a≥﹣2时，?x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．21.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。（I）求椭圆的方程；（II）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（Ⅲ）(理科)在（II）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围.参考答案：(文科)解：（I）

………4分

（II）由题意可知存在且不为0.

消得，令则，所以令，由韦达定理化简得，所以直线与轴相交于定点.

………12分

(Ⅲ)当为椭圆长轴的两个顶点时，

消得:令.则

所以

(理科)解：（I）

………3分

（II）由题意可知存在且不为0.

消得，令则，所以令，由韦达定理化简得，所以直线与轴相交于定点.

………7分

(Ⅲ)当为椭圆长轴的两个顶点时，

消得:令.则

所以

……