难点详解青岛版八年级数学下册第7章实数综合练习练习题（无超纲）

青岛版八年级数学下册第7章实数综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各数中，无理数是（）A． B．3.14 C． D．2、小明从家出发向正北方向走了150m，接着向正东方向走到离家直线距离为250m远的地方，那么小明向正东方向走的路程是（）A．250m B．200m C．150m D．100m3、无理数的绝对值是（

）A． B． C． D．24、实数，0，，，，0.1，（每两个1之间依次增加一个3），其中无理数共有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5、下列各数为无理数的是（

）A． B． C． D．06、在实数，，，，中，无理数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个7、如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△AOP是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0） D．（3，0）8、如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处．若AC＝3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．9、若实数a的相反数是﹣4，则a倒数的算术平方根是（

）A． B．2 C． D．10、如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长是（

）A．5 B． C．5或 D．5或4第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，某学校（A点）到公路（直线l）的距离为300米，到公交车站（D点）的距离为500米，现要在公路边上建一个商店（C点），使之到学校A及到车站D的距离相等，则商店C与车站D之间的距离是____米．2、如图，在中，对角线AC、BD相交于点O，，，，则的面积为______．3、如图，，点为的角平分线上一点，的垂直平分线交，分别于点，，点为上异于点的一点，且，则的面积为__________．4、如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将ADF绕点A顺时针旋转90°得到ABG，若BE＝2，则EF的长为___．5、若a是的整数部分，b是它的小数部分，则a﹣b＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)；(2)求的值：．2、《九章算术》“勾股”章中有一道题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何？”大意是：已知甲、乙二人从同一地点出发，甲的速度与乙的速度之比为7：3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东某方向走了一段后与乙相遇．这时甲、乙各走了多远？3、问题背景：在中，已知，，三边长为，，，求这个三角形的面积．小辉在答题时先建立一个正方形网格（每个小正方形边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法．(1)若三边的长分别为，，（），请运用构图法求出的面积；(2)若三边的长分别为，，（，，且），试运用构图法求出的面积；(3)已知，都是正数，，求的最小值．4、如图，一块空地ABCD，其中AB长为2m，AD长为m，BD长为m，若∠ABC+∠ADC=180°，CD长为m．求(1)BC的长(2)四边形ABCD的面积．5、计算：(1)|﹣2|+（π﹣3）0﹣（﹣1）2021；(2)﹣2（a3﹣3b）+（﹣2b+5a3）．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数进行逐项判断即可．【详解】解：A、－2是有理数，不符合题意；B、3.14是有理数，不符合题意；C、是有理数，不符合题意；D、是无理数，符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查无理数，解答的关键掌握无理数与有理数的概念：有理数包含整数和分数、无理数为无限不循环小数．2、B【解析】【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：，由勾股定理得，故选B【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确画出图形．3、B【解析】【分析】根据绝对值的定义来求解即可．【详解】解：无理数的绝对值是．故选：．【点睛】本题考查了算术平方根，无理数，实数的性质，正确理解负数的绝对值是正数是解答关键．4、B【解析】【分析】先根据立方根及算术平方根的求法将数进行化简，然后依据无理数是无限不循环小数进行判断即可得．【详解】解：，，∴无理数有：，，（每两个1之间依次增加一个3），∴无理数有3个，故选：B．【点睛】题目主要考查算数平方根及立方根的求法，无理数与有理数的区分，理解无理数所包含的数的类型是解题关键．5、C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A．﹣4是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是无理数，故选项合题意；D．0是整数，属于有理数，故选项不符合题意；故答案选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），等有这样规律的数．6、C【解析】【分析】根据无理数的定义逐项判定即可．【详解】解：是分数是有理数；、π、是无理数；＝3是整数，是有理数．故无理数有：、π、共3个．故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．注意并不是所有带根号的数都是无理数，如＝5就是有理数．7、D【解析】【分析】先根据勾股定理求出OA的长，再根据①AP＝PO；②AO＝AP；③AO＝OP分别算出P点坐标即可．【详解】解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理可得：OA==，①若AP＝PO，可得：P（2，0），②若AO＝AP可得：P（4，0），③若AO＝OP，可得：P（，0）或（-，0），故点P的坐标不可能是：（3，0）．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．8、B【解析】【分析】由勾股定理求出AB，设CD=x，则BD=4-x，根据求出x得到CD的长，利用面积求出答案．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴，由折叠得AE=AB=5，DE=BD，设CD=x，则BD=4-x，在△DCE中，∠DCE=90°，CE=AE-AC=5-3=2，∵，∴，解得x=1.5，∴CD=1.5，∴图中阴影部分的面积是，故选：B．【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据相反数、倒数和算术平方根的定义逐步得出答案．【详解】解：∵a的相反数是﹣4，∴a=4，∴a的倒数为，∴算术平方根是，故选：A．【点睛】本题考查了相反数、倒数和算术平方根，掌握各自的定义和求法是解题的关键．10、D【解析】【分析】分两种情况根据勾股定理列式求出斜边的长即可．【详解】解：当4是直角边时，斜边长==5，当4是斜边时，斜边长为4，那么斜边长为5或4，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．二、填空题1、312.5【解析】【分析】过点A作AB⊥l于B，根据勾股定理解答即可．【详解】解：过点A作AB⊥l于B，则AB=300，AD=500．∴BD==400，设CD=x，则CB=（400-x），根据勾股定理得：x2=（400-x）2+3002，整理得：x2=160000+x2-800x+3002，解得：x=312.5．答：商店与车站之间的距离为312.5米，故答案为：312.5．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解决本题的难点是构造已知长度的线段所在的直角三角形，利用勾股定理求解．2、27【解析】【分析】由平行四边形的性质得到BC=，OA=，勾股定理求出AB，利用面积公式计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=，OA=，在△ABC中，，AC=OA+OC=12，∴，∴的面积=，故答案为：27．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理求线段长，熟记平行四边形的性质是解题的关键．3、##【解析】【分析】连接，过点作于点，设交于点，证明，可得，由，以及垂直平分线的性质可得，可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，勾股定理求得，进而求得，根据求解即可【详解】如图，连接，过点作于点，设交于点，，为的角平分线,为的垂直平分线,,,又，中，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的意义，垂直平分线的性质，等边对等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．4、5【解析】【分析】由旋转的性质可得，，，由“”可证，可得，由勾股定理可求解．【详解】解：由旋转的性质可知：，，，，点在的延长线上，四边形为正方形，．又，．．．在和中，，，，，，，，，故答案为：5．【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，解题的关键是掌握利用勾股定理求线段的长．5、##【解析】【分析】先估算出的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．【详解】解：∵2＜＜3，又∵a是的整数部分，b是它的小数部分，∴a＝2，b＝﹣2，∴a﹣b＝2﹣（﹣2）＝4﹣．故答案为：4﹣．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出的范围是解此题的关键．三、解答题1、(1)3(2)或【解析】【分析】（1）根据算术平方根和求一个数的立方根求解即可；（2）根据算术平方根的定义解方程即可．(1)原式；(2)根据题意得：，或．【点睛】本题考查了算术平方根和求一个数的立方根，掌握算术平方根和求一个数的立方根是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．2、甲行24.5步，乙行10.5步．【解析】【分析】设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得两人各自行了多少步．【详解】解：如图设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x-10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴（7x-10）2=102+（3x）2，解得：x1=0（舍去），x2=3.5，∴AB=3x=10.5，AC+BC=7x=24.5．答：甲行24.5步，乙行10.5步．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形．3、(1)；(2)(3)【解析】【分析】（1）用三角形所在的长方形的面积减去四个直角三角形的面积即可；（2）先画出图形，然后再用三角形所在的长方形的面积减去四个直角三角形的面积即可；（3）由题意可得已知，，，，，当在一条直线上时，最小，过点A作AF∥BD，交ED延长线于点F，可得，，最后运用勾股定理解答即可．(1)解：构造所示，．(2)解：构造所示，．(3)解：如图，已知，，，，，当在一条直线上时，最小，过点A作AF∥BD，交ED延长线于点F，∴，，∴，∴AC+CE的最小值为，即的最小值为．【点睛】本题主要考查了勾股定理、求三角形的面积等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．4、(1)m(2)（）m2【解析】【分析】（1）根据AB，AD，BD的长判定∠A=90°，结合∠ABC+∠ADC=180°，得出∠C=90°，再利用勾股定理求出BC即可；（2）将△ABD和△BCD的面积相加可得结果．(1)解：∵AB=2m，AD=m，BD=m，∴，即，∴△ABD是直角三角形，∴∠A=90°，∵∠ABC+∠A