福建省福州市水产职业中学高二数学理知识点试题含解析

福建省福州市水产职业中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆M：+=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F

F

P为椭圆M上任意一点，且||·||的最大值的取值范围是[2C，3C]，其中C=，则椭圆的离心率e的取值范围是（

）A．[，]

B.[，1]

C.[，1]

D.[，]参考答案：A略2.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B3.下列程序若输出的结果为4，则输入的x值可能是（

）INPUT

“x=”;xy=x^2+2*x+1PRINT

yENDA.

1

B.—3

C.—1

D

1或—3.参考答案：D由x2＋2x＋1＝4得，x＝1或x＝－3.4..已知随机变量X服从正态分布，且，.若，则＝()A.0.1359 B.0.1358C.0.2718 D.0.2716参考答案：A试题分析：∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，∴P（2＜X≤6-P（3＜X≤5）=0.9544-0.6826=0.2718，∴P（5＜X＜6）=×0.2718=0.1359考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义5.若函数满足：，则的最小值为(

)

A.

B.

C.

D.12.参考答案：6.若x是不为零的实数，则命题，的否定形式是（

）A．，B．，C．，D．，参考答案：D，则的否定是，则,全称命题的否定是换量词，否结论，不改变条件.故选D.

7.直线被圆截得的弦长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数为（

）A.0.27

B.0.85

C.0.96

D.0.5参考答案：C越大，拟合效果越好，故选C。9.若直线过点M（），则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.对于任意实数，命题：①；

②

③；

④；

⑤．其中真命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.比较大小：

参考答案：12.用直线和直线将区域分成若干块。现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色，且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数的取值范围是；参考答案：13.设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊥n，n是平面α内任意的直线，则m⊥α；②若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m则n⊥β；③若α∩β=m，n?α，n⊥m，则α⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．其中正确命题的序号为．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据线面垂直的定义可知，该命题正确；②由面面垂直的性质定理可知，该命题正确；③可以借助三棱锥找到反例，α与β不一定垂直；④n还可能在β内．【解答】解：①根据线面垂直的定义可知，该命题正确；②由面面垂直的性质定理可知，该命题正确；③三棱锥的侧面与底面不一定垂直，但在侧面可以作直线垂直于侧面与底面的交线，故该命题不正确；④n还可能在β内，故该命题不正确．故答案为：①②14.某一随机变量的概率分布列如表，且E=1.5，则的值为_____________0123P0.1mn0.1

参考答案：0.215.已知f＝lgx，则f(21)＝___________________.参考答案：－1令＝t(t>1)，则x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1)，f(21)＝－1.16.直线m，n是两异面直线，是两平面，，甲：m∥，n∥，乙：∥，则甲是乙的

条件。参考答案：充要17.以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由（3）当x∈（0，e]时，求证：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，得到不等式组，解出a的范围即可；（2）假设存在实数a，求出函数g（x）的导数，通过讨论g（x）的单调性，求出函数的最小值，从而求出a的值；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，令ω（x）=+，通过讨论它们的单调性得到e2x﹣lnx＞+即可．【解答】解：（1）f′（x）=2x+a﹣=≤0在[1，2]上恒成立，令h（x）=2x2+ax﹣1，∴，解得：a≤﹣；（2）假设存在实数a，使得g（x）=f（x）﹣x2=ax﹣lnx，x∈（0，e]有最小值3，g′（x）=a﹣=，①0＜＜e，即a＞e时，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴函数g（x）在（0，）递减，在（，e]递增，∴g（x）min=g（）=1+lna=3，解得：a=e2，满足条件；②≥e，即a≤时，g′（x）＜0，g（x）在（0，e]单调递减，∴g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，解得：a=（舍去）；综上，存在实数a=e2，使得x∈（0，e]时，函数g（x）有最小值3；（3）令F（x）=e2x﹣lnx，由（2）得：F（x）min=3，令ω（x）=+，ω′（x）=，当0＜x≤e时，ω′（x）≥0，ω（x）在（0，e]递增，故e2x﹣lnx＞+，即：e2x2﹣x＞（x+1）lnx．19.如图，已知A，B，C，D四点共面，且CD=1，BC=2，AB=4，∠ABC=120°，cos∠BDC=．（Ⅰ）求sin∠DBC；（Ⅱ）求AD．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用已知及同角三角函数基本关系式可求，进而利用正弦定理即可求得sin∠DBC的值．（Ⅱ）在△BDC中，由余弦定理可求DB的值，利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用两角差的余弦函数公式可求cos∠ABD的值，在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△BDC中，因为，所以．由正弦定理得，．…（Ⅱ）在△BDC中，由BC2=DC2+DB2﹣2DC?DBcos∠BDC，得，．所以．解得或（舍）．由已知得∠DBC是锐角，又，所以．所以cos∠ABD=cos=cos120°?cos∠DBC+sin120°?sin∠DBC==．在△ABD中，因为AD2=AB2+BD2﹣2AB?BDcos∠ABD=，所以．

…20.已知，设命题p：函数为增函数．命题q：当x∈[，2]时函数恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求的范围．参考答案：略21.（本小题满分10分）设函数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若函数的定义域为，试求实数的取值范围．参考答案：解:（Ⅰ）由题设知：得定义域为

（Ⅱ）由题设知，当时，恒有即又∴，故.…略22.已知椭圆C：（）的离心率为，，，，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C上一点，直线PA与轴交于点M，直线PB与轴交于点N，求证：为定值.参考答案：（1）；（2）详见解析.试题分析：（1）根据离心率为，即，OAB的面积为1，即，椭圆中列方程组进行求解；（2）根据已知条件分别求出的值，求其乘积为定值.试题解析：（1）由题意得解得.所以椭圆的方程为.（2）由（1）知，，设，则.当时，直线的方程为.令，得，从而.直线的方程为.令，得，从而.所以.当时，