2022年四川省成都市金堂县竹篙中学高二数学理摸底试卷含解析

2022年四川省成都市金堂县竹篙中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一几何体三视图如右，则其体积为（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A略2.在在中，，则边上的高为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.等差数列{an}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质化简已知的式子，从而求出a5的值．【解答】解：由题意得，a2+a8=15﹣a5，所以由等差数列的性质得a2+a8=2a5=15﹣a5，解得a5=5，故选：C．4.已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．参考答案：B5.命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）

A.a≥4

B.a≥5

C.a≤4

D.a≤5参考答案：B6.在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则S△ABC=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理可得求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC=acsinB运算结果．【解答】解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得：，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）=+=，则△ABC的面积S△ABC=acsinB=×2×2×=+1，故选：C．【点评】本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键．7.等差数列的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是(

)A．130

B．170

C．210

D．260参考答案：C略8.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得变换后所得函数的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得得图象的一条对称轴方程．【解答】解：把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（2x+）的图象，再将图象向右平移个单位，可得得y=sin（2x﹣+）=﹣cos2x的图象．令2x=kπ，可得x=，k∈Z，令k=﹣1，可得所得图象的一条对称轴方程为x=﹣，故选：A．9.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°参考答案：B【考点】反证法的应用．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．10.已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次,至少击中3次的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组,代表射击4次的结果.经随机模拟产生了20组随机数:

5727

0293

7140

9857

0347

4373

8636

9647

1417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

6710

4281据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(

)A.0.85

B.0.8192

C.0.8

D.0.75参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在上单调递增，那么的取值范围是

.参考答案：12.棱长为1的正四面体中,对棱、之间的距离为

．参考答案：13.ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°，则∠B等于

。参考答案：略14.已知{an}为等差数列，a2+a8=，则S9等于

．参考答案：6【考点】等差数列的前n项和；等差数列．【分析】由等差数列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9====6故答案为：615.已知，其中n∈R，i是虚数单位，则n=

．参考答案：1【考点】复数相等的充要条件．【分析】化简原式可得2=1+n+（n﹣1）i，由复数相等可得，解之即可．【解答】解：∵，∴2=（1﹣i）（1+ni），化简可得2=1+n+（n﹣1）i，由复数相等可得，解得n=1，故答案为：116.已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．

参考答案：

略17.命题“若x＞1，则x2＞1”的逆否命题是．参考答案：若x2≤1，则x≤1【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x＞1，则x2＞1”的逆否命题是命题“若x2≤1，则x≤1”，故答案为：若x2≤1，则x≤1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=2ax－+lnx在x=－1,x=处取得极值.（1）求a、b的值；（2）若对x∈［,4］时，f（x）＞c恒成立，求c的取值范围.参考答案：解:（1）∵f（x）=2ax－+lnx,

∴f′（x）=2a++.∵f（x）在x=－1与x=处取得极值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,即解得

∴所求a、b的值分别为1、－1.（2）由（1）得f′（x）=2－+=

（2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）.∴当x∈［,］时，f′（x）＜0;当x∈［,4］时，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的极小值.又∵只有一个极小值，∴f（x）min=f（）=3－ln2.∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.∴c的取值范围为c＜3－ln2.19.在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进米，又测得塔顶的仰角为4θ，求塔高．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】作出草图：先根据题意确定，在△CED中应用余弦定理可求得cos2θ的值，进而可确定2θ的值，然后在△CBD中可求得BC的长度，从而确定答案．【解答】解：如图所示，BC为所求塔高∵…在△CED中，CE2=DE2+CD2﹣2DE?CD?cos2θ，∴，∴…在Rt△CBD中，答：塔高为15米

…【点评】本题主要考查余弦定理的应用．考查应用余弦定理解决实际问题的能力．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且，CD=1（1）求证：平面PCD；（2）求证：平面平面PBD；（3）求三棱锥P-ABC的体积。参考答案：21.如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）根据题意分析可得PD⊥平面ABC，进而可得PD⊥AB，同理可得DE⊥AB，结合两者分析可得AB⊥平面PDE，进而分析可得AB⊥PG，又由PA=PB，由等腰三角形的性质可得证明；（Ⅱ）由线面垂直的判定方法可得EF⊥平面PAC，可得F为E在平面PAC内的正投影．由棱锥的体积公式计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵P﹣ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，∴PD⊥平面ABC，则PD⊥AB，又E为D在平面PAB内的正投影，∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影．∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG．由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．所以四面体PDEF的体积V=×DE×S△PEF=×2××2×2=．22.等比数列{an}同时满足下列条件：a1+a6=33；a3a4=32．（1）求数列{an}的通项；（2）若4a2，2a3，a4构成等差数列，求{an}的前6项和S6．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（1）运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；（2）由等差数列的中项性质，结合等比数列的通项公式，解方程可得公比为2，再由等比数列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a3a4=a