河北省沧州市丰台堡中学高二数学理联考试题含解析

河北省沧州市丰台堡中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为()A．

B．

C．

D．参考答案：考点：异面直线成角,余弦定理.2.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴不等式等价为f（|2x﹣1|），∵f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴，解得．故选A．3.下列命题中是假命题的是（）A．若a＞0，则2a＞1B．若x2+y2=0，则x=y=0C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列D．若a+c=2b，则a，b，c成等差数列参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由指数函数y=2x可得，当a＞0，2a＞1；B，∵x2≥，y2≥0对任意实数恒成立，∴当x2+y2=0时，一定有x=y=0；C，当b2=ac时，a，b，c可能同时为0，此时a，b，c不是等比数列；D，当a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，则a，b，c一定成等差数列．【解答】解：对于A，由指数函数y=2x可得，当a＞0，2a＞1，故正确；对于B，∵x2≥，y2≥0对任意实数恒成立，∴当x2+y2=0时，一定有x=y=0，故正确；对于C，当b2=ac时，a，b，c可能同时为0，此时a，b，c不是等比数列，故错；对于D，当a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，则a，b，c一定成等差数列，故正确．故选：C．【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题．4.设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.若a,b是非零向量，且，，则函数是（

）

（A）一次函数且是奇函数

（B）一次函数但不是奇函数

（C）二次函数且是偶函数

（D）二次函数但不是偶函数参考答案：A6.直线y=x+3与曲线交点的个数为（

）A．0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略7.双曲线的渐近线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.如图是“集合”的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该放在(

)A.“集合的概念”的下位

B.“集合的表示”的下位C.“基本关系”的下位

D.“基本运算”的下位参考答案：C9.若命题p：?x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：?x0∈A，2x0∈B B．￢p：?x0?A，2x0∈BC．￢p：?x0∈A，2x0?B D．￢p：?x?A，2x?B参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词变化．【解答】解：命题p∈A，2x∈B是全称命题，否定时将量词对任意的x变为?x，再将不等号∈变为?即可，即为：￢p：?x0∈A，2x0?B，故选：C【点评】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化．属基础题．10.圆与直线交于两点，圆心，若是正三角形，则的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（），那么当时，=_______________.参考答案：12.在中，分别是三内角的对边，且，则角等于_______参考答案：13.若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为_________。参考答案：14.若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，则m=

。参考答案：-315.方程（为参数）的曲线的焦距为

．参考答案：略16.若为直线的倾斜角，且方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围是

.参考答案：

17.等差数列中，与的等差中项为5，与的等差中项为7，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，A，B两个小岛相距21海里，B岛在A岛的正南方，现在甲船从A岛出发，以9海里/时的速度向B岛行驶，而乙船同时以6海里/时的速度离开B岛向南偏东60°方向行驶，行驶多少时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离．参考答案：设行驶th后，甲船行驶了9t海里到达C处，乙船行驶了6t海里到达D处．①当9t＜21，即时，C在线段AB上，此时BC＝21－9t.在△BCD中，BC＝21－9t，BD＝6t，∠CBD＝180°－60°＝120°，由余弦定理知CD2＝BC2+BD2－2BC·BD·cos120°＝(21－9t)2+(6t)2－2×(21－9t)·6t·＝63t2－252t+441＝63(t－2)2+189.∴当t＝2时，CD取得最小值.②当时，C与B重合，则.③当时，BC＝9t－21，则CD2＝(9t－21)2+(6t)2－2·(9t－21)·6t·cos60°＝63t2－252t+441＝63(t－2)2+189＞189.综上可知，当t＝2时，CD取最小值.答：行驶2h后，甲、乙两船相距最近为海里．19.复数=.(Ⅰ)实数m为何值时,复数z为纯虚数;(Ⅱ)若m=2,计算复数.参考答案：(1)欲使z为纯虚数,则须且所以得m=0(2)当m=2时,z=2+=2故所求式子等于=本题主要考查复数的基本运算、共轭复数与纯虚数，考查了计算能力.(1)由纯虚数的性质可得且，求解即可；(2)当m=2时,z=2+=2，再利用分式的分子与分母同时乘以分母的共轭复数，化简可得结论.20.确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。参考答案：解析：由，得令，解不等式得或因此，当时，函数是增函数令，解不等式得因此，当时，函数是减函数21.（本小题满分12分）如图，在四面体中,，，且

（I）设为线段的中点，试在线段上求一点，使得；

（II）求二面角的平面角的余弦值.

参考答案：解：在平面内过点作交于点.

以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系（如图）.

………………1分

则、、、.

….…..3分

（I）设，因为，所以，

.

因为，所以.

即，解得.故所求点为.即点为线段的三等分点（靠近点）.

……………7分（II）设平面的法向量为，.

由得.

令得.

即.………………..9分

又是平面的法向量，

……10分

所以.

故二面角的平面角的余弦值为.

…………12分略22.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）先求函数导数，再按导函数零点讨论：若，无零点，单调；若，一个零点，先减后增；若，一个零点，先减后增；（2）由单调性确定函数最小值：若，满足；若，最小值为，即；若，最小值为，即，综合可得的取值范围为.试题解析：（1）函数的定义域为，，①若，则，在单调递增.

②若，则由得.

当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增.

③若，则由得.当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增.

（2）①若，则，所以.

②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为.从而当且仅当，即时，.

③若，则由（1）得，