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文档简介
河北省沧州市丰台堡中学高二数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.正四棱柱中,,则异面直线所成角的余弦值为()A.
B.
C.
D.参考答案:考点:异面直线成角,余弦定理.2.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增,则满足f(2x﹣1)<f()的x取值范围是()A.(,) B.[,) C.(,) D.[,)参考答案:A【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质,将不等式进行转化求解即可.【解答】解:∵f(x)是偶函数,∴f(x)=f(|x|),∴不等式等价为f(|2x﹣1|),∵f(x)在区间[0,+∞)单调递增,∴,解得.故选A.3.下列命题中是假命题的是()A.若a>0,则2a>1B.若x2+y2=0,则x=y=0C.若b2=ac,则a,b,c成等比数列D.若a+c=2b,则a,b,c成等差数列参考答案:C【考点】命题的真假判断与应用.【分析】A,由指数函数y=2x可得,当a>0,2a>1;B,∵x2≥,y2≥0对任意实数恒成立,∴当x2+y2=0时,一定有x=y=0;C,当b2=ac时,a,b,c可能同时为0,此时a,b,c不是等比数列;D,当a+c=2b,一定有b﹣a=c﹣b,则a,b,c一定成等差数列.【解答】解:对于A,由指数函数y=2x可得,当a>0,2a>1,故正确;对于B,∵x2≥,y2≥0对任意实数恒成立,∴当x2+y2=0时,一定有x=y=0,故正确;对于C,当b2=ac时,a,b,c可能同时为0,此时a,b,c不是等比数列,故错;对于D,当a+c=2b,一定有b﹣a=c﹣b,则a,b,c一定成等差数列,故正确.故选:C.【点评】本题考查了命题真假的判定,涉及到了大量的基础知识,属于基础题.4.设a>0,将表示成分数指数幂,其结果是
()A.
B.
C.
D.参考答案:D略5.若a,b是非零向量,且,,则函数是(
)
(A)一次函数且是奇函数
(B)一次函数但不是奇函数
(C)二次函数且是偶函数
(D)二次函数但不是偶函数参考答案:A6.直线y=x+3与曲线交点的个数为(
)A.0
B.1
C.2
D.3参考答案:D略7.双曲线的渐近线方程是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C8.如图是“集合”的知识结构图,如果要加入“子集”,则应该放在(
)A.“集合的概念”的下位
B.“集合的表示”的下位C.“基本关系”的下位
D.“基本运算”的下位参考答案:C9.若命题p:?x∈A,2x∈B,则()A.¬p:?x0∈A,2x0∈B B.¬p:?x0?A,2x0∈BC.¬p:?x0∈A,2x0?B D.¬p:?x?A,2x?B参考答案:C【考点】命题的否定.【分析】命题p是全称命题,其否定应为特称命题,注意量词变化.【解答】解:命题p∈A,2x∈B是全称命题,否定时将量词对任意的x变为?x,再将不等号∈变为?即可,即为:¬p:?x0∈A,2x0?B,故选:C【点评】本题考查命题的否定,全称命题和特称命题,属基本知识的考查.注意在写命题的否定时量词的变化.属基础题.10.圆与直线交于两点,圆心,若是正三角形,则的值是
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数数列()定义其“调和均数倒数”(),那么当时,=_______________.参考答案:12.在中,分别是三内角的对边,且,则角等于_______参考答案:13.若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的横、纵坐标,则点P在直线上的概率为_________。参考答案:14.若点p(m,3)到直线的距离为4,且点p在不等式<3表示的平面区域内,则m=
。参考答案:-315.方程(为参数)的曲线的焦距为
.参考答案:略16.若为直线的倾斜角,且方程表示焦点在轴上的椭圆,则的范围是
.参考答案:
17.等差数列中,与的等差中项为5,与的等差中项为7,则
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,A,B两个小岛相距21海里,B岛在A岛的正南方,现在甲船从A岛出发,以9海里/时的速度向B岛行驶,而乙船同时以6海里/时的速度离开B岛向南偏东60°方向行驶,行驶多少时间后,两船相距最近?并求出两船的最近距离.参考答案:设行驶th后,甲船行驶了9t海里到达C处,乙船行驶了6t海里到达D处.①当9t<21,即时,C在线段AB上,此时BC=21-9t.在△BCD中,BC=21-9t,BD=6t,∠CBD=180°-60°=120°,由余弦定理知CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos120°=(21-9t)2+(6t)2-2×(21-9t)·6t·=63t2-252t+441=63(t-2)2+189.∴当t=2时,CD取得最小值.②当时,C与B重合,则.③当时,BC=9t-21,则CD2=(9t-21)2+(6t)2-2·(9t-21)·6t·cos60°=63t2-252t+441=63(t-2)2+189>189.综上可知,当t=2时,CD取最小值.答:行驶2h后,甲、乙两船相距最近为海里.19.复数=.(Ⅰ)实数m为何值时,复数z为纯虚数;(Ⅱ)若m=2,计算复数.参考答案:(1)欲使z为纯虚数,则须且所以得m=0(2)当m=2时,z=2+=2故所求式子等于=本题主要考查复数的基本运算、共轭复数与纯虚数,考查了计算能力.(1)由纯虚数的性质可得且,求解即可;(2)当m=2时,z=2+=2,再利用分式的分子与分母同时乘以分母的共轭复数,化简可得结论.20.确定函数在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数。参考答案:解析:由,得令,解不等式得或因此,当时,函数是增函数令,解不等式得因此,当时,函数是减函数21.(本小题满分12分)如图,在四面体中,,,且
(I)设为线段的中点,试在线段上求一点,使得;
(II)求二面角的平面角的余弦值.
参考答案:解:在平面内过点作交于点.
以为坐标原点,分别以、、所在直线为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系(如图).
………………1分
则、、、.
….…..3分
(I)设,因为,所以,
.
因为,所以.
即,解得.故所求点为.即点为线段的三等分点(靠近点).
……………7分(II)设平面的法向量为,.
由得.
令得.
即.………………..9分
又是平面的法向量,
……10分
所以.
故二面角的平面角的余弦值为.
…………12分略22.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若,求a的取值范围.参考答案:(1)见解析(2)试题分析:(1)先求函数导数,再按导函数零点讨论:若,无零点,单调;若,一个零点,先减后增;若,一个零点,先减后增;(2)由单调性确定函数最小值:若,满足;若,最小值为,即;若,最小值为,即,综合可得的取值范围为.试题解析:(1)函数的定义域为,,①若,则,在单调递增.
②若,则由得.
当时,;当时,,所以在单调递减,在单调递增.
③若,则由得.当时,;当时,,故在单调递减,在单调递增.
(2)①若,则,所以.
②若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为.从而当且仅当,即时,.
③若,则由(1)得,
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