广西壮族自治区河池市隘洞中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区河池市隘洞中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.无穷等比数列中，，则首项的取值范围是

(

).

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是(

)A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．3.在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是____________。参考答案：略4.如图，M是半径R的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过R的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件弦MN的长度超过R的图形测度，再代入几何概型计算公式求解．【解答】解：本题利用几何概型求解．测度是弧长．根据题意可得，满足条件：“弦MN的长度超过R”对应的弧，其构成的区域是半圆，则弦MN的长度超过R的概率是P=．故选：D．5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5、S4、S6成等差数列．则数列{an}的公比为q的值等于（）A．﹣2或1 B．﹣1或2 C．﹣2 D．1参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】S5、S4、S6成等差数列，可得：2S4=S5+S6成等差数列．当q=1时，不成立，舍去．当q≠1时，0=2a5+a6，解出即可得出．【解答】解：∵S5、S4、S6成等差数列，∴2S4=S5+S6成等差数列，∴当q=1时，不成立，舍去．当q≠1时，0=2a5+a6，∴a5（2+q）=0，解得q=﹣2．则数列{an}的公比为q=﹣2．故选：C．6.函数的定义域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.双曲线H1与双曲线H2：﹣=1具有相同的渐近线，且点（2，）在H1上，则H1的焦点到渐近线的距离为（）A． B． C． D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用两个双曲线渐近线相同设出双曲线的方程，利用待定系数法进行求解即可得到结论．【解答】解：∵双曲线H1与双曲线H2：﹣=1具有相同的渐近线，∴设双曲线H1的方程为﹣=λ，（λ≠0），∵点（2，）在H1上，∴λ==3﹣1=2，即双曲线H1的方程为﹣=2，即﹣=1，即a2=40，b2=10，c2=40+10=50，即a=2，b=，c=5，则H1的一个焦点为（5，0），渐近线方程y=±x=±x，不妨设y=x，即x﹣2y=0，则焦点到渐近线的距离为d==，故选：B8.如图，△ABC和△DEF都是圆内接正三角形，且BC∥EF，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在△ABC内”，B表示事件“豆子落在△DEF内”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．参考答案：D9.用“斜二测”画法画出△ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比为（）A． B． C． D．参考答案：C10.已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记，，…，．若，则的值为

.参考答案：1007

略12.已知双曲线C的离心率为2，左右焦点分别为、，点A在C上，若，则

．参考答案：

13.已知椭圆和直线l:x+y+5=0，在直线l上任取一点P，作与已知椭圆具有相同的焦点，且经过点P的椭圆，则所作椭圆中长轴最短的椭圆的方程是

.参考答案：14.（5分）已知复数z满足z?（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），则复数z的虚部为．参考答案：由z?（1+i）=1﹣i，得．所以复数z的虚部等于﹣1．故答案为﹣1．把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算求解．15.关于函数，有下列命题：①的表达式可改写为；②是以2π为最小正周期的周期函数；③的图像关于点对称；④的图象关于直线对称，其中正确的命题序号是___．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.参考答案：①③【分析】利用函数的解析式结合诱导公式可考查①中的结论是否成立，由最小正周期公式可得函数的最小正周期，考查函数在处的函数值即可确定函数的对称性.【详解】逐一考查所给的命题：，说法①正确；函数最小正周期：，说法②错误；当时，，则，据此可知说法③正确，说法④错误.综上可得：正确命题的序号是①③.

16.某一同学从学校到家要经过三个路口，在每一路口碰到红灯的概率分别为，且各个路口的红绿灯互不影响，则从学校到家至少碰到一个红灯的概率为

．参考答案：

略17.某地区共有4所普通高中，这4所普通高中参加2018年高考的考生人数如下表所示：学校A高中B高中C高中D高中参考人数80012001000600

现用分层抽样的方法在这4所普通高中抽取144人，则应在D高中中抽取的学生人数为_______．参考答案：24【分析】计算出D高中人数占总人数的比例，乘以144得到在D高中抽取的学生人数.【详解】应在D高中抽取的学生人数为．【点睛】本小题主要考查分层抽样，考查频率的计算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点是椭圆内的一点，点M为椭圆上的任意一点（除短轴端点外），O为原点。过此点A作直线与椭圆相交于C、D两点，且A点恰好为弦CD的中点。再把点M与短轴两端点B1、B2连接起来并延长，分别交x轴于P、Q两点。（1）求弦CD的长度；（2）求证：为定值.

参考答案：解:(1)|CD|=

(2)略19.从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得：,,,.(Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;(Ⅱ)若该居民区某家庭月收入为8000元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值.参考答案：略20.已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)当m＝3时，求A∩(?RB)；

(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值

参考答案：由≥1，得≤0，∴－1<x≤5，∴A＝{x|－1<x≤5}．(1)m＝3时，B＝{x|－1<x<3}．则?RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意，故实数m的值为8.21.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设的首项为，公差为，则由，得…………2分解得………………4分所以的通项公式………………………6分（Ⅱ）由得，……………8分………10分.……………………12分22.如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点。 （1）若，求△AMN的面积； （2）过点P（）作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求； （3）若，求证：直线MN过定点。参考答案：（1）；（2）；（3）见解析