贵州省遵义市私立文化学校高二数学理下学期期末试卷含解析

贵州省遵义市私立文化学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：C2.非空数集A={a1，a2，a3，…，an}（n∈N*）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=．若非空数集B满足下列两个条件：①B?A；②E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”．据此，集合{1，2，3，4，5}的“保均值子集”有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个参考答案：C【考点】子集与交集、并集运算的转换；众数、中位数、平均数．【分析】根据集合A和“保均值子集”的定义把集合的非空真子集列举出来，即可得到个数．【解答】解：非空数集A={1，2，3，4，5}中，所有元素的算术平均数E（A）==3，∴集合A的“保均值子集”有：{3}，{1，5}，{2，4}，{3，1，5}，{3，2，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}共7个；故选C．3.给定两个命题，，若是的必要不充分条件，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.“”是“方程”表示椭圆的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B设，表示圆，不一定为椭圆.反之，若方程表示椭圆，则.故为必要不充分条件.

5.使奇函数在上为减函数的(

)A．

B．

C．

D．学科网学科网参考答案：D15.若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知正的顶点A在平面内，顶点、在平面外的同一侧，为的中点，若在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.关于的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设分别是双曲线的左、右焦点．若点双曲线上，且，则（

）A.

B．

C.

D．参考答案：B略10.已知，则直线通过（

）A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限参考答案：C

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程__________

.参考答案：y=2x或x+y-3=0略12.若函数在处取极值，则__________参考答案：313.已知为正数，且，则的最小值是__________．参考答案：3略14.椭圆的焦点分别是F1和F2，过原点O作直线与椭圆相交于A，B两点.若的面积是20，则直线AB的方程是_______________________.参考答案：略15.过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，，==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=0【点评】本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．16.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为

.

参考答案：17.圆截直线所得的弦长

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知等差数列中，，令，数列的前项和为。

（1）求数列的通项公式；（2）求证：；

（3）是否存在正整数，且，使得，，成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）设数列的公差为，由，。

解得，，∴。（4分）

（2）∵，，∴

∴

∴。（8分）

（3）由（2）知，，∴，，，

∵，，成等比数列，∴，即

当时，，，符合题意；

当时，，无正整数解；

当时，，无正整数解；

当时，，无正整数解；

当时，，无正整数解；

当时，，则，而，

所以，此时不存在正整数，且，使得，，成等比数列。综上，存在正整数，且，使得，，成等比数列。（16分）19.（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为．（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意，得解得或所以，或．故等差数列的通项公式为，或．（Ⅱ）当时，，，分别为，，，不成等比数列；当时，，，分别为，，，成等比数列，满足条件．故

记数列的前项和为．当时，；当时，；当时，．当时，满足此式．综上，略20.（本小题满分12分）某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？参考答案：解：分析：将已知数据列成下表

甲原料（吨）乙原料（吨）费用限额成本100015006000运费5004002000产品90100

解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨，生产z千克产品，则：z=90x+100y作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域：由

令90x+100y=t，作直线:90x+100y=0即9x+10y=0的平行线90x+100y=t，当90x+100y=t过点M（）时，直线90x+100y=t中的截距最大.由此得出t的值也最大，最大值zmax=90×=440.答：工厂每月生产440千克产品.略21.有一条直线与抛物线y=x2相交于A，B两点，线段AB与抛物线所围成的面积恒等于，求线段AB的中点P的轨迹方程。参考答案：设A(a,a2),B(b,b2)(a<b)则直线AB与抛物线围成图形的面积为：=∴

∴b－a=2

（6分）设线段AB的中点P(x,y)，其中x=,y=,将b－a=2即b=a+2代入得：消去a得：y=x2+1故所求的轨迹方程为：y=x2+1

（12分）22.设复数，求实数m为何值时