2022年辽宁省抚顺市第五十六中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年辽宁省抚顺市第五十六中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数y=f(x)的图像如右图，那么导函数y=的图像可能是（

）参考答案：A2.已知命题p：，总有，则￢p为（

）A、，使得

B、，使得

C、，总有

D、，总有参考答案：B3.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

（

）A.B.C.

D.参考答案：A略4.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）A．12 B．9 C．6 D．5参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题可以分为两类进行研究，一类是乙和丙之一在A社区，另一在B社区，二类是乙和丙在B社区，计算出每一类的数据，然后求其和即可【解答】解：由题意将问题分为两类求解第一类，若乙与丙之一在甲社区，则安排种数为A21×A31=6种第二类，若乙与丙在B社区，则A社区沿缺少一人，从剩下三人中选一人，另两人去C社区，故安排方法种数为A31=3种故不同的安排种数是6+3=9种故选B6.设函数，若，则正数a的取值范围为（

）A．(0,e)

B．(e,+∞)

C.

D．参考答案：C7.双曲线﹣=1的焦距的最小值为（）A． B．2 C．5 D．10参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】由题意，2c=2，即可求出双曲线﹣=1的焦距的最小值．【解答】解：由题意，2c=2，∴双曲线﹣=1的焦距的最小值为2，故选B．8.已知和是两个命题,若是的必要不充分条件,则是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A9.抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选B．10.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（

）A．－3

B．－

C.

D．2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知五条线段的长度分别为2，3，4，5，6，若从中任选三条，则能构成三角形的概率为

．参考答案：12.已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k,对定义域中的任意，等式＝＋恒成立．现有两个函数，，则函数、与集合的关系为

参考答案：略13.如图，在平面直角坐标系xOy中，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线方程求出C的坐标，代入化简求解双曲线的离心率即可．【解答】解：设双曲线方程为：，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线，可得C（c，2c），代入双曲线方程：，即．可得，解得e2=3+2，∴e=．故答案为：．14.若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y～B(10，0.8），则E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分别是

，

，

，

．参考答案：15.已知（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．参考答案：15【考点】二项式系数的性质．【分析】先利用展开式中只有第四项的二项式系数最大求出n=6，再求出其通项公式，令x的指数为0，求出r，再代入通项公式即可求出常数项的值．【解答】解：（﹣）n的展开式中只有第四项的二项式系数最大所以n=6．其通项公式Tr+1=C6r?（﹣1）r?x，令﹣6=0，求得r=4，可得展开式中的常数项为C64?（﹣1）4=15，故答案为：15．16.函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为．参考答案：{x|0＜x＜1}【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求函数f（x）的导数，然后令导函数小于0求x的范围即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣lnx∴f'（x）=1﹣=令＜0，则0＜x＜1故答案为：{x|0＜x＜1}17.若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，求：(1)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(2)函数的单调增区间．参考答案：解：（1）

…………4分∴当，即时，取得最大值.因此，取得最大值的自变量x的集合是.……8分（2）由题意得，即.

因此，的单调增区间是.

………………12分略19.（本小题12分）在如图所示的四棱锥中，已知PA⊥平面ABCD，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：MC∥平面PAD；（Ⅱ）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的平面角的正切值．参考答案：解：（Ⅰ）如图，取PA的中点E，连接ME，DE，∵M为PB的中点，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四边形DCME为平行四边形,则MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD（Ⅱ）取PC中点N，则MN∥BC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，则MN⊥平面PAC所以，为直线MC与平面PAC所成角，（Ⅲ）取AB的中点H，连接CH，则由题意得又PA⊥平面ABCD，所以，则平面PAB.所以,过H作于G,连接CG，则平面CGH,所以则为二面角的平面角.则，故二面角的平面角的正切值为20.设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x∈[－1，e－1]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）已知f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）求出函数的导数f′（x），然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求解；（Ⅱ）由题意当时，不等式f（x）＜m恒成立，只要求出f（x）的最大值小于m就可以了，从而求出实数m的取值范围；（Ⅲ）已知方程f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，整理移项得方程g（x）=x﹣a+1﹣2ln（1+x）=0在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，利用函数的增减性得根，于是有，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为（﹣1，+∞）．∵，由f′（x）＞0，得x＞0；由f′（x）＜0，得﹣1＜x＜0．∴f（x）的递增区间是（0，+∞），递减区间是（﹣1，0）．（Ⅱ）∵由，得x=0，x=﹣2（舍去）由（Ⅰ）知f（x）在上递减，在[0，e﹣1]上递增．高三数学（理科）答案第3页（共6页）又，f（e﹣1）=e2﹣2，且．∴当时，f（x）的最大值为e2﹣2．故当m＞e2﹣2时，不等式f（x）＜m恒成立．（Ⅲ）方程f（x）=x2+x+a，x﹣a+1﹣2ln（1+x）=0．记g（x）=x﹣a+1﹣2ln（1+x），∵，由g′（x）＞0，得x＞1或x＜﹣1（舍去）．由g′（x）＜0，得﹣1＜x＜1．∴g（x）在[0，1]上递减，在[1，2]上递增．为使方程f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，只须g（x）=0在[0，1]和（1，2]上各有一个实数根，于是有∵2﹣2ln2＜3﹣2ln3，∴实数a的取值范围是2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3．21.如图，在多面体中，四边形，，均为正方形，点是的中点，点在上，且与平面所成角的正弦值为.（1）证明：平面；（2）求二面角的大小.参考答案：解：（1）因为四边形，均为正方形，所以且，且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以．又因为平面，平面，所以．（2）由题意易知两两垂直且相等，设，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系．则．设，则，因为与平面所成角的正弦值为，为平面的一个法向量，所以与所成角的余弦值为，所以

（1），因为，，且，所以

（2），联立（1）（2），解得，则，所以，设平面的法向量为，则有即取，得．设平面的法向量为，同理可得，设二面角的平面角为，由图知，所以，所以二面角的大小为．22.已知椭圆：的焦距为，其上下顶点分别为C1、C2，点，，．(1)求椭圆的方程；(2)点P的坐标为，过点A任意作直线l与椭圆相交于M、N两点，设直线MB、BP、NB的斜率依次成等差数列，探究m、n之间是否满足某种数量关系，若是，请给出m、n的关系式，并证明；若不是，请说明理由．参考答案：（1）；（2），详见解析【分析】（1）设，，求得，，利用列方程可得：，即可求得：，利用椭圆：的焦距为可求得：，问题得解.（2）对直线是否与轴重合分类，当直线与轴重合时，利用直线、、的斜率依次成等差数列列方程整理可得：，当直线与轴不重合时，设直线方程为，，，联立直线与椭圆方程可得：，可得：，由直线、、的斜率依次成等差数列可得：，整理得：，将，代入整理可得：，整理得：，问题得解.【详解】（1）设，，则，，，即：解得：，又椭圆：焦距为，