2022-2023学年上海市宝山区光明中学高二数学理联考试卷含解析

2022-2023学年上海市宝山区光明中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设集合U={1,2,3,4}，M={1,2,3},N={2,3,4},则=A．{1,2}

B.{2，3}

C．{2,4}

D．{1,4}参考答案：D略3.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（

）A

B

C

D

参考答案：A4.已知f（x）的导函数f'（x）图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能是图中的（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：x＜﹣2时，f′（x）＜0，则f（x）单减；﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0，则f（x）单增；x＞0时，f′（x）＜0，则f（x）单减．则符合上述条件的只有选项A．故选A．5.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1成60°角的面对角线的条数是（）A．4条 B．6条 C．8条 D．10条参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】作出正方体ABCD﹣A1B1C1D1的图象，根据图象先找出与AD1成60的直线条数，再找出直线条数，选出正确答案【解答】解：在几何体中，根据正方体的性质知所有过A和D1点的正方体面的对角线与它组成的角都是60°，这样就有4条，根据正方体的性质，在正方体的各侧面上的对角线平行的也满足条件，故一共有8条，故选C．6.在区间[-1，1]上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.若直线与直线互相平行，则m的值为（

）A.0或-1或3 B.0或3 C.0或-1 D.-1或3参考答案：D8.从一个半径是1分米的圆形铁片中剪去圆心角为x弧度的一个扇形，将余下的部分卷成一个圆锥（不考虑连接处用料），当圆锥的容积达到最大时，x的值是（

）（A）

（B）

（C）(3–)π

（D）π参考答案：D9.某产品的销售收入（万元）关于产量x（千台）的函数为；生产成本（万元）关于产量x（千台）的函数为，为使利润最大，应生产产品(

)A.9千台 B.8千台 C.7千台 D.6千台参考答案：B【分析】根据题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量，即可求解出答案。【详解】设利润为y万元，则，，令，得，令，得，∴当时，y取最大值，故为使利润最大，应生产8千台．选B.【点睛】本题主要考查了利用导数的性质求函数的最值来解决实际问题。10.的三内角所对边的长分别为，若直线与直线垂直，则角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是____________．参考答案：略12.若在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为

▲

．参考答案：略13.观察下列不等式：（1）（2）（3）……照此规律，第五个不等式为__________________________。参考答案：【分析】由已知中不等式，，，分析不等式两边的变化规律，可得答案.【详解】由已知中，不等式：，，，归纳可得：第个不等式为：，当时，第五个不等式：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，需要认真观察各个式子之间的关系，从而得到规律，将第个式子写出，再将对应的的值代入求得结果，属于简单题目.14.下列命题中：①函数的图象与的图象关于x轴对称；②函数的图象与的图象关于y轴对称；③函数的图象与的图象关于x轴对称；④函数的图象与的图象关于坐标原点对称；正确的是________．参考答案：①②④略15.椭圆x2＋4y2＝1的离心率为________．参考答案：a>1略16.如图所示阴影部分的面积为．参考答案：12【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分表示面积，再计算，即可得出结论．【解答】解：由题意，S===（8+64）=12，故答案为：12．17.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的取值范围为

参考答案：大于等于4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定:能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力的频率分布直方图:

（Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率;（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名.

①求这2名医生的能力参数为同一组的概率;

②设这2名医生中能力参数为优秀的人数为,求随机变量的分布列和期望.参考答案：解：（Ⅰ）解:各组的频率依次为0.2,

0.3,

0.2,

0.15,

0.1,

0.05,∴这个样本的合格率为1－0.2=0.8,优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3

……………4分（Ⅱ）①用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中,各组人数依次为4,6,4,3,2,1.从20名医生中随机选出2名的方法数为,

选出的2名医生的能力参数为同一组的方法数为：

.故这2名医生的能力参数为同一组的概率

……………8分②20名医生中能力参数为优秀的有6人,不是优秀的有14人.依题意,的所有可能取值为0,1,2,则：

,.∴的分布列为012

∴的期望值.

……………12分

略19.（12分）如图1－1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.图1－1参考答案：(1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.20.如图，在直角坐标系中，射线OA:x－y=0（x≥0），OB:x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.（1）当AB中点为P时，求直线AB的斜率（2）当AB中点为在直线上时，求直线AB的方程.参考答案：解：（1）因为分别为直线与射线及的交点，所以可设，又点是的中点，所以有即∴A、B两点的坐标为，∴，（2）①当直线的斜率不存在时，则的方程为，易知两点的坐标分别为所以的中点坐标为，显然不在直线上,即的斜率不存在时不满足条件.②当直线的斜率存在时，记为，易知且，则直线的方程为分别联立及可求得两点的坐标分别为所以的中点坐标为.又的中点在直线上,所以，解之得.所以直线的方程为，即.略21.过抛物线y2=4x的焦点作直线AB交抛物线于A、B，求AB中点M的轨迹方程。参考答案：解：设A(x1,y1),B(x2,y2),则y12=4x1,y22=4x2

(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)

(y1+y2)?=4(x1≠x2)

设AB中点M(x,y)，则y1+y2=2y

∴

当