广西壮族自治区柳州市第三十七中学高二数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区柳州市第三十七中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的实部是（

）A．2

B．1

C．－1

D．－4参考答案：C2.设经过定点的直线与抛物线相交于两点，若

为常数，则的值为（

）A．

B。

C。

D。参考答案：A3.已知复数,其中.若z是纯虚数，则m=（A）1

（B）－1

（C）1或－1

（D）0

参考答案：A4.如图所示的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.在△ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为（

）A．等腰三角形

B．锐角三角形C．直角三角形

D．钝角三角形参考答案：B略6.已知已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：A略7.下列函数中有2个零点的是

A、

B、

C、

D、参考答案：A8.已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．e B．﹣e C． D．﹣参考答案：C【考点】导数的几何意义．【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=lnx，∴y'=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=×（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故选C．【点评】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．9.不等式的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.下列命题中，真命题是（）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为椭圆的右焦点，且椭圆上至少有10个不同的点，使组成公差为的等差数列，则的取值范围是

．参考答案：椭圆中，左顶点为：，右顶点为，若这个等差数列是增数列,则a1≤|FP1|=13?9=4,a10≤|FP10|=13+9=22，∴a10=a1+9d,∴0<a10?a1=9d≤18，解得.若这个等差数列是减数列,则a1≥|FP1|=13+9=22,a10≥|FP10|=13?9=4，∴a10=a1+9d,∴0>a10?a1=9d≥18,?2≤d<0.∴d的取值范围是.

12.命题“”的否定是

．参考答案：13.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是________.参考答案：514.已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，AC与平面BCD所成角的余弦值是

．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ACO为AC与平面BCD所成角．在Rt△AOC中，根据cos∠ACO=求出．【解答】解：由题意可得多面体ABCD为正四面体，设点A在平面BCD内的射影为O，则O是等边△BCD的中心，∠ACO为AC与平面BCD所成角．设正四面体的棱长为1，则OC==．Rt△AOC中，cos∠ACO==故答案为：【点评】本题考查直线和平面所成的角的定义和求法，找出直线和平面所成的角，是解题的关键．15.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于

参考答案：16.设，令，请写出二项式展开式中常数项

参考答案：-160略17.已知等差数列，,则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求的单调区间；（2）求在区间[0,1]上的最小值.参考答案：解：（1）令，得，，随的变化情况如下：0∴的单调递减区间是，的单调递增区间；（2）当，即时，函数在区间上单调递增，∴在区间上的最小值为；当，即时，由（1）知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴在区间上的最小值为当，即时，函数在区间上单调递减，∴在区间上的最小值为；综上所述19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角A；（2）若，△ABC的周长为，求△ABC的面积．参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理和两角和差正弦公式可化简边角关系式，求得，结合可得结果；（2）利用三角形周长得到；利用余弦定理构造出关于的方程，解出的值；代入三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定理可得：即：

，由得：（2），的周长为

由余弦定理可得：的面积：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用，还涉及到两角和差正弦公式的知识，考查学生对于三角恒等变换和解三角形部分的公式的掌握程度，属于常考题型.20.(本小题满分12分)已知关于x的不等式的解集是空集，求实数a的取值范围．参考答案：当＝0，即a＝±2.若a＝2时，原不等式化为4x－1≥0，∴x≥.此时，原不等式的解集不是空集．若a＝－2时，原不等式化为－1≥0，无解．此时，原不等式的解集为空集．当a2－4≠0时，由题意，得，∴.综上所述，a的取值范围为-.21.（本题12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于P、Q两点，|PQ|=，求抛物线的方程.参考答案：22.（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．（1）求证:平面 （2）若，试求的值．参考答案：（1）证明：由E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE；

又底面ABCD是菱