中考数学考点集训分类训练12 三角形(含答案)

分类训练12三角形基础分类题组命题点1三角形的三边关系1(2022金华)已知三角形的两边长分别为5cm和8cm,则第三边的长可以是()A.2cm B.3cmC.6cm D.13cm2(2022邵阳)下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是()A.1cm,2cm,3cm B.3cm,4cm,5cmC.4cm,5cm,10cm D.6cm,9cm,2cm3(2022河北)平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),则d可能是()A.1 B.2 C.7 D.8命题点2三角形的内角和定理及其推论4(2022安徽)两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2=()A.α-90° B.α-45°C.180°-α D.270°-α5(2022绍兴)如图,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交射线BA于点D,连接CD,则∠BCD的度数是.

6(2022北京)下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.已知:如图,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.方法一证明:如图,过点A作DE∥BC.方法二证明:如图,过点C作CD∥AB.命题点3三角形中的重要线段7(2022杭州)如图,CD⊥AB于点D,已知∠ABC是钝角,则()A.线段CD是△ABC的AC边上的高线B.线段CD是△ABC的AB边上的高线C.线段AD是△ABC的BC边上的高线D.线段AD是△ABC的AC边上的高线(第7题)(第8题)8(2022河北)如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的()A.中线 B.中位线C.高线 D.角平分线9(2022宁波)如图,在Rt△ABC中,D为斜边AC的中点,E为BD上一点,F为CE的中点.若AE=AD,DF=2,则BD的长为()A.22 B.3 C.23 D.4(第9题)(第10题)10(2022陕西)如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tanC=2,则边AB的长为()A.32 B.35 C.37 D.6211(2022滨州)正方形ABCD的对角线相交于点O,如图(1),将∠BOC绕点O按顺时针方向旋转,其两边分别与边AB,BC相交于点E,F,如图(2),连接EF,那么在点E由点B到点A的过程中,线段EF的中点G经过的路线是()图(1)图(2)A.线段 B.圆弧C.折线 D.波浪线12(2022南充)数学实践活动中,为了测量校园内被花坛隔开的A,B两点之间的距离,同学们在AB外选择一点C,测得AC,BC两边中点的距离DE为10m(如图),则A,B两点之间的距离是m.

13(2022北京)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则S△ACD=.

14(2022哈尔滨)在△ABC中,AD为边BC上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,则∠BAC是度.

15(2022杭州)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点M为边AB的中点,点E在线段AM上,EF⊥AC于点F,连接CM,CE.已知∠A=50°,∠ACE=30°.(1)求证:CE=CM.(2)若AB=4,求线段FC的长.命题点4与特殊三角形有关的证明与计算16(2022天津)如图,△OAB的顶点O(0,0),顶点A,B分别在第一、四象限,且AB⊥x轴,若AB=6,OA=OB=5,则点A的坐标是()A.(5,4) B.(3,4)C.(5,3) D.(4,3)(第16题)(第17题)17(2022湖州)如图,已知在锐角三角形ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,E是AD上一点,连接EB,EC.若∠EBC=45°,BC=6,则△EBC的面积是()A.12 B.9 C.6 D.3218(2022南充)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,DF⊥AB于点F,DE=5,DF=3,则下列结论错误的是()A.BF=1 B.DC=3C.AE=5 D.AC=919(2022鄂州)如图,在边长为6的等边三角形ABC中,D,E分别为边BC,AC上的点,AD与BE相交于点P,若BD=CE=2,则△ABP的周长为.

20(2022云南)已知△ABC是等腰三角形.若∠A=40°,则△ABC的顶角的度数是.

21(2022吉林)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B在y轴正半轴上,以点B为圆心,BA长为半径作弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为.

22(2022扬州)在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,若b2=ac,则sinA的值为.

23(2022达州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数为分类训练12三角形基础分类题组1.C【解析】设第三边长为xcm.∵三角形的两边长分别为5cm和8cm,∴8-5<x<5+8,即3<x<13,∴第三边的长度可以是6cm.2.B3.C【解析】由两点之间线段最短,得1+d+1+1>5且1+5+1+1>d,解得2<d<8,则d可能是7.4.C【解析】如图,∵∠1=90°+∠3,∠3=90°-∠2,∴∠1=90°+90°-∠2,∴∠2=180°-∠1=180°-α.5.10°或100°【解析】分2种情况讨论.①当点D在线段AB上时,如图(1).∵∠A=80°,AC=AD,∴∠ADC=12×(180°-80°)=50°,∴∠BCD=∠ADC-∠B=50°-40°=10°.②当点D在线段BA的延长线上时,如图(2).∵∠BAC=80°,∠B=40°,AC=AD,∴∠ACB=180°-80°-40°=60°,∠ACD=12∠BAC=40°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=100°.综上所述,∠BCD的度数是10°或图(1)图(2)6.【参考答案】选择方法一.∵DE∥BC,∴∠DAB=∠B,∠CAE=∠C,∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠DAB+∠CAE=180°.选择方法二.∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A,∠B+∠BCD=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=∠ACD+∠B+∠ACB=∠B+∠BCD=180°.7.B8.D【解析】如图,由题意可知∠1=∠2,∴折痕l是△BAC的角平分线.9.D【解析】∵点D,F分别为AC,CE的中点,∴DF是△AEC的中位线,∴AE=2DF=4,∴AD=AE=4.在Rt△ABC中,点D为斜边AC的中点,∴BD=AD=4.10.D【解析】∵BD=2CD=6,∴CD=3.∵tanC=2,∴AD=6.在Rt△ABD中,AD=6,BD=6,由勾股定理可知AB=62.11.A【解析】方法一:如图(1),连接BG,OG.在Rt△EBF中,BG是斜边EF上的中线,则BG=12EF.同理OG=12EF,∴BG=OG,∴点G在线段OB的垂直平分线上,∴点G的运动轨迹是线段.方法二:建立如图(2)所示的平面直角坐标系,设正方形ABCD的边长为1,∵四边形ABCD是正方形,∴∠OAE=∠OBF=45°,OA=OB.∵∠AOB=∠EOF=90°,∴∠AOE=∠BOF,∴△AOE≌△BOF,∴AE=BF.设AE=BF=a,则F(a,0),E(0,1-a).∵EG=FG,∴G(12a,12-12a),∴点G在直线y=-x+12上图(1)图(2)12.2013.1【解析】如图,过点D作DF⊥AC于点F.∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∴DF=DE=1,∴S△ACD=12AC·DF=12×2×1=14.40或80【解析】当∠ACB是钝角,即点D在线段BC的延长线上时,如图(1),则∠BAC=90°-30°-20°=40°;当∠ACB是锐角,即点D在线段BC上时,如图(2),则∠BAC=90°-30°+20°=80°.图(1)图(2)15.【参考答案】(1)证明:因为∠ACB=90°,点M为AB的中点,所以MA=MC,所以∠MCA=∠A=50°,所以∠CMA=180°-∠A-∠MCA=80°.因为∠CEM=∠A+∠ACE=50°+30°=80°,所以∠CME=∠CEM,所以CE=CM.(2)由题意,得CE=CM=12AB=2又因为EF⊥AC,所以FC=CE·cos30°=3.16.D【解析】设AB交x轴于点C,∵OA=OB,AB⊥x轴,∴CA=CB=12AB=3,∴OC=OA2-AC2=17.B【解析】∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,BD=DC=12BC=3.∵∠EBC=45°,∴∠BED=45°,∴ED=BD=3,∴S△EBC=12×3×6=9.故选18.A【解析】∵AD平分∠BAC,DF⊥AB,DC⊥AC,∴DC=DF=3,∠DAF=∠DAE.在Rt△DCE中,由勾股定理,得CE=DE2-CD2=52-32=4.∵DE∥AB,∴∠ADE=∠DAF=∠DAE,∴AE=DE=5,∴AC=AE+CE=5+4=9.∵DE∥AB,∴∠CDE=∠B,∴tan∠CDE=tanB,∴CECD=19.42+1877【解析】如图,过点A作AF⊥BC于点F,则AF=ABsin60°=33,BF=12BC=3,∴DF=BF-BD=1,∴AD=AF2+DF2=27.易证△ABD≌△BCE,∴∠BAD=∠CBE,BE=AD=27,∴∠BPD=∠ABP+∠BAD=∠ABP+∠CBE=∠ABD=60°=∠C.又∠PBD=∠CBE,∴△PBD∽△CBE,∴BPBC=BDBE=PDEC,即BP6=227=PD2,∴BP=620.40°或100°【解析】分两种情况讨论.①当∠A是顶角时,△ABC的顶角的度数是40°;②当∠A是底角时,△ABC的顶角的度数是180°-40°×2=100°.21.(2,0)【解析】∵A(-2,0),∴OA=2.连接BC,由作图可知BC=AB