数学人教版A必修1同步训练：2.3幂函数(附答案)

2.3幂函数1．以下函数中不是幂函数的是()A．y＝eq\r(x)B．y＝x3C．y＝2xD．y＝x－12．以下函数在(－∞，0)上为减函数的是…()A．y＝xeq\f(1,3)B．y＝x2C．y＝x3D．y＝x－23．函数y＝xeq\f(1,2)的图象是()4．给出以下结论：(1)当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；(2)幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；(3)假设幂函数y＝xα的图象关于原点对称，那么y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；(4)幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．那么正确结论的序号为__________．课堂稳固1．以下函数中，在R上单调递增的是()A．y＝|x|B．y＝log2xC．y＝xeq\f(1,3)D．y＝0.5x2．图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，n取±2，±eq\f(1,2)四个值，那么相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为()A．－2，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，2B．2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2C．－eq\f(1,2)，－2,2，eq\f(1,2)D．2，eq\f(1,2)，－2，－eq\f(1,2)3．设α∈{－2，－1，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，1,2,3}，幂函数f(x)＝xα是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，那么满足条件的α值的个数是()A．1B．2C．3D．44．f(x)为R上的减函数，那么满足f(eq\f(1,x))>f(1)的实数x的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)5．设全集U＝{x|y＝3x}，集合P＝{x|y＝log3x}，Q＝{x|y＝xeq\f(1,2)}，那么∁U(P∩Q)等于()A．{0}B．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0]6．函数y＝x2与y＝xeq\f(1,2)在第一象限的图象关于直线__________对称．7．假设函数f(x)既是幂函数又是反比例函数，那么这个函数是f(x)＝________.8．函数f(x)＝(a－1)·xa2＋a－1.当a＝______时，f(x)为正比例函数；当a＝______时，f(x)为反比例函数；当a＝______时，f(x)为二次函数；当a＝______时，f(x)为幂函数．9．假设点(eq\r(2)，2)在幂函数f(x)的图象上，点(－2，－eq\f(1,2))在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，(1)f(x)>g(x)；(2)f(x)＝g(x)；(3)f(x)<g(x)．1．当x>1时，函数y＝xα的图象恒在直线y＝x的下方，那么α的取值范围是()A．(0,1)B．(－∞，0)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)2．幂函数的图象过点(2，eq\f(1,4))，那么它的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，0)3．假设幂函数y＝xn对于给定的有理数n，其定义域和值域相同，那么此幂函数()A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定不是奇函数D．一定不是偶函数4．T1＝(eq\f(1,2))eq\f(2,3)，T2＝(eq\f(1,5))eq\f(2,3)，T3＝(eq\f(1,2))eq\f(1,3)，那么以下关系式正确的选项是()A．T1＜T2＜T3B．T3＜T1＜T2C．T2＜T3＜T1D．T2＜T1＜T35．(2009山东临沂一模，文13)当α∈{－1，eq\f(1,2)，1,3}时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第__________象限．6．函数f(x)＝xa，x∈(－1,0)∪(0,1)，假设不等式f(x)>|x|成立，那么在a∈{－2，－1,0,1,2}的条件下，a可以取值的个数是()A．0B．2C．3D．47．在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋a的图象应是()8．函数f(x)＝－x－x3，x1、x2、x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于零B．一定小于零C．等于零D．正负都有可能9．函数y＝xm2－2m－3的图象过原点，那么实数m的取值范围是__________．10．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,x\f(1,2)，x>0，))假设f(x)>1，那么x的取值范围是__________．11．如图，幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式．答案与解析2．3幂函数课前预习1．C根据幂函数的定义：形如y＝xα的函数称为幂函数，选项C中自变量x的系数是2，不符合幂函数定义，所以C不是幂函数．2．B由幂函数的图象可知，y＝x2在(－∞，0)上y随x的增大而减少，为减函数．3．C函数y＝xeq\f(1,2)的定义域为[0，＋∞)，且过(0,0)、(1,1)点，在x∈(0,1)上，图象恒在直线y＝x的上方．4．(4)当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故(1)不正确；当α<0时，函数y＝xα的图象不过(0,0)点，故(2)不正确；幂函数y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故(3)不正确．应选(4)．课前稳固1．C作出各函数的图象或利用函数的性质作出判断．2．B作直线x＝t(t>1)与各个图象相交，那么交点自上而下的排列顺序恰好是按幂指数的降幂排列的．3．A由条件α<0且为偶函数，只有α＝－2.4．D∵f(x)是R上的减函数，∴eq\f(1,x)<1.结合函数y＝eq\f(1,x)的图象可知x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．5．DU＝{x|x∈R}，P＝{x|x>0}，Q＝{x|x≥0}．于是P∩Q＝{x|x>0}，∁U(P∩Q)＝{x|x≤0}．6．y＝x根据幂函数y＝x2与y＝xeq\f(1,2)在第一象限的图象可知它们的图象关于直线y＝x对称．此外，也可根据互为反函数的两个函数图象关于直线y＝x对称去判断．7．y＝x－1(或y＝eq\f(1,x))8．－20或－1eq\f(－1±\r(13),2)2当f(x)为正比例函数时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋a－1＝1，,a－1≠0，))即a＝－2；当f(x)为反比例函数时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋a－1＝－1，,a－1≠0，))解得a＝0或a＝－1；当f(x)为二次函数时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋a－1＝2，,a－1≠0，))解得a＝eq\f(－1±\r(13),2)；当f(x)为幂函数时，a－1＝1，解得a＝2.9．解：∵f(x)、g(x)都是幂函数，∴可设f(x)＝xα，g(x)＝xβ.由题意，得(eq\r(2))α＝2，得α＝2.(－2)β＝－eq\f(1,2)，得β＝－1.∴f(x)＝x2，g(x)＝x－1.作出f(x)与g(x)的图象如下图，从图中看出：(1)当x<0或x>1时，f(x)>g(x)；(2)当x=1时，f(x)=g(x)；(3)当0<x<1时，f(x)<g(x)．课后检测1．C作出图可知，当0<α<1，α＝0，α<0时均成立．所以α的取值范围是(－∞，1)．2．D设f(x)＝xα，由2α＝eq\f(1,4)，得α＝－2，故f(x)＝x－2，其单调增区间是(－∞，0)．3．D可使用排除法，如y＝xeq\f(1,2)满足题意，但既不是奇函数，又不是偶函数，所以A、B均不对．y＝x3满足题意，它是奇函数，所以C不对．4．D幂函数y＝xeq\f(2,3)在第一象限内为增函数，故T2＜T1；又指数函数y＝(eq\f(1,2))x在(0，＋∞)上为减函数，故T1＜T3.综上，T2＜T1＜T3.5．二、四当α＝－1时，图象过第一、三象限；当α＝eq\f(1,2)时，图象过第一象限；当α＝1,3时，图象过一、三象限．综上，可知图象不过二、四象限．6．B因为x∈(－1,0)∪(0,1)，所以0<|x|<1.要使f(x)＝xa>|x|，xa在(－1,0)∪(0,1)上应大于0，所以a＝－1,1显然是不成立的．当a＝0时，f(x)＝1>|x|；当a＝2时，f(x)＝x2＝|x|2<|x|；当a＝－2时，f(x)＝x－2＝|x|－2>1>|x|.综上，a的可能取值为0或－2，共2个．7．B当a>0时，图象y＝xa过原点，直线y＝ax＋a是上升的，且在y轴上的截距大于零，故C，D不成立；当a<0时，直线y＝ax＋a是下降的，故A不成立．应选B.8．B∵f(x)为R上的减函数，且为奇函数，又∵x1＋x2>0，∴x1>－x2.∴f(x1)<f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)<0.同理，f(x2)＋f(x3)<0，f(x3)＋f(x1)<0，故f(x1)＋f(x2)＋f(x3)<0.9．(－∞，－1)∪(3，＋∞)由幂函数的性质知m2－2m－3>0，故m<－1或m>3.10．(－∞，－1)∪(1，＋∞)令2－x－1>1，即2－x>2.由－x>1，得x<－1，它满足x≤0；令xeq\