2024年中考数学必考考点总结题型专训专题31圆锥的计算篇（原卷版+解析）

专题31圆锥的计算考点一：弧长的计算知识回顾知识回顾圆的周长计算公式：弧长计算公式：（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为）微专题微专题1．(2023•丹东）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),BC)的长为（）第1题第2题第3题A．6π B．2π C．π D．π2．(2023•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，EQ\*jc3\*"Font:新宋体"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),BB′)的长是（）A．π B．π C．π D．π3．(2023•河北）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AMB)所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AMB)的长是（）A．11πcm B．πcm C．7πcm D．πcm4．(2023•湖北）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AD)的长为（）第4题第5题A．π B．π C．π D．2π5．(2023•甘肃）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（EQ\*jc0\*"Font:Calibri"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AB)），点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路（EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AB)）的长度为（）A．20πm B．30πm C．40πm D．50πm6．(2023•丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是（）第6题第7题第8题A．m B．m C．m D．（+2）m7．(2023•枣庄）在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为．（结果保留π）8．(2023•沈阳）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AB)的长是（结果保留π）．9．(2023•大连）如图，正方形ABCD的边长是，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则弧CE的长是（结果保留π）．第9题第10题第11题10．(2023•青海）如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为cm．11．(2023•广州）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),DE)的长是．（结果保留π）考点二：扇形面积的计算知识回顾知识回顾圆的面积公式：扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。扇形的面积计算公式：或（其中为扇形的弧长）。求阴影部分的常用方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．微专题微专题12．(2023•资阳）如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AB)交于点C，连接AC．若OA＝2，则图中阴影部分的面积是（）第12题第12题A． B． C． D．13．(2023•鞍山）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（）A． B． C． D．14．(2023•兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（）A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．3πm2 D．2.25πm215．(2023•铜仁市）如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）A．9 B．6 C．3 D．1216．(2023•遵义）如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（E不与A，B重合），交CD于点F．以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N．若AB＝1，则图中阴影部分的面积为（）第16题第17题A． B． C． D．17．(2023•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．2 C．2π﹣4 D．2π﹣218．(2023•湖北）一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（）A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm219．(2023•贺州）如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π﹣2，则EF的长度为（）第19题第20题A． B．2 C．2 D．320．(2023•菏泽）如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝，以A为圆心，以AB为半径作EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),BDC)；以BC为直径作EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),CAB)．则图中阴影部分的面积是.（结果保留π）21．(2023•贵港）如图，在▱ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB＝3，则图中阴影部分的面积是．22．(2023•河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为．考点三：有理数之绝对值知识回顾知识回顾圆锥的母线与高：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高。圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个扇形。扇形的半径等于原来圆锥的母线长，扇形的弧长等于原来圆锥的底面圆的周长。圆锥的侧面积计算：（是圆锥的母线长，是圆锥底面圆半径）圆锥的全面积：（是圆锥的母线长，是圆锥底面圆半径）圆锥的体积：圆锥的母线长，高，底面圆半径的关系：构成勾股定理。微专题微专题23．(2023•东营）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（）A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm24．(2023•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm225．(2023•牡丹江）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（）A．90° B．100° C．120° D．150°26．(2023•柳州）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（）第26题第27题第29题A．16π B．24π C．48π D．96π27．(2023•广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下列说法错误的是（）A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2 C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm228．(2023•大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是（）A．60π B．65π C．90π D．120π29．(2023•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（）A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm30．(2023•无锡）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）A．12π B．15π C．20π D．24π31．(2023•西藏）已知Rt△ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为（结果保留π）．(2023•郴州）如图，圆锥的母线长AB＝12cm，底面圆的直径BC＝10cm，则该圆锥的侧面积等于cm2．（结果用含π的式子表示）33．(2023•云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥．他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．专题31圆锥的计算考点一：弧长的计算知识回顾知识回顾圆的周长计算公式：弧长计算公式：（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为）微专题微专题1．(2023•丹东）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，则EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),BC)的长为（）A．6π B．2π C．π D．π【分析】先根据圆周角定理求出∠BOC＝2∠A＝60°，求出半径OB，再根据弧长公式求出答案即可．【解答】解：∵直径AB＝6，∴半径OB＝3，∵圆周角∠A＝30°，∴圆心角∠BOC＝2∠A＝60°，∴的长是＝π，故选：D．2．(2023•广西）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，EQ\*jc3\*"Font:新宋体"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),BB′)的长是（）A．π B．π C．π D．π【分析】证明α＝30°，根据已知可算出AD的长度，根据弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵CA＝CB，CD⊥AB，∴AD＝DB＝AB′．∴∠AB′D＝30°，∴α＝30°，∵AC＝4，∴AD＝AC•cos30°＝4×＝2，∴，∴的长度l＝＝π．故选：B．3．(2023•河北）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AMB)所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AMB)的长是（）A．11πcm B．πcm C．7πcm D．πcm【分析】根据题意，先找到圆心O，然后根据PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．∠P＝40°可以得到∠AOB的度数，然后即可得到优弧AMB对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可．【解答】解：OA⊥PA，OB⊥PB，OA，OB交于点O，如图，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOB＝140°，∴优弧AMB对应的圆心角为360°﹣140°＝220°，∴优弧AMB的长是：＝11π（cm），故选：A．4．(2023•湖北）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AD)的长为（）A．π B．π C．π D．2π【分析】连接CD，根据∠ACB＝90°，∠B＝30°可以得到∠A的度数，再根据AC＝CD以及∠A的度数即可得到∠ACD的度数，最后根据弧长公式求解即可．【解答】解：连接CD，如图所示：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，AC＝＝4，由题意得：AC＝CD，∴△ACD为等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴的长为：，故选：B．5．(2023•甘肃）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（EQ\*jc0\*"Font:Calibri"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AB)），点O是这段弧所在圆的圆心，半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，则这段弯路（EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AB)）的长度为（）A．20πm B．30πm C．40πm D．50πm【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段弯路（）的长度．【解答】解：∵半径OA＝90m，圆心角∠AOB＝80°，∴这段弯路（）的长度为：＝40π（m），故选：C．6．(2023•丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是（）A．m B．m C．m D．（+2）m【分析】先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示，由题意可得，CD＝2m，AD＝2m，∠ADC＝90°，∴tan∠DCA＝＝＝，AC＝＝4（m），∴∠ACD＝60°，OA＝OC＝2m，∴∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴优弧ADCB所对的圆心角为300°，∴改建后门洞的圆弧长是：＝（m），故选：C．7．(2023•枣庄）在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为．（结果保留π）【分析】由含30度直角三角形的性质求出AB，根据弧长公式即可求出结论．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，由旋转的性质得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，∴B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为＝，故答案为：．8．(2023•沈阳）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AB)的长是（结果保留π）．【分析】连接OA、OB，可证∠AOB＝90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OA、OB．∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB＝BC＝DC＝AD，∴＝＝＝，∴∠AOB＝×360°＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2＝42，解得：AO＝2，∴的长＝＝π，故答案为：π．9．(2023•大连）如图，正方形ABCD的边长是，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则弧CE的长是（结果保留π）．【分析】先根据正方形的性质得到∠CAD＝45°，AC＝AB＝×＝2，然后利用弧长公式计算的长度．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD＝45°，AC＝AB＝×＝2，∵对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，∴的长度为＝π．故答案为：π．10．(2023•青海）如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为cm．【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，当扇形的半径为OE时扇形OCD最大，∵OA＝OB＝60cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝30cm，∴弧CD的长＝＝20πcm，故答案为：20π．11．(2023•广州）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),DE)的长是．（结果保留π）【分析】连接OD，OE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠A＝∠COE，再根据切线的性质和平角的定义可得∠DOE＝90°，然后利用弧长公式进行计算即可解答．【解答】解：连接OD，OE，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝∠COE+∠OCE+∠OEC，∴∠A＝∠COE，∵圆O与边AB相切于点D，∴∠ADO＝90°，∴∠A+∠AOD＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，∴∠DOE＝180°﹣（∠COE+∠AOD）＝90°，∴劣弧的长是＝2π．故答案为：2π．考点二：扇形面积的计算知识回顾知识回顾圆的面积公式：扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。扇形的面积计算公式：或（其中为扇形的弧长）。求阴影部分的常用方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．微专题微专题12．(2023•资阳）如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),AB)交于点C，连接AC．若OA＝2，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．【分析】根据垂直平分线的性质和等边三角形的性质，可以得到∠COD＝60°，即可求出扇形AOC的面积，再算出△AOC的面积，即可求出阴影部分面积．【解答】解：连接CO，直线l与AO交于点D，如图所示，∵扇形AOB中，OA＝2，∴OC＝OA＝2，∵点A与圆心O重合，∴AD＝OD＝1，CD⊥AO，∴OC＝AC，∴OA＝OC＝AC＝2，∴△OAC是等边三角形，∴∠COD＝60°，∵CD⊥OA，∴CD＝＝＝，∴阴影部分的面积为：＝﹣，故选：B．13．(2023•鞍山）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，则扇形BAE的面积为（）A． B． C． D．【分析】解直角三角形求出∠CBE＝30°，推出∠ABE＝60°，再利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠C＝90°，∵BA＝BE＝2，BC＝，∴cos∠CBE＝＝，∴∠CBE＝30°，∴∠ABE＝90°﹣30°＝60°，∴S扇形BAE＝＝，故选：C．14．(2023•兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（）A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．3πm2 D．2.25πm2【分析】根据S阴＝S扇形DOA﹣S扇形BOC，计算即可．【解答】解：S阴＝S扇形DOA﹣S扇形BOC＝﹣＝2.25πm2．故选：D．15．(2023•铜仁市）如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）A．9 B．6 C．3 D．12【分析】设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，证明BE＝CE，得到弓形BE的面积＝弓形CE的面积，则．【解答】解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠OCE＝45°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE＝45°，∴∠EOC＝90°，∴OE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴弓形BE的面积＝弓形CE的面积，∴，故选：A．16．(2023•遵义）如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（E不与A，B重合），交CD于点F．以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N．若AB＝1，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【分析】图中阴影部分的面积等于扇形DOC的面积减去△DOC的面积．【解答】解：以OD为半径作弧DN，∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OD＝OC，∠DOC＝90°，∵∠EOB＝∠FOD，∴S扇形BOM＝S扇形DON，∴S阴影＝S扇形DOC﹣S△DOC＝﹣×1×1＝﹣，故选：B．17．(2023•赤峰）如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．2 C．2π﹣4 D．2π﹣2【分析】连接OE，OC，BC，推出△EOC是等腰直角三角形，根据扇形面积减三角形面积计算即可．【解答】解：连接OE，OC，BC，由旋转知AC＝AD，∠CAD＝30°，∴∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝15°，∴∠BOE＝2∠BCE＝30°，∴∠EOC＝90°，即△EOC为等腰直角三角形，∵CE＝4，∴OE＝OC＝2，∴S阴影＝S扇形OEC﹣S△OEC＝﹣×＝2π﹣4，故选：C．18．(2023•湖北）一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（）A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2【分析】先根据题意可算出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，设扇形的半径为rcm，则l＝，即10π＝，解得：r＝12，∴S＝＝＝60π（cm2）．故选：B．19．(2023•贺州）如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π﹣2，则EF的长度为（）A． B．2 C．2 D．3【分析】设OE＝OF＝r，利用扇形面积减去直角三角形OEF的面积等于阴影部分面积列方程，即可求出r，再用勾股定理即可求出EF长．【解答】解：设OE＝OF＝r，则，∴r＝±2（舍负），在Rt△OEF中，EF＝＝2，故选：C．20．(2023•菏泽）如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝，以A为圆心，以AB为半径作EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),BDC)；以BC为直径作EQ\*jc2\*"Font:TimesNewRoman"\*hps18\o\ad(\s\up9(⌒),CAB)．则图中阴影部分的面积是.（结果保留π）【分析】如图，取BC的中点O，连接OA．根据S阴＝S半圆﹣S△ABC+S扇形ACB﹣S△ACB，求解即可．【解答】解：如图，取BC的中点O，连接OA．∵∠CAB＝90°，AC＝AB＝，∴BC＝AB＝2，∴OA＝OB＝OC＝1，∴S阴＝S半圆﹣S△ABC+S扇形ACB﹣S△ACB＝•π×12﹣××+﹣××＝π﹣2．故答案为：π﹣2．21．(2023•贵港）如图，在▱ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB＝3，则图中阴影部分的面积是5﹣π．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据等腰直角三角形的性质求得DF，从而求得EB，最后由S阴影＝S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，∵AD＝AB，∠BAD＝45°，AB＝3，∴AD＝×3＝2，∴DF＝ADsin45°＝2×＝2，∵AE＝AD＝2，∴EB＝AB−AE＝，∴S阴影＝S▱ABCD−S扇形ADE−S△EBC＝3×2﹣﹣××2＝5﹣π，故答案为：5﹣π．22．(2023•河南）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为．【分析】如图，设O′A′交于点T，连接OT．首先证明∠OTO′＝30°，根据S阴＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OTB﹣S△OTO′）求解即可．【解答】解：如图，设O′A′交于点T，连接OT．∵OT＝OB，OO′＝O′B，∴OT＝2OO′，∵∠OO′T＝90°，∴∠O′TO＝30°，∠TOO′＝60°，∴S阴＝S扇形O′A′B′﹣（S扇形OTB﹣S△OTO′）＝﹣（﹣×1×）＝+．故答案为：+．考点三：有理数之绝对值知识回顾知识回顾圆锥的母线与高：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高。圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是一个扇形。扇形的半径等于原来圆锥的母线长，扇形的弧长等于原来圆锥的底面圆的周长。圆锥的侧面积计算：（是圆锥的母线长，是圆锥底面圆半径）圆锥的全面积：（是圆锥的母线长，是圆锥底面圆半径）圆锥的体积：圆锥的母线长，高，底面圆半径的关系：构成勾股定理。微专题微专题23．(2023•东营）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（）A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm【分析】求得半圆形铁皮的半径即可求得围成的圆锥的母线长．【解答】解：设半圆形铁皮的半径为rcm，根据题意得：πr＝2π×4，解得：r＝8，所以围成的圆锥的母线长为8cm，故选：B．24．(2023•济宁）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．96πcm2 B．48πcm2 C．33πcm2 D．24πcm2【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵底面圆的直径为6cm，∴底面圆的半径为3cm，∴圆锥的侧面积＝×8×2π×3＝24πcm2．故选：D．25．(2023•牡丹江）圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（）A．90° B．100° C．120° D．150°【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1＝2π，设圆心角的度数是n度．则＝2π，解得：n＝120．故选：C．26．(2023•柳州）如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为（）A．16π B．24π C．48π D．96π【分析】先求出弧AA′的长，再根据扇形面积的计算公式进行计算即可．【解答】解：弧AA′的长，就是圆锥的底面周长，即2π×4＝8π，所以扇形的面积为×8π×12＝48π，即圆锥的侧面积为48π，故选：C．27．(2023•广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2m，圆锥的高AC＝1.5m，圆柱的高CD＝2.5m，则下列说法错误的是（）A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2 C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm2【分析】利用圆的面积公式对A选项进行判断；利用圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高可对B选项进行判断；根据勾股定理可对C选项进行判断；由于圆锥