2023年江苏省连云港外国语学校中考二模数学试题

精品文档-下载后可编辑年江苏省连云港外国语学校中考二模数学试题2023年江苏省连云港外国语学校中考二模数学试题

一、单选题

1.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2.29的算术平方根介于（）

A．6与7之间

B．5与6之间

C．4与5之间

D．3与4之间

3.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

4.分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）

A．

B．

C．

D．

5.关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）

A．图象开口向上

B．图象的对称轴是直线x=1

C．图象有最低点

D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）

6.如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，在平行四边形中，为的中点，，交于点，若随机向平行四边形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，以为斜边作，使，，连接．则面积的最大值（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9.要使式子有意义，则的取值范围是_________.

10.方程的解是__________．

11.分解因式：__________.

12.如图，点在⊙上，点在优弧上，若，则的度数为______．

13.若一个圆锥的母线长为5cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为________cm．

14.如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若的顶点均是格点，则的值是________．

15.如图，在△ABC中，AB＝BC＝6，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为___．

16.定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图像的“n阶好点”．例如点是函数图像的“1阶好点”；点是函数图像的“2阶好点”，若y关于x的二次函数图像的“3阶好点”一定存在，则a的取值范围为______．

三、解答题

17.（1）计算：30+2sin45°﹣+|﹣3|．

（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a是方程x2+3x﹣2＝0的根．

18.关于、的方程组的解满足，，求实数的取值范围．

19.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．

20.第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：

A：，B：，C：，

D：，E：，F：，

并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)n＝______，a＝______；

(2)八年级测试成绩的中位数是______﹔

(3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．

21.如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．

(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________．

(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b0的概率．

22.如图，在中，，以为直径作，与交于点，与交于点，过点作，且，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求图中阴影部分的面积．

23.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在坐标轴上，且，，连接．反比例函数（）的图象经过线段的中点，并与、分别交于点、．一次函数的图象经过、两点．

（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标为______．

24.随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善．某市政府为了实现5G网络全覆盖，2022~2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡上有一建成的5G基站塔，小明在坡脚处测得塔顶的仰角为，然后他沿坡面行走了50米到达处，处离地平面的距离为30米且在处测得塔顶的仰角．（点、、、、均在同一平面内，为地平线）（参考数据：，，）

(1)求坡面的坡度；

(2)求基站塔的高．

25.“关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多……

【问题提出】

(1)如图①，是的角平分线，求证：．

小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点作，交PC的延长线于点D，利用“三角形相似”．

小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点分别作交于点，作交于点，利用“等面积法”．请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明．

【理解应用】

(2)如图②，在中，，是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，使点恰好落在边上的点处，落，，则的长为___________．

【深度思考】

(3)如图③，中，，，为的角平分线．的垂直平分线交延长线于点，连接，当时，的长为___________．

【拓展升华】

(4)如图④，是的角平分线，若，，则的面积最大值是___________．

26.在平面直角坐标系