材料力学课件扭转

第十三章扭转一、扭转杆的内力二、薄壁圆筒扭转时的应力三、剪应力互等定理；剪切胡克定律；四、圆轴扭转时的应力和变形五、圆轴的弹塑性扭转六、非圆截面杆的扭转电动机其它传动轴等方向盘导杆受力特点：受外力偶作用，外力偶矢量方向垂直于杆横截面。变形：杆的各横截面绕轴线作相对转动，称为扭转；其相对角位移，称为扭转角φAB。圆轴扭转的受力与变形特点一、扭转杆的内力分布内力的合力为一力偶，称为扭矩（torque)T，扭矩以其矢量方向指向截面的外法线方向为正，反之为负。外力偶：功率P与力偶矩m的换算设：输入功率为P（kW，1000N•m/S)；轴转速n(r/min)；外力偶矩m(N•m)，则：例：一等截面传动轴，转速n=5rps，主动轮A的输入功率N1=221kW，从动轮B、C的输出功率分别是N2=148kW和N3=73kW；求轴上各截面的扭矩，并画扭矩图。解：(1)计算外力偶矩

(2)用截面法求内力上例扭转内力分析ABCBACMBMAMCA、B轮交换位置后的扭矩图圆轴扭转变形时横截面上的应力分析方法:通过观察变形现象,由表及里建立内部变形假设。通过本构关系（应力-应变关系），建立圆轴扭转时横截面上的应力分布规律。通过横截面上内力平衡，建立应力-内力关系。圆轴扭转的变形及应力四、圆轴扭转时的应力和变形

几何条件：物理条件：平衡条件：四、圆轴扭转时的应力和变形１、变形几何关系平面假定：横截面仍保持为平面，大小，形状不变，各横截面间的距离不变，只发生绕轴线的相对转动。从圆轴中切取一段，再切取一楔体（一）、圆轴扭转时的应力１、变形几何关系dx段横截面的相对扭转角d

矩形ABCD的直角改变量矩形abcd的直角改变量γρ２、物理关系ρ将几何关系代入剪应力沿截面半径成线性分布3、静力关系将物理关系代入IP—圆形截面对圆心的极惯性矩将代入物理关系Rρ扭转实验低碳钢扭转实验曲线许用剪应力n—安全系数三、剪应力互等定理；剪切胡克定律；可得Ｔ－φ曲线，或τ－γ曲线Ｇ－剪切弹性模量铸铁扭转实验γττb塑性材料：脆性材料：铸铁扭转破坏圆轴扭转时的应力状态分析单元体的截取T危险点单元体：纯剪切应力状态圆轴扭转危险点单元体的应力状态τ当ρ=R圆截面最大半径时即令抗扭截面系数危险点的剪应力表示为主应力主应变主单元体τ实心圆截面极惯性矩的计算：极惯性矩和抗扭截面系数实心圆抗扭截面系数的计算：空心圆截面极惯性矩的计算：ρ空心圆抗扭截面系数的计算：其中令抗扭截面模量则上述公式适用于实心和空心圆轴圆轴强度条件：圆轴扭转强度条件圆轴扭转时的变形由——抗扭刚度设为允许的单位长度扭转角刚度条件：精密机械一般机械单位长度扭转角例：已知：试校核轴的强度和刚度。几何：物理：则解：1、求支反力：2、强度AC段：BC段：安全3、刚度：AC段：BC段：安全解得：ABC非圆截面杆的扭转对非圆截面杆的扭转，平面假定不成立，以矩形截面为例，受扭后，原横截面成为凹凸不平的曲面，称为翘曲1、自由扭转：各横截面可自由翘曲且程度相同，因而横截面上只有剪应力，而正应力很小，可忽略。2、约束扭转：杆两端受约束不能自由翘曲，各横截面翘曲程度不同，横截面上不仅有剪应力，且有正应力。对实心杆正应力很小，可忽略，但对薄壁截面杆如：T、I、L、[型截面，则正应力不可忽略。以下仅讨论自由扭转情况。矩形截面杆的自由扭转工字型截面杆的自由扭转矩形截面杆的自由扭转

对矩形截面，截面周边上各点τ的方向与周边平行且四个角处τ=0τ

的大致分布如图：τmax发生在截面长边的中点处短边中点的应力：两截面(相距为l）的相对扭转角φ根据h/b查表可得当时因此对厚度为δ

，长度为h

的狭长矩形截面：狭长矩形截面杆扭转切应力分布闭口薄壁圆筒扭转时的应力t«

R；单元体剪应变γ=rφ/l扭转角φ圆周线不变、相对转动纵线倾斜同一角度γ则由平衡条件闭口薄壁圆筒扭转时的应力当时可认为剪应力沿径向均匀分布。开口薄壁筒扭转——按狭长矩形截面杆处理开口、闭口薄壁筒扭转剪应力例：试计算具有相同中面半径r和壁厚的开口及闭口薄壁圆筒受相同扭矩T作用时的扭转角之比和最大剪应力之比rTrT