七年级下册《5.4 平移》教案、导学案、同步练习

《5.4平移》教案一教学任务分析教学目标知识技能（1）了解并认识平移现象，理解平移的本质和平移的相关概念，能够利用平移作图．（2）通过探索了解并掌握平移特征．数学思考在研究问题的过程中培养学生的直观感知能力和归纳能力．解决问题能够利用已知条件对图形作相应的平移变化，能够利用平移的性质解决相关问题．情感态度（1）体验数学知识的观察猜想和验证过程，欣赏数学图形之美．（2）体验数学的学习是一个观察、猜想、归纳、验证的过程．重点平移的含义和要素以及相关概念、平移特征．难点平移的二要素、平移特征的归纳．教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、创设情境，欣赏图形，探究图形之间的联系，引导学生发现平移现象．二、探究平移特征，引导学生发现规律、总结规律．三、应用提高、拓展创新，培养学生应用知识解决问题的能力．四、小结作业通过活动1平移现象举例，活动2平移特征归纳，活动3平移中的对应元素，使学生初步感受平移，归纳平移定义，了解对应元素．通过活动４探索平移特征．通过几个问题的解决，使学生加深对平移的理解和掌握．复习巩固．教学过程设计一、创设情境，欣赏图形，探究图形之间的联系，引导学生发现平移现象．活动1举出生活中的平移的现象：火车、电梯、飞机等，并用计算机演示．学生倾听、理解、想象和欣赏．活动2问题1：请你举出一些生活中的平移现象．问题2：什么样的变化才是平移？学生活动设计：学生可以分组讨论，举例，其他人辨别是否是平移现象，然后通过自己举的事例来归纳和总结平移的含义．学生归纳：平移：图形的平行移动就是平移．大小和方向都不变．决定因素：方向和距离．让学生充分讨论，辨别自己的判断，同学间进行交流．活动3把一个三角形ABC，移到三角形A′B′C′的位置．你能理解下列概念吗？（1）对应点；（2）对应线段．学生活动设计：学生观察图形，可以发现经过平移能够互相重合的点就是对应点，对应点的连线就是对应线段．教师活动设计：教师在此环节主要让学生学会观察，学会分析两个图形之间的关系，引导学生发现经过变换后能够互相重合的元素就是对应元素．因此，上述平移中，对应点是A与A′，B与B′，C与C′；对应线段是AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′．二、探究平移特征，引导学生发现规律、总结规律．活动4如图△ABC经过平移成为△A′B′C′，在这个变化过程中，你能得到哪些量是不变的？除了这些量不变外，你还能发现哪些结论？学生活动设计：学生通过画图、度量进行猜测，得出下列结论结论：对应线段平行且相等；（相等、平行因为是平移，是图形的平行移动）；2．对应点所连线段平行且相等（都是平移的距离）．教师活动设计：此时要鼓励学生大胆猜测，引导学生归纳出平行的特征．三、应用提高、拓展创新，培养学生应用知识解决问题的能力．问题1：如图，△ABC平移到△A′B′C′的位置．（1）请指出平移的距离和方向．（2）点D、E、F经过平移到了什么位置？问题2：如图，将△ABC先下移2个格再右移4个格得到△A′B′C′．问题3：图案设计，根据如图所示的图形，通过平移设计一个图案．学生活动设计：以上三个问题，由学生自主探索，自主设计，找到解决问题的方法，从而进一步体会平移在作图中的应用，同时感受平移变化的特征．教师活动设计：鼓励学生解决问题，在进行图案设计时，鼓励学生充分发挥自己的想象力．〔解答〕．问题1（1）平移的方向是A－A′方向，距离是AA′的长度．（2）如下右图．问题2：如上左图．问题3：略．问题4：如图，平移△ABC，使点A移动到点A′，画出平移后的△A′B′C′．分析：图形平移后的对应点有什么特征？作出点B和点C的对应点B′和C′，能确定△A′B′C′吗？解答：如图，连接AA′，过点B作AA′的平行线l，在l上截取BB′＝AA′，则点B′就是点B的对应点．类似地，你能作出点C的对应点C′，并进一步得到平移后的三角形A′B′C′吗？四、小结与作业．小结：平移特征：（1）图形形状、大小不变；（2）连接对应点连线平行且相等．作业：习题5.4．《5.4平移》教案二【教学目标】：1、了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题2、培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.【重点】:平移的概念和作图方法.【难点】:平移的作图.【教学过程】一.观察图形形成印象生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案.观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?学生思考讨论,借助举例说明.二.提出新知实践探索平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案引导学生找规律,发现平移特征三.典例剖析深化巩固例如图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的ΔABC先观察探讨,再通过点的平移,线段的平移总结规律,给出定义探究活动可以使学生更进一步了解平移四、巩固练习课本33页:1,2,4,5,6,7五、小结：在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上。2利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法.六、作业课本P30页习题5.4第3题第五章小结【教学目标】：1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.毛2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.【重点】:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.【难点】:垂直、平行的性质和判定的综合应用.【教学过程】一、复习提问本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化.二、回顾与思考1.对顶角、邻补角。(1)教师提出问题①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1)中具有这两种位置的角.(1) (2) (3)②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?(2)学生回答.(3)教师强调:对顶角、邻补角是由两条相交面而成的具有特殊位置关系的角，要抓住对顶角的特征，有公共顶角，角的两边互为反向延长线；邻补角的特征：有公共顶有一条公共边，另一边互为反向延长线。(4)对顶角有什么性质?(对顶角相等)如果两个对顶角互补或邻补角相等,你得到什么结论?让学生明确,对顶角总是相等,邻补角一定互补,但加上其他条件如对顶角或邻补角相等后,那么问题中每个角的度数就随之确定,为90°角,这时两条直线互相垂直.2.垂线及其性质.(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用.作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD,这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。作为性质用时写成：如图(2)，因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。这是由“形”到“数”的说理。(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.(4) (5) (6)鼓励学生用不同方法求解.(3)垂线性质1和性质2.让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的.学生思考:①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的?如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗?②为什么?③点到直线的距离、两条平行线的距离.初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度,平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.学生练习:①如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离.②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论?如垂线的性质1、2,又如两种直线都垂直于第三条直线,这两条直线平行,一条直线与平行线中一条垂直,也与另一条垂直……图（7图（7）只要求学生从图形中找出同位角,内错角,同旁内角.练习:如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角.4.平行线判定与性质(1)怎样判别两条直线是否平行.(2)平行线有什么特征?(3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同?(4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来?围绕这些问题展开讨论,交流.教师使学生进一步明确:平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断，而性质则是“形”到“数”的说理，在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。学生练习:①填空:如图(8),当_______时,a∥c,理由是________;当______时,b∥c,理由是_________;当a∥b,b∥c时,______∥______,理由是_________.(8) (9) (10)②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系?为什么?教师根据学生情况酌情给予引导.5.关于平移,让学生思考:(1)图形平移时,连接对应点有什么关系?(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?(3)你能用平移设计一些图案吗?练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′.《5.4平移》导学案【学习目标】1、了解平移的概念，会进行点的平移。2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题【学习重点】平移的概念和作图方法.【学习难点】平移的作图.【自主学习】预习疑难：。【合作探究】（一）平移变换预习课本P27—P29，并完成以下练习1、观察思考：观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?2、探索活动：如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们的位置、长短有什么关系？4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。注意：①图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。②平移的方向不一定水平。5、平移性质：①平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的线段＿＿＿＿。6、对应练习：（1）如图1，△ABC平移到△DEF，图中相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（2）把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。（3）如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（4）如图，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。（5）如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。（二）平移作图如图,平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.【展示提升】（一）平移的概念1、一个图形________________________叫做平移变换，简称平移。2、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）3、如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A.△OCDB.△OABC.△OAFD.△OEF（二）平移的性质1、平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形中的每一个点，都是由___________________移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段______且________或__________。对应线段______且________或__________。对应角_______。2、如图，将梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移长度等于AD的长，则下列说法不正确的是（）A.AB∥DE且AB＝DEB.∠DEC＝∠BC.AD∥EC且AD＝ECD.BC＝AD＋EC3、△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，（1）若∠B=260，∠F=740，则∠1=_______，∠2=______，∠A=_______，∠D=______（2）若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则平移的距离等于________，DF=_______，CF=_________。（三）平移作图1、△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图(1)向上平移2个单位长度.(2)再向右移3个单位长度.2、已知三角形ABC、点D，D为A的对应点。过点D作三角形ABC平移后的图形。【达标测评】（一）选择题1、下列哪个图形是由左图平移得到的（）2、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.()A.沿射线EC的方向移动DB长;B.沿射线EC的方向移动CD长C.沿射线BD的方向移动BD长;D.沿射线BD的方向移动DC长3、下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到-另一个,这组图形是()4、如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分-别是()A.∠F,ACB.∠BOD,BA;C.∠F,BAD.∠BOD,AC5、在平移过程中,对应线段()A.互相平行且相等;B.互相垂直且相等C.互相平行(或在同一条直线上)且相等（二）填空题1、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因-此对应线段和对应角都________.2、如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=____-度,∠EDF=_______度,∠F=______度,∠DOB=_______度.3、将正方形ABCD沿对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点O处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的＿＿＿＿。4、直角△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，将△ABC沿CB方向平移3cm，则边AB所经过的平面面积为＿＿＿＿cm2。（三）解答题1、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.2、如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对-应点D、点C的对应点F的位置.3、如图所示,画出平行四边形ABCD向上平移1厘米后的图形.4、如图，将△ABC沿东北方向平移3cm。《5.4平移》导学案【学习目标】1、通过具体实例认识平移，并能理解平移的含义、理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质;2、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括的过程；经历探索图形平移性质的过程及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识;【学习重点与难点】1.学习重点：图形平移的特征2.学习难点：认识、探究图形平移的特征【学习过程】一、自主探究（一）预习自我检测（阅读课本，把不懂的问题记录下来，课堂上我们共同讨论！）观察课本图5.4-1

它们有什么共同的特点?能否根据其中的一部分绘制出整个图案?(1)把一个图形（）沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的（）和（）完全相同.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是（）.(2)连接各组对应点的线段（）且（）.图形的这种变换,叫做（）,简称（）（二）我的疑难问题:二、合作探究如图，平移三角形ABC,使点A移动到点A′.画出平移后的三角形A′B′C′.三、达标测试1、图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”)2.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因此对应线段和对应角都________.3.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=____,∠EDF=_______,∠F=______,∠DOB=_______4.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.()A.沿射线EC的方向移动DB长;B.沿射线EC的方向移动CD长C.沿射线BD的方向移动BD长;D.沿射线BD的方向移动DC长5.如图2所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是()6.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是()A.∠F,ACB.∠BOD,BA;C.∠F,BAD.∠BOD,AC7.如图所示,右边的两个图形中,经过平移能得到左边的图形的是()8.在平移过程中,对应线段()A.互相平行且相等;B.互相垂直且相等C.互相平行(或在同一条直线上)且相等9.如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.(第9题)(第10题)(第11题)10.如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置.11.如图所示,画出平行四边形ABCD向上平移1厘米后的图形.12、如图，△ABC平移后得到了△A＇B＇C＇，其中点C的对应点是点C＇，已经标明，请你将点B＇、点A＇在图中标出来，并画出△A＇B＇C＇；若AB边上的中点为M，请你再标出点M的对应点M＇．《5.4平移》同步练习一【课前预习】要点感知1把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做__________.预习练习1-1以下现象中属于平移的是()①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动.A.①②B.①③C.②③D.②④1-2下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是()要点感知2平移的过程中,新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两点是__________,连接各组对应点的线段__________.画平移后的图形,是由平移的__________和平移的__________决定的.预习练习2-1将长度为5cm的线段向上平移10cm所得线段长度是()A.10cmB.5cmC.0cmD.无法确定【当堂训练】知识点1认识平移现象1.下列现象不属于平移的是()A.飞机起飞前在跑道上加速滑行B.汽车在笔直的公路上行驶C.游乐场的过山车在翻筋斗D.起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度2.下列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()3.下列运动中：①急刹车的小汽车在地面上的运动；②自行车轮子的运动；③时钟的分针的运动；④高层建筑内的电梯的运动；⑤小球从高空中自由下落，属于平移的是__________.4.如图,△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到,若AC＝3cm,则A′C＝__________.5.如图,△DEF是△ABC平移所得,观察图形：(1)点A的对应点是__________,点B的对应点是__________,点C的对应点是__________；(2)线段AD，BE，CF叫做对应点间的连线,这三条线段之间有什么关系呢？知识点2画平移图形6.如图，将△ABC沿AB方向平移至△DEF，且AB=5，DB=2，则CF的长度为()A.5B.3C.2D.17.请在如图所示的方格中,将“箭头”向右平移3个单位长度.8.如图,方格中有一条美丽可爱的小金鱼.(1)若方格的边长为1,则小鱼的面积为__________；(2)画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求写作图步骤和过程).【课后作业】9.在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是()A.向下移动1格B.向上移动1格C.向上移动2格D.向下移动2格10.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是()A.先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B.先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C.先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D.先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位11.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是()A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长12.如图，△ABC经过平移变换得到了△DEF，若∠BAC=40°，AD=2cm，则∠EDF=__________，点C到点F之间的距离为__________cm.13.如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题：(1)点C的对应点是点__________，∠D=__________，BC=__________；(2)连接CE，那么平移的方向就是__________的方向，平移的距离就是线段__________的长度，可量出约为__________cm；(3)连接AD，BF，BE，与线段CE相等的线段有__________.14.图中的4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm，你能通过平移三角形ABC得到其他三角形吗？若能，请说出平移的方向和距离.15.如图，凯瑞酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯，已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，已知这种地毯每平方米的售价是60元.请你帮助酒店老板算下，购买地毯至少需要多少元？挑战自我16.(1)已知图1将线段AB向右平移1个单位长度,图2是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度,请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形；(2)若长方形的长为a,宽为b,请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积；(3)如图4，在宽为10m,长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路,小路宽度为1m,求这块菜地的面积.参考答案课前预习要点感知1平移预习练习1-1D1-2C要点感知2对应点平行且相等方向距离预习练习2-1B当堂训练1.C2.B3.①④⑤4.1cm5.(1)DEF(2)AD∥BE∥CF,AD=BE=CF.6.B7.图略.8.（1）16（2）图略.课后作业9.D10.A11.D12.40°213.(1)E∠AFE(2)点C到点ECE2(3)AD，BF14.将△ABC沿着射线AF的方向平移1.3cm得△FAE；将△ABC沿着射线BD的方向平移1.3cm得△ECD；将△ABC平移不能得到△AEC.15.图略，将竖直的线段都平移到BC上,将水平的线段都平移到AB上,由此可知折线AC的长等于AB与BC的和.故地毯的总长至少为8+6=14(米).所以购买地毯至少需要14×2×60=1680(元).16.(1)图略.(2)三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积均为ab-b.(3)10×40-10×1=390（m2）.《5.4平移》同步练习二一、选择题1.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.()A.沿射线EC的方向移动DB长;B.沿射线EC的方向移动CD长C.沿射线BD的方向移