2023-2024学年北京重点大学附属实验中学八年级（下）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年北京重点大学附属实验中学八年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某种细胞的直径是0.0000005毫米，这个数用科学记数法表示为(

)A.5×10−8 B.5×102.下列计算正确的是(

)A.a3+a2=2a5 3.如果二次根式1x+3有意义，那么xA.x>−3 B.x>3 4.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=20°A.40° B.30° C.20°5.下列各式中，计算正确的是(

)A.98×102=(100−2)(6.下列各组的两个根式，是同类二次根式的是(

)A.1xy和12xy7.如图，∠MAN=30°，点B是射线AN上的定点，点P是直线AMA.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若直角三角形的一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”.已知AB=3A.3−33 B.3+3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC

10.若x2+mx+9是一个完全平方式，则11.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AB于点E，AD与CE交于点F，连接BF.若BF平分

12.在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为(−8,0)，(0,6).若△A13.(x2x−14.若a=17+12，则15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△

16.如图，已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=3，AD

三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)12×18.(本小题6分)

因式分解：

(1)3x219.(本小题6分)

先化简2a+1−a−1a÷a2−120.(本小题6分)

如图，四边形ABCD中，AB=AC，∠D=90°，BE⊥AC于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分21.(本小题6分)

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，P是△ABC22.(本小题6分)

观察，思考，解答：

(2−1)2=(2)2−2×1×2+12=2−22+123.(本小题8分)

已知AB=BC，∠ABC=90°，直线l是过点B的一条动直线(不与直线AB，BC重合)，分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E．

(1)如图1，当45°<∠ABD<90°时，

①求证：CE+DE=AD；

②连接AE，过点D作DH24.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，直线l过原点且经过第三、第一象限，l与x轴所夹锐角为n°.对于点P和x轴上的两点M，N，给出如下定义：记点P关于直线l的对称点为Q，若点Q的纵坐标为正数，且△MNQ为等边三角形，则称点P为M，N的n°点．

(1)如图1，若点M(2,0)，N(4,0)，点P为M，N的45°点，连接OP，OQ．

①∠POQ=______°；

②求点P的纵坐标；

(2)已知点M(m,0)，N(m+t,0)．

①当t答案和解析1.【答案】C

【解析】解：0.0000005=5×10−7．

故选：C．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】C

【解析】解：a3与a2不是同类项，所以不能合并，故A错误，不合题意；

a2⋅a3=a2+3=a5，故B错误，不合题意；

(3a3)2=32⋅(3.【答案】A

【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x+3≥0且x+3≠0，

解得：x>−3．

故选：4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

先根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，则利用等腰三角形的性质得到∠DAB=∠ABC=50°，然后计算∠DAB−∠BAC即可．5.【答案】D

【解析】解：A.98×102=(100−2)(100+2)=1002−22=9996，故A错误，不符合题意；

B.xx+3−1=x−x−3x+6.【答案】C

【解析】解：A、1xy=xyxy与12xy=2xy2xy被开方数不同，故不是同类二次根式；

B、8ab37.【答案】D

【解析】解：如图所示，满足条件的点P共有4个．

故选：D．

有两个角相等的三角形叫做等腰三角形，根据此条件可找出符合条件的点P，根据角的不同应该能够找到三个点构成等腰三角形．

本题考查等腰三角形的判定，有两个角相等的三角形是等腰三角形，根据此判定定理可找符合条件的P点．8.【答案】D

【解析】解：如图，

由题意得，AB=AD=3，DE=EF=AC，BC=AE，

设AC=a，

在Rt△ACE中，∠CEA=30°，

∴AE=3a=BC，即3a=a+3，

解得：9.【答案】10

【解析】解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，

∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，

∵MN/​/BC，

∴∠MOB=∠10.【答案】±6【解析】【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

【解答】

解：因为x2+mx+9是一个完全平方式，

所以x2+m11.【答案】4

【解析】解：过点F作FG⊥BC，垂足为G，如图，

∵BF平分∠ABC，CE⊥AB，EF=2，

∴FG=FE=2，

∵BC=8，AD为B12.【答案】(2,0【解析】解：∵点A、点B的坐标分别为(−8,0)、(0,6)，

∴AB=(−8)2+62=10．13.【答案】−【解析】解：由题可知，x≥0，

∴(x2x−32x3)÷8x4

=(x14.【答案】2024

【解析】解：若a=17+12，

则a2−a+2020

=(17+12)215.【答案】

【解析】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，

∴AC=AB2+BC2=5，

∵将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，

∴AB′=AB=3，DB′=BD16.【答案】2【解析】解：∵CD是△ABC的边AB上的高，

∴△ADC，△BDC是直角三角形，

在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC=AD2+CD2=1217.【答案】解：(1)12×4+27

=43−【解析】(1)先根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的减法法则进行计算即可；

(218.【答案】解：(1)3x2−6xy+3y2

=【解析】(1)先提取公因式，再用公式法分解因式即可；

(219.【答案】解：原式=2a+1−a−1a⋅a(a+2)(a+1)(【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵∠D=90°，

∴AD⊥DE，

∵EA平分∠DEF，

∴∠EAD=∠EAF，

∴∠AED=∠A【解析】(1)证出∠AED=∠AEF，由角平分线的性质可得出结论；

21.【答案】解：∵△ABC为等腰直角三角形，

∴AB=AC．

把△APB绕A点逆时针旋转90°可得到△AP′C，连PP′，如图所示，则∠P′AP=90°，P′A=PA=1，P′C=PB=3，

【解析】由等腰直角三角形的性质可得AB=AC.利用旋转的性质可得∠P′AP22.【答案】1+【解析】解：(1)∵4+23=1+23+3=1+23+(3)2=(1+3)2，

∴23.【答案】(1)证明：①∵AD⊥l，CE⊥l，

∴∠ADB=∠BEC=90°，

∴∠A+∠ABD=90°，

∵∠ABD+∠CBE=∠ABC=90°，

∴∠A=∠CBE，

在△ABD和△BCE中，

∠ADB=∠BEC∠A=∠CBEAB=BC，

∴△ABD≌△BCE(AAS)，

∴AD=BE，BD=CE，

∵BD+DE=BE，

∴CE+D【解析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，二次函数性质的运用，勾股定理等，

熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．

(1)①先证明△ABD≌△BCE(AAS)，可得：AD=BE，BD=CE，由BD+DE=BE，运用等量代换即可得出答案；

24.【答案】30

6

3或−6【解析】解：(1)①如图1，过点Q作QE⊥x轴于E，过点P作PF⊥y轴于F，

∵M(2,0)，N(4,0)，

∴MN=2，OM=2，

∵△MNQ为等边三角形，QE⊥MN，

∴QM=MN=2，ME=12MN=1，∠QMN=60°，

∴QE=QM2−ME2=22−12=3，OE=OM+ME=2+1=3，

∵OM=QM，

∴∠QOM=∠OQM=30°，

∵点P为M，N的45°点，

∴l与x轴所夹锐角为45°，

∵点P关于直线l的对称点为Q，

∴∠POQ=2×(45°−30°)=30°，OP=OQ，∠POF=∠QOE=30°，

故答案为：30．

②在△POF和△QOE中，

∠PFO=∠QEO=90°∠POF=