建立一元一次方程模型完整版

3.1建立一元一次方程(yīcìfānɡchénɡ)模型第3章一元(yīyuán)一次方程

导入新课讲授(jiǎngshòu)新课当堂练习课堂小结七年级数学上（XJ）教学课件第一页，共四十三页。学习目标1.理解方程、一元一次方程(yīcìfānɡchénɡ)及方程的解的概念.2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点）第二页，共四十三页。

老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在(xiànzài)你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？小游戏：猜老师(lǎoshī)的年龄导入新课情境(qíngjìng)引入第三页，共四十三页。讲授(jiǎngshòu)新课一元一次方程的概念与一元一次方程的解一合作(hézuò)探究小敏，我能猜出你年龄(niánlíng).小敏不信你的年龄乘2减5得数是多少？你今年13岁21

她怎么知道我的年龄是13岁的呢？

如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是

，因此可以得到等量关系：

.2x－5

2x－5=21情景1：第四页，共四十三页。情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种(zāizhòng)后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？40cm100cmx周后

如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到(dédào)等量关系：

.40+15x=100第五页，共四十三页。情景3：某长方形操场的面积(miànjī)是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？

如果设这个(zhège)操场的宽为xm，那么长为(x＋25)m，由此可以得到等量关系：

.x(x＋25)＝5850xm(x+25)m第六页，共四十三页。动脑筋请你表示出下面两个问题(wèntí)中的等量关系.（1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路1068km，

“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站

还有318km.该高速列车的平均速度(pínɡjūnsùdù)是多少？问题（1）的等量关系是：已行驶(xíngshǐ)的路程+剩余的路程=

全长.第七页，共四十三页。

如果设高速列车的平均速度(pínɡjūnsùdù)为xkm/h，那么我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x+318=1068.①

问题（1）的等量关系是：已行驶(xíngshǐ)的路程+剩余的路程=

全长.第八页，共四十三页。（2）如图是一个长方体形的包装盒，长为1.2m，

高为1m，表面积为6.8m2.这个(zhège)包装盒的底

面宽是多少？问题（2）的等量(děnɡliànɡ)关系是：若设包装盒的底面宽是ym，则等量关系(guānxì)可表示为=y即2.4y+2y+2.4=6.8②

1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8，?底面积+侧面积＝表面积.第九页，共四十三页。

在等式(děngshì)2.5x+318=1068中，2.5，318，1068

叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.概念学习第十页，共四十三页。

像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程(fāngchéng)，这一过程叫做建立方程．

如

2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6，

中，x，

y，

t

都是未知数，这些等式都是方程.第十一页，共四十三页。

“方程”一词最早来源于中国的《九章算术》.我国古代数学家刘徽注释“方程”的含义(hányì)时，指出“程”字指列出含未知数的等式.知识链接“方程(fāngchéng)的来历”第十二页，共四十三页。

法国数学家笛卡尔最早提出方程的数学概念.他提出用字母表示(biǎoshì)未知数，用运算符号和等号将字母与数字连接起来，就形成了含有未知数的等式.知识链接“方程(fāngchéng)的来历”第十三页，共四十三页。议一议(1)方程2.5x+318=1068

①

2.4y+2y+2.4=6.8.②

，有什么共同(gòngtóng)特点？②未知数的指数(zhǐshù)是1；①只含有(hányǒu)一个未知数；③方程中的代数式都是整式.第十四页，共四十三页。一元(yīyuán)一次方程的定义

在一个方程中，只________________，并且______________是1，且等式两边都是整式，这样的方程叫做(jiàozuò)一元一次方程.含有(hányǒu)一个未知数未知数的次数概念学习一元一次方程需满足几个条件？化简后需满足：①只含有一个未知数；②未知数的指数是1；③方程中的代数式都是整式.第十五页，共四十三页。做一做1.判断下列各式是不是一元(yīyuán)一次方程.①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1

⑦⑧πx＝12.①只含有一个未知数；②未知数的指数(zhǐshù)是1；③方程中的代数式都是整式.判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：Ｘ√√ＸＸ√√Ｘ第十六页，共四十三页。2.方程和x(x＋25)＝5850是一元(yīyuán)一次方程吗?为什么？都不是(bùshi)第十七页，共四十三页。典例精析例1

若关于(guānyú)x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值.

解：根据(gēnjù)一元一次方程的定义可知m－3=1，所以(suǒyǐ)

m=4.第十八页，共四十三页。1.是一元一次方程,则k=______3.是一元一方程,k=_____2.是一元一次方程,则k=_____1或-1-1-2注意：一元一次方程(yīcìfānɡchénɡ)未知数的次数为1，

且系数不等于0变式训练(xùnliàn)第十九页，共四十三页。在程x+5＝8中，有同学算得x=3，这个答案(dáàn)正确吗?代入计算比较判断想一想左边(zuǒbian)=右边，

所以(suǒyǐ)x=3是方程x+5＝8的解.左边=3+5=8，右边=8，

解：把x=3代入方程两边，第二十页，共四十三页。如方程2x－5＝21，由于13能使方程的两边相等，我们(wǒmen)就把13叫做方程2x－5＝21的解.方程(fāngchéng)的解的定义

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．概念学习第二十一页，共四十三页。例2

检验下列(xiàliè)x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.

（1）x=300（2）x=330.所以(suǒyǐ)x=300是方程2.5x+318=1068的解.（2）把x=330代入原方程得，左边=2.5×330+318=1143，左边≠右边(yòubian)，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.

左边=2.5×300+318=1068，解:（1）把x=300

代入原方程得，.左边=右边，

第二十二页，共四十三页。

判断方程解的三个步骤：(1)代：把所给未知数的值分别(fēnbié)代入方程等号的左右两边.(2)算：计算等号的左右两边的值.(3)判：若左边=右边，则是方程的解；

若左边≠右边，则不是方程的解.方法(fāngfǎ)总结第二十三页，共四十三页。练一练1.下列(xiàliè)方程中，解为x＝－2的是(

)A.3x－2＝2xB．4x－1＝2x＋3C.3x＋1＝2x－1D．5x－3＝6x－2C2.若x＝4是关于(guānyú)x的方程ax＝8的解，则a的值为______.2第二十四页，共四十三页。检测1.11

1、

下面哪些(nǎxiē)方程是一元一次方程？（1））3x+4=5x

-111；

（2）2x2

-

x

-1=0；（3）x-2y=4；（4）3(2x-7)=4(x-5).是一元(yīyuán)一次方程不是一元(yīyuán)一次方程不是一元一次方程是一元一次方程第二十五页，共四十三页。2.检验(jiǎnyàn)下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2

（2）x=-22.2.检验(jiǎnyàn)下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.

检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2

（2）x=-2

解（1）

把x=2代入方程左右两边

左边(zuǒbian)

=2×2-6=-2,

右边

=7×2+4=18

左边≠右边

所以x=2不是方程2x-6=7x+4的解.

(2)把x=-2代入方程左右两边

左边

=2×(-2)-6=-10，右边=7×(-2)+4=-10

左边=右边

所以x=-2是方程2x-6=7x+4的解.第二十六页，共四十三页。3.建立(jiànlì)下列各问题中的方程模型：(1.)2011年6月底(yuèdǐ)，我国网民达4.85亿，比2008年6月底的1.9倍还多430万人，则2008年6月底网民数是多少？

解

设2008年6月底(yuèdǐ)网民数为x万人.

根据题意，得

1.9x+430=485003.建立下列各问题中的方程模型：等量关系：2008年网民的1.9倍+430=2011网民第二十七页，共四十三页。2.检2.检验下列(xiàliè)x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.（2）排球场的长比宽多9m，周长(zhōuchánɡ)是54m，排球场宽为多少？

解

设排球场的宽为xm，根据(gēnjù)题意，得

2(x+x+9)=54（长+宽）Ｘ2=周长54等量关系：第二十八页，共四十三页。(3)用一根长24cm的铁丝(tiěsī)围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xcm.等量(děnɡliànɡ)关系：正方形边长×4=周长.列方程：.x第二十九页，共四十三页。(4)一台计算机已使用(shǐyòng)1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用(shǐyòng)时间达到2450h等量关系(guānxì)：已用时间+再用时间=检修时间.列方程：.第三十页，共四十三页。

请同学们思考：（1）怎样(zěnyàng)将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？实际问题设未知数列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中(qízhōng)的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键(guānjiàn)句子找等量关系第三十一页，共四十三页。练一练1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币(zhǐbì)共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(

)A．x＋5(12－x)＝48B．x＋5(x－12)＝48C．x＋12(x－5)＝48D．5x＋(12－x)＝48A第三十二页，共四十三页。2．在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛(bǐsài)一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为__________场，平__________场，根据题意列方程为____________________________．

(9－2x)(x＋2)

3(x＋2)＋(9－2x)＝18第三十三页，共四十三页。当堂(dānɡtánɡ)练习1.下列各式中，是一元(yīyuán)一次方程的有______(填序号).(1)

＋8＝3；(2)18－x；(3)1＝2x＋2；(4)5x2＝20；(5)x＋y＝8；(6)3x＋5＝3x＋2.2.x＝2________方程(fāngchéng)4x－1＝3的解．(填“是”或“不是”)(1)(3)不是3.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，则k＝____.0第三十四页，共四十三页。4.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划(jìhuà)从本月起每月节省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为(

)A.30x＋50＝260

B．30x－50＝260C.x－50＝260

D．x＋50＝260A第三十五页，共四十三页。5.已知y=1是方程(fāngchéng)my=y+2的解，求m2-3m+1的值.解：因为y=1是方程(fāngchéng)my=y+2的解，所以m=1+2，故m=3,当m=3时，m2-3m+1=9-3×3+1=1.第三十六页，共四十三页。6.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树x株.(1)列两个不同(bùtónɡ)的含x的代数式,分别表示甲班植树的株数.(2)根据题意列出含未知数x的方程.解：(1)根据(gēnjù)甲班植树的株数比乙班多20%,得甲班植树的株数为(1+20%)x;根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株,得甲班植树的株数为2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).第三十七页，共四十三页。(3)检验乙班、甲班植树(zhíshù)的株数是不是分别为25株和35株.(3)把x=25分别代入方程的左边和右边，得左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30.因为左边=右边,所以25是方程(1+20%)x=2(x-1