平行四边形的性质完整版

第十八章四边形第一页，共二十四页。第二页，共二十四页。剪两张全等的三角形纸片，将它们相等的一组边重合得到(dédào)一个四边形.你拼出了怎样的四边形?与同伴交流.活动(huódòng)一第三页，共二十四页。两组对边分别平行(píngxíng)的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCDADBC记作：ABCDAB∥CD，AD∥BC∵∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AD∥BC∴

定义(dìngyì)：判定(pàndìng)性质两组对边分别平行平行四边形第四页，共二十四页。1.定义(dìngyì)：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．3.对角线：平行四边形不相邻的两个顶点(dǐngdiǎn)连成的线段叫平行四边形的对角线．2.对边：平行四边形不相邻(xiānɡlín)的边称为对边.对角：不相邻的角称为对角.平行四边形相关概念ADCB第五页，共二十四页。活动(huódòng)二探求(tànqiú)平行四边形的性质1、对边的关系(guānxì)2、对角的关系平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等，邻角互补.AC3、邻角的关系BD第六页，共二十四页。如图,四边形ABCD是平行四边形即∠BAD＝∠DCB证明(zhèngmíng):连结AC∴AD∥BC，AB∥CD∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中ABCD1234AB=CD,BC=DA;∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4∵四边形ABCD是平行四边形已知：求证(qiúzhèng):∠B=∠D,∠A=∠C第七页，共二十四页。

如图:在ABCD中,根据(gēnjù)图上的已知你能求出其它的边和角吗？为什么?22cm16cm22cm16cmABCD60º60°120°120°小试牛刀(xiǎoshìniúdāo)第八页，共二十四页。

如图:在ABCD中,根据(gēnjù)图上的已知你能求出其它的边和角吗？为什么?(x+7)cm(2x-3)cmABCD变式一：(y+30)º(y+50)º第九页，共二十四页。

在ABCD中,已知条件(tiáojiàn)不变，做∠ADC的角平分线DE,你还能求出∠DEC的度数和BE的长度吗?22cm16cmABCD60°C变式二：E?第十页，共二十四页。ABCD变式训练(xùnliàn)：16cm

ABCD的周长为76cm,AB=16cm,则AD=

.

在ABCD中，∠B+∠D=120°,∠B=

.第十一页，共二十四页。22cm16cmABCD60°小试牛刀(xiǎoshìniúdāo)E

如图:在ABCD中小结(xiǎojié)第十二页，共二十四页。思考：

平行栏杆(lángān)间的支架都是平行的,它们夹在两根栏杆间的长度相等吗？为什么？第十三页，共二十四页。如图,直线a//b,A,D是直线a上的任意(rènyì)两点，过点A,D作AB//DC,分别交直线b于点B,C.试说明：AB=DC.ADBCba证明(zhèngmíng)：∵AB//DC,a//b∴四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC夹在两平行线间的平行线段相等(xiāngděng)实际问题抽象成数学问题第十四页，共二十四页。两平行线间的距离(jùlí)

如图，直线a∥b，A，D为直线a上的任意两点，点A到直线b的距离(jùlí)和点D到直线b的距离相等吗？ba两条平行线之间的距离:两条平行线中，一条直线(zhíxiàn)上任意一点到另一条直线(zhíxiàn)的距离，叫做两条平行线之间的距离。CABD两平行线间的距离处处相等第十五页，共二十四页。ABDC学以致用(xuéyǐzhìyòng)：

如图，直线a∥b，△ABC与△DBC的面积相等(xiāngděng)吗？为什么?你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?abPQ△ABC与△DBC的面积(miànjī)相等第十六页，共二十四页。课堂(kètáng)小结一、知识点：１.平行四边形的定义：

两组对边分别平行(píngxíng)的四边形叫做平行四边形．２.平行四边形的性质：

对边平行且相等；对角相等，邻角互补.3.两平行线间的距离处处相等.二、数学思想：

转化思想第十七页，共二十四页。布置(bùzhì)作业课本(kèběn)49页习题1、2、3、8题第十八页，共二十四页。谢谢(xièxie)第十九页，共二十四页。1、ABCD中，∠A+∠C=160°,则∠A=

,∠B=

.2、ABCD的周长为36cm,AB=8cm,则AD=

.ADBC3、如图,在ABCD中,下列结论错误的是（）随堂小测：O12A.∠1=∠2B.AB=CDC.∠BAD=∠BCDD.AC⊥BD4、如图,

ABCD中，EF∥BC,GH∥AB,EF与GH相交(xiāngjiāo)于点O，则图中共有＿＿个平行四边形.9D8010100ＡＤＢＣFGHOＥ第二十页，共二十四页。应用(yìngyòng)知识

例、如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．ACBDEF证明(zhèngmíng)：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CB，∠A=∠C∵DE⊥AB，BF⊥CD∴∠AED=∠CFB=90o∴

AE=CF

∴△ADE

≌△CBF（AAS)

第二十一页，共二十四页。6、如图,ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为(

)

A.6cmB.12cmC.4cmD.8cmADBC7、在ABCD中,∠A:∠B=7:2,∠C=.

D140°8、如图，在ABCD中，若BE平分(píngfēn)∠ABC，则ED＝

．EABDC9cm5cm2313cm第二十二页，共二十四页。9、已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点(dǐngdiǎn)画平行四边形，你能求出第四个顶点(dǐngdiǎn)D吗？03-1203-12（4，2）（2，-2）第二十三页，共二十四页。内容(nèiróng)总结第十八章四边形。剪两张全等的三角形纸片，将它们相等的一组边重合得到一个四边形.。对角：不相邻