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第四章操作臂的逆运动学本章要点：一、逆运动学的基本概念二、解的存在性以及多解问题

三、子空间的描述（自由度小于6）四、逆运动学的解法一、逆运动学的基本概念已知末端执行器相对于工作台坐标系的位置和位姿，如何计算各个关节的关节角？来满足我们所期望的位型。L2二、解的存在性以及多解问题灵巧工作空间：机器人的末端执行器能够从各个方向到达的空间区域。可达工作空间：机器人的末端执行器至少从一个方向上有一个方位可达的空间。L1解的存在性二、解的存在性以及多解问题一个具有3个旋转关节的平面操作臂，由于从任何方位均可以到达工作空间内的任何位置。因此在平面内有较大的灵巧空间。从而存在多个解。多解问题三、操作臂子空间的描述对于一个n自由度的操作臂（n<6），可达工作空间可看成是n自由度子空间的一部分。例如，两连杆机器人的子空间是一个平面，其工作空间是这个平面的子集。确定n自由度操作臂的子空间的一种办法就是给出腕部坐标系或者工具坐标系的表达式。x,y给出了腕关节的位置，ɸ给出了末端连杆的姿态已知：例：试描述两自由度操作臂的子空间三、操作臂子空间的描述三、操作臂子空间的描述疑惑：对于0坐标系的位置？四、逆运动学的解法1、解法

我们把操作臂的全部求解方法分成两大类：封闭解法和数值解法。数值解法：通过大量的迭代公式进行计算，它的求解速度相对较慢。封闭解法：意指对于不高于四次的多项式不用迭代便可以完全求解。四、逆运动学的解法封闭解分为：代数解和几何解在几何求解过程中常常引入了代数解，这两种方法是很相似的。接下来我们会给出代数解和几何解的相应的例子。例1：如图3R平面操作臂，求逆运动学方程四、逆运动学的解法对于逆运动学的求解，我们已知腕部坐标系相对于基坐标系的变换矩阵。即已知。1000200300平面三连杆操作臂和它的连杆参数四、逆运动学的解法应用连杆参数很容易得到机械臂的运动学方程。其中的ɸ为连杆3在平面内的方位角（相对于+x轴）1、求对比两个变换矩阵使相应的元素相等四、逆运动学的解法2、求四、逆运动学的解法2、求由上式就可以推出：因此可得逆运动学方程组：四、逆运动学的解法利用几何解法求

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