天津大学附属中学2022-2023学年高三年级上册期末数学试题

天津大学附属中学2022-2023学年第一学期高三年级期末考试

数学学科试卷

2022年12月26日

注意事项：

一、本试卷分为第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时

120分钟.

二、答卷前请务必将个人信息填写在答题卡和答题纸密封线内的相应位置.

三、选择题答案请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂：非选择题请用蓝、黑色墨水的钢笔

或签字笔将答案填写在答题卡的相应位置.在试卷或其它位置作答无效！

项目第回卷第II卷总分

成绩

一、单选题（本大题共9小题，共45.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合4=b1，=2'—1,.母，5=—2<0},则

A.-IGAB.有定BC.Ac（CM）=AD.AuB=A

2.设xeH,则“炉一5万<0”是“|x—1|<1"的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行

体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组［30,40）,第二组［40,50）,第三组

［50,60）,第四组［60,70）,第五组［70,80）,第六组［80,90］,经整理得到如图的频率分布直方图，则可

以估计该地区学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（）

B.45.5分钟

C47.5分钟D.50分钟

4.已知a=logo_50.2,b=O,502，C=0.2°5,则。，b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

1

5.函数/（x）二,9厂-xsinx的大致图象可能是（）

6.若所有棱长都是3的直三棱柱ABC-4与G的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）

A.12万B.18万C.21%D.39%

7.已知〃x）=sin（0x+e）（0>O，M<|^图象相邻的两条对称轴的距离为27,将函数丁=/（%）的图象向

左平移A个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，给出下列命题：

①函数八％）的图象关于直线x=?对称；

②函数八%）在-K上单调递增；

③函数/（X）图象关于点［--）,oj对称.

其中正确的命题个数为（）

A.0B.1C.2D.3

22

8.双曲线--匕=l（mn丰0）离心率为2,有一个焦点与抛物线/=©的焦点重合，则的值为（）

mn

168

C.D.

T3

9已知log23=M,log37=〃，pl!|log4256=(

mn+3m+n+3mn+3mn+3

A.------B.---------C.D.----------

mn+12m+n+lmn+m+lmn—m+1

二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)

10.已知复数z满足z-(l+i)=|l+i|,则2=----------

11.的展开式中，则d的系数是

TT

12.过点（1,0）,倾斜角为1的直线/交圆（x—l）2+（y—2）2=4于A3两点，则弦A3的长为

13.甲从装有除颜色外完全相同的3个白球和机个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取3次，记摸

得白球个数为X.若E（X）=|,则加=,P（X=2）=

14.当a>0且awl时，函数/（x）=loga（x—l）+l的图像恒过点A,若点A在直线蛆一丁+“=。上,

则4"'+2"的最小值为.

15.如图，在等腰ABC中，AB=AC=3,D,E与M,N分别是AB,AC的三等分点，且

DN・ME=—1，贝UtanA=，AB•BC=.

三、解答题（本大题共5小题，共75.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.在△ABC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,c,b=2币,c=2,B=—.

3

（1）求。的值；

（2）求sinA；

（3）求sinCB—2⑷的值

17.如图，在四棱锥E—ASC。中，平面平面ABE,AB//DC,ABIBC,

AB=2BC=2CD=2,AE=BE=下,点M为助的中点.

D

(1)求证：CM〃平面ADE；

(2)求平面与平面夹角的正弦值；

(3)N为线段A。中点，求直线肱V与平面EBD所成的角正弦值.

22_

18.在平面直角坐标系尤Oy中，已知椭圆C：二+4=1(。〉6〉0)长轴是短轴的上倍，点(2,1)在椭

a'b~

圆C上.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线/与圆O：/+>2=2相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P,。两点.

①求证：以PQ为直径的圆经过原点。；

②若△OPQ的面积为罕,求直线I的方程.

已知等差数列｛｝前几项和为数列｛｝是等比数列，

19.4S.(neN+),24=3,4=1,b2+S2=W,

a5-2b2=a3.

(1)求数列｛4｝和｛2｝的通项公式；

2,“为奇数

(2)若c,尸S