猜题02 圆与方程（易错必刷60题11种题型专项训练）（原卷版）

猜题02圆与方程（易错必刷60题11种题型专项训练）题型一：圆的方程题型二：直线与圆的位置关系的判断题型三：切线问题题型四：切点弦问题题型五：圆内接三角形与四边形面积问题题型六：轨迹问题题型七：圆与圆的位置关系的判断题型八：公共弦问题题型九：公切线问题题型十：圆中范围与最值问题题型十一：定点定值问题题型一：圆的方程1．（2023·内蒙古巴彦淖尔·高二校考期末）以圆心，且过坐标原点的圆的方程为（

）A． B．C． D．2．（2023·陕西榆林·高二校联考期末）若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（

）A． B．C． D．3．（2023·云南临沧·高二校考期末）已知半径为3的圆的圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为（

）A． B．C． D．4．（2023·湖南·高二校联考期末）若的三个顶点坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为（

）A． B． C． D．5．（2023·河南驻马店·高二统考期末）以，为直径两端点的圆的方程为（

）A． B．C． D．题型二：直线与圆的位置关系的判断6．（2023·重庆·高二统考期末）直线l：与圆C：的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能7．（2023·四川成都·成都七中校考一模）圆：与直线：的位置关系为（）A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定8．（2023·山东菏泽·高二统考期末）已知圆，直线，则圆C上到直线l的距离等于的点的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．49．（2023·河北邢台·高二邢台市第二中学校考期末）已知直线和圆，则直线与圆的位置关系为（

）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定题型三：切线问题10．（2023·山西阳泉·高二统考期末）已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上.(1)求经过点A，并且在两坐标轴上截距相等的直线方程；(2)求过点B的圆C的切线方程.11．（2023·浙江金华·高二统考期末）在①圆心在直线上，是圆上的点；②圆过直线和圆的交点．这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答．问题：已知在平面直角坐标系中，圆过点，且．(1)求圆的标准方程；(2)求过点的圆的切线方程．12．（2023·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市恒昌中学校校考期中）已知圆与直线相切，则.13．（2023·四川泸州·高二统考期末）已知圆心为C的圆过点，，在①圆心在直线上；②经过点这两个条件中任选一个作为条件.(1)求圆C的方程；(2)经过直线上的点P作圆C的切线，已知切线长为4，求点P的坐标.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.题型四：切点弦问题14．（2023·全国·高三专题练习）过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则直线的方程为（）A． B．C． D．15．（2023·湖北武汉·高二武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）期中）已知点M作抛物线上运动，圆过点，过点M引直线与圆相切，切点分别为P，Q，则的取值范围为（

）A． B．C． D．16．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知直线与圆，过直线上的任意一点向圆引切线，设切点为，若线段长度的最小值为，则实数的值是（

）A． B． C． D．17．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，已知直线与圆相离，点在直线上运动且位于第一象限，过作圆的两条切线，切点分别是，直线与轴､轴分别交于两点，且面积的最小值为，则的值为（

）A． B． C． D．18．（2023·福建莆田·高二莆田第六中学校考阶段练习）过直线上一动点，向圆引两条切线，为切点，线段的最小值为（

）A． B． C． D．题型五：圆内接三角形与四边形面积问题19．（2023·广东东莞·高二东莞一中校考期中）圆与圆的公共弦所在直线与两坐标轴所围成的三角形面积为（

）A． B． C． D．120．（2023·安徽蚌埠·高二统考期末）已知动直线恒过定点为圆上一动点，为坐标原点，则面积的最大值为（

）A． B．4 C．6 D．2421．（2023·河南南阳·高二社旗县第一高级中学校联考期末）已知直线l：与x轴、y轴分别交于M，N两点，动直线：和：交于点P，则的面积的最小值为（

）A． B． C． D．22．（2023·湖北武汉·高二校联考期末）直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上运动，则面积的最大值为（

）A．8 B． C．14 D．23．（2023·云南玉溪·高二云南省玉溪第一中学校考期中）已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（

）A． B． C． D．24．（2023·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考期末）在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（

）A． B． C． D．题型六：轨迹问题25．（2023·重庆·高二统考期末）已知直线与圆交于A，B两点，.(1)求实数a的值；(2)若点P在圆C上运动，O为坐标原点，动点M满足，求动点M的轨迹方程.26．（2023·福建莆田·高一阶段练习）已知圆，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.(1)若点P运动到处，求此时切线l的方程；(2)求满足条件的点P的轨迹方程．27．（2023·江苏盐城·高二盐城市伍佑中学校考期末）已知圆的圆心在轴上，并且过，两点.(1)求圆的方程；(2)若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹方程.28．（2023·天津·高二统考期末）已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上．(1)求圆C的方程；(2)已知点，点N在圆C上运动，求线段中点P的轨迹方程．29．（2023·四川广元·高二统考期末）已知圆O:,直线.(1)若圆O的弦AB恰好被点平分,求弦AB所在直线的方程;(2)点Q是直线l上的动点,过Q作圆O的两条切线,切点分别为C,D,求直线CD经过的定点;(3)过点作两条相异的直线,分别与圆O相交于E,F两点,当直线ME与直线MF的斜率互为倒数时,求线段EF的中点G的轨迹方程.30．（2023·四川广元·高二统考期末）已知坐标平面上两个定点，动点满足|MA|=2|OM|.(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记（1）中的轨迹为曲线C，直线l过点且与曲线C交于E，F两点，点O在以EF为直径的圆上，求直线l的方程.31．（2023·江西上饶·高二统考期末）已知为原点，线段的端点在圆上运动.(1)求线段长度的取值范围；(2)点在线段上，且，求动点的轨迹方程.题型七：圆与圆的位置关系的判断32．（2023·新疆·高二校联考期末）已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为（

）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切33．（2023·湖北·高二校联考期中）已知在圆上恰有两个点到原点的距离为，则的取值范围是（

）A． B．C． D．34．（2023·浙江嘉兴·高二统考期末）已知圆：与圆：有公共点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．35．（2023·浙江绍兴·高二统考期末）圆与圆只有一个公共点，则（）A．4 B．5 C．6 D．4或6题型八：公共弦问题36．（2023·湖北孝感·高二校考期末）圆与圆的公共弦长为.37．（2023·广东深圳·高二统考期末）过点作圆的两条切线，切点分别为M，N，则直线的方程为．38．（2023·高一课时练习）圆和圆的交点为，，则线段的垂直平分线的方程为.39．（2023·江苏淮安·高二校联考期中）圆与圆的公共弦的长为．题型九：公切线问题40．（2023·广东·高二统考期末）已知点，，为平面上的动直线，点A，B到直线的距离分别为1，3，则这样的直线有条．41．（2023·上海普陀·高二上海市晋元高级中学校考期末）平面直角坐标系内，点到直线的距离分别为4和9，则满足条件的直线有条.42．（2023·四川成都·高一成都七中校考阶段练习）已知圆与圆，在下列说法中：①对于任意的，圆与圆始终相切；②对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；③时，圆被直线截得的弦长为；④分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4其中正确命题的序号为.43．（2023·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）写出与圆和都相切的一条直线的方程．44．（2023·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考期末）已知圆与圆，则圆与圆的公切线方程是.题型十：圆中范围与最值问题45．（2023·天津北辰·高二天津市第四十七中学校考阶段练习）直线与曲线只有一个公共点，则实数范围是（

）A． B．C． D．46．（2023·河南洛阳·高二宜阳县第一高级中学校考阶段练习）如果实数，满足，则的范围是（

）A． B． C． D．47．（2023·湖北·高二郧阳中学校联考期中）若实数、满足条件，则的范围是（

）A． B． C． D．48．（2023·山西太原·高二太原市外国语学校校考期中）过点引直线与曲线相交于两点，则直线的斜率范围为（

）A． B． C． D．49．（2023·四川成都·高二校联考阶段练习）已知圆上存在四个点到直线的距离等于，则实数范围是（

）A． B．C． D．50．（多选题）（2023·四川成都·高二树德中学校考期中）点是圆上的动点，则下面正确的有（

）A．圆的半径为3B．既没有最大值，也没有最小值C．的范围是D．的最大值为7251．（多选题）（2023·山东·高二校考期中）已知实数x，y满足方程，则下列说法正确的是（）A．的最大值为 B．的最大值为C．的最大值为 D．的范围是52．（多选题）（2023·广西河池·高二统考期末）已知圆，点为圆上一动点，为坐标原点，则下列说法中正确的是（

）A．的最大值为B．的最小值为C．直线的斜率范围为D．以线段为直径的圆与圆的公共弦方程为53．（2023·广东广州·高二广州市第十六中学校考期中）已知，满足，则的范围是．题型十一：定点定值问题54．（2023·湖北·高二校联考阶段练习）已知圆，过点的直线与圆交于两点.(1)若，求直线的方程；(2)记点关于轴的对称点为（异于点），试问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.55．（2023·湖南长沙·高二湖南师大附中校考阶段练习）已知，动点满足，动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)若点是直线上的动点，过点作曲线的两条切线，切点为，则直线是否过定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.56．（2023·湖北武汉·高二武汉市第十七中学校联考期中）如图，已知圆，点为直线上一动点，过点作圆的切线，切点分别为、，且两条切线、与轴分别交于、两点．(1)当在直线上时，求的值；(2)当运动时，直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．四、证明题57．（2023·四川广元·高二统考期末）已知圆，直线．(1)若圆O的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在直线的方程；(2)点Q是直线l上的动点，过Q作圆O的两条切线，切点分别为C，D，求直线