江苏省徐州市大许中学2020-2021学年高一上学期质量检测（四）数学试卷

一、填空题：共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．1.求值：=.2．设是平面内任意三点，计算：3.在内与的终边相同的角为4．若，则点位于第象限.5.已知是第二象限角，，则．6．在中，若,则的形状为三角形 7．化简=.8.扇形的圆心角是，半径为,则扇形的面积为.9．把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为．10.函数的定义域是.11.已知则的值为12.给出下列命题：①小于的角是第一象限角；②将的图象上所有点向左平移个单位长度可得到的图象；③若、是第一象限角，且，则；④若为第二象限角，则是第一或第三象限的角；⑤函数在整个定义域内是增函数.其中正确的命题的序号是_______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）13.已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是.14.，（其中,为常数，），若，则.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本题满分14分)求下列各式的值：（2）16.(本题满分14分)已知角的终边经过点P（，3），（1）求的值（2）求的值．17．（本题满分14分）若函数，的最小正周期为求实数的值求函数的单调增区间（3）求函数取得最大值1时的取值集合18.（本题满分16分）用一根长为10m的绳索围成一个圆心角小于且半径不超过3m的扇形场地，设扇形的半径为m，面积为.（1）写出S关于的函数表达式，并求出该函数的定义域;（2）当半径和圆心角为多大时，所围扇形的面积最大，并求出最大值;19．(本题满分16分)已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且点P（，2）是该函数图象的一个最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣，0]，求函数y=f（x）的值域；（3）把函数y=f（x）的图象向右平移θ（0＜θ＜）个单位长度，得到函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，求θ的取值范围．20.(本题满分16分)已知函数是常数。（1）当时，求函数的值域；（2）当时，求方程的解集；（3）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围。

一、填空题：共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．1.求值：=.2．3.4．二5.6．等边 7．18.9．y=sin（2x﹣）．10.11.12.④13.314.3二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(1);'(2);'（1）;3分';7分（2）14分17.（1）由得……………3分由得，所以增区间为，……………9分由得所以的取值集合为……………14分18.16分19．解：（1）∵由题意可得，A=2，=π，∴ω=2．........................................................2分∵再根据函数的图象经过点M（，2），可得2sin（2×+φ）=2，结合|φ|＜，可得=，∴f（x）=2sin（2x+）．........................................................5分（2）∵x∈[﹣，0]，∴2x+∈[﹣，]，.................................................7分∴sin（2x+）∈[﹣1，]，可得：f（x）=2sin（2x+）∈[﹣2，1]．........................................................10分（3）把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜）个单位，得到函数y=g（x）=2sin[2（x﹣θ）+]=2sin（2x﹣2θ+），∴令2kπ﹣≤2x﹣2θ+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+θ﹣≤x≤kπ+θ+，k∈Z，可得函数的单调递增区间为：[kπ+θ﹣，kπ+θ+]，k∈Z，.....................13分∵函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，∴，∴解得：，k∈Z，∵0＜θ＜，∴当k=0时，θ∈[，]．........................................................16分20.........................................................................1分（1）当时，当时，当时，所以，当时，函数的值域是；....................................................5分（2）当时，方程即即解得，（已舍）.....................8分和所以，当时，方程的解集是.............................................................................................................................10分（3）由，得...........................................