高中数学必修3北师大版课时作业3-2-3互斥事件

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列四个命题：(1)对立事件一定是互斥事件；(2)A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)若A，B，C三事件两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(4)事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中假命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：(1)√对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件(2)×只有当A，B互斥时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)(3)×虽然A，B，C三个事件两两互斥，但其并事件不一定是必然事件(4)×只有当A，B互斥，且满足P(A)＋P(B)＝1时，A，B才是对立事件答案：D2．已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A＋B)等于()A．0.3 B．0.2C．0.1 D．不确定解析：由于不能确定A与B互斥，则P(A∪B)的值不能确定．答案：D3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1,7)，从中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35).则从中取出2粒恰好是同一色的概率是()A.eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)C.eq\f(17,35) D．1解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).即从中取出2粒恰好是同一色的概率为eq\f(17,35).答案：C4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，那么乙不输的概率是()A．20% B．70%C．80% D．30%解析：由题意可知乙获胜的概率为20%，则乙不输的概率P＝P(和棋)＋P(乙胜)＝50%＋20%＝70%.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5．一商店有奖促销活动中，有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，则不中奖的概率是________．解析：中奖的概率为0.1＋0.25＝0.35，中奖与不中奖为对立事件，所以不中奖的概率为1－0.35＝0.65.答案：0.656．(古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，从这五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是________．解析：五种抽出两种的抽法有10种，相克的种数有5种，故不相克的种数有5种，故五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)7．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________．解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P＝eq\f(11＋10＋7＋8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(3,5).“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”．故他属于不超过2个小组的概率是P＝1－eq\f(8,6＋7＋8＋8＋10＋10＋11)＝eq\f(13,15).答案：eq\f(3,5)eq\f(13,15)三、解答题(每小题10分，共20分)8．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，求“3个球中既有红球又有白球”的概率．解析：记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5).9．某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位．设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1张奖券中奖概率；(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率．解析：(1)∵每1000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，∴P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20).(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1,1000)＋eq\f(1,100)＋eq\f