第二章 投影的基本知识

一、投影的基本知识二、平行投影的基本性质三、物体的三面投影及其投影规律四、物体的三面投影实例本章要点：掌握正投影法的基本原理和投影特性、三面投影规律。项目二投影的基本知识光源光线物体影子地面影子只能反映物体的外形轮廓，至于物体内部结构被黑影代替而反映不出来。成影现象:S投影投射线被投影物体投影面H投影和影子：在电灯光的照射下，形体在地面上产生的影子。投影是在影子的基础上引伸过来的。灯光投影中心，光线投射线，平面Ｈ投影面，与H面的交线投影，这种得到形体的方法，称为投影法。投影面Pa

投影投射线bS

投影中心A

空间点B任务一、投影的概念及正投影特性投影法必须具备三个条件:投射线、投影面、投影。投影面投射线物体投影s投影的定义：由图可知：画物体的投影图实质上就是按照投影的方法画出物体上所有的轮廓线，可见的轮廓线画成粗实线，不可见的轮廓线用虚线绘制。投影面投射中心物体投射线投影思考:在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小?物体位置改变，投影大小也改变中心投影法投射线均从一点发出的投影法称为中心投影法。斜投影法投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面直角（正）投影法投射线相互平行的投影法称为平行投影法。根据投射线与投影面的相对位置不同，平行投影法又分为斜投影法和正投影法。正投影为所学的主要内容。用于斜二测绘制立体图平行投影法一.多面正投影二.轴测投影（单面正投影图）三.透视投影图（中心投影）四.标高投影（单面正投影图）工程上常用的图示法简介透视投影图:即中心投影法。

优点：直观性很强

缺点：绘制繁杂；不能直接反映物体的真实大小。透视投影图:标高投影图：一种水平正投影与数字(表示高程)相结合的单面正投影，常用来表示不规则曲面。工程中广泛采用这种方法表达地形（地形图）标高投影图：H标高投影图：正投影的基本性质积聚性真实性类似性从属性平行性1、类似性：点的投影仍然是点；直线的投影一般为直线，平面的投影一般是平面。若直线和平面垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直线段。2、积聚性：积聚成一点积聚成直线若线段和平面图形平行于投影面,则其投影反映实长或实形。3、实形性：实际形状实际长度直线上的点的投影仍在直线的投影上，且点分线段的比等于点的投影分线段的投影长之比。CcEfFBAabeC∈AB→allc∈ab,c`∈a`b`,c``∈a``b``;AC/BC=ac/bc=a`c`/b`c`=a``c``/b``c``4、从属性:abcdDCAB两平行直线的投影仍相互平行，且线段之比等于其投影长之比。AB∥CD→ab∥cd,a`b`∥c`d`,a``b``∥c``d``;ALLAB/CD=ab/cd=a`b`/c`d`=a``b``/c``d``5、平行性:一.类似性：点的投影仍然是点；直线的投影一般为直线，当直线倾斜时，其正投影长短于实长；平面的投影一般为平面，当平面倾斜时，其正投影小于实形。二.积聚性：直线或者平面平行于投射线，投影为一点或者为一条直线。三.真实性：直线或者平面平行于投射面，投影为一反映实长，实形。四.从属性：直线上的点，点的投影仍在直线的投影上，且点分线段的比等于点的投影分线段的投影长之比。五.平行性：两直线平行，则投影平行，且线段之比等于其投影长之比。平行投影的基本性质：一个投影不能唯一表达空间点的位置和确定物体的形状,必须建立一个投影体系,将物体同时向几个面投影,用多个投影图来确切的表达物体的形状。任务二:绘制基本体的三面投影图湖南交通职业技术学院两面投影体系的建立：在空间建立两个相互垂直的投影面。处于正立位置的投影面称为正立投影面(简称V面)。处于水平位置的投影面称为水平投影面(简称H面)。两投影面的交线称为投影轴(OX)水平投影面正立投影面两投影面体系：VH水平投影：从上向下投影正投影：从前向后投影湖南交通职业技术学院采用三个相互垂直的投影面构成一个投影体系正平面→V水平面→H侧平面→W三面投影的交线为投影轴三投影轴垂直相交于OZ轴X轴Y轴三面投影体系：多面正投影（三面正投影）投影方向：图中箭头为→V正立面图投影方向图中箭头为H→平面图投影方向多面正投影（三面正投影）投影方向：图中箭头为→W侧立面图投影方向多面正投影（三面正投影）投影方向：H面投影方向V面投影方向W面投影方向物体的三面投影的形成：V面不动，H面向下转90°，W面向右转90°，V、H和W三个投影面处于同一平面上。2、三面投影的形成：:侧面投影:由左向右将物体向W面投影而得到的视图。正面投影：由前向后将物体向V面投影而得到的视图；水平投影:由上向下将物体向H面投影而得到的视图；ＺＹh三视图之间的投影对应关系：长对正宽相等高平齐V面H面投影长对正V面W面投影高平齐H面W面投影宽相等三等关系三面投影的投影规律：投影规则：长对正，高平齐，宽相等物体的三面投影实例：长宽宽高左右左右上下上下后前后前物体三视图的方位对应关系：物体有上、下、左、右、前、后六个方位，各视图反映的方位如图所示：正立面图能反映物体的上下和左右水平面图能反映物体的左右和前后侧面图能反映物体的上下和前后长对正、高平齐和宽相等统称为三视图间的三等关系。值得注意的是不论是视图的总体还是局部都应满足上述三等关系。Y1Y2Y1Y2实训：由物体的立体图画三面投影图V方向物体的三面投影：实训：由物体的立体图画三面投影图物体的三面投影：实训：由物体的立体图画三面投影图物体的三面投影：实训：由物体的立体图画三面投影图物体的三面投影：实训：由物体的立体图画三面投影图物体的三面投影：实训：由物体的立体图画三面投影图物体的三面投影：实训：由物体的立体图画三面投影图物体的三面投影：实训：由物体的立体图画三面投影图物体的三面投影：实训：由物体的立体图画三面投影图物体的三面投影：实训：由物体的立体图画三面投影图PZ1X1O1Y1ZOXYS轴测投影:把物体按平行投影法投射至单一投影面上所得的投影图。

优点：立体感强，直观性较好

缺点：不能完整表达物体形状；作图复杂，度量性差任务三:绘制基本体的轴测投影图.练习：比较两图的区别：1、分析各平面的特性2、遵循投影规律。练习：1、分析各平面的特性2、遵循投影规律。3、轴与轴对应练习：练习：实训:画出下列物体的三面投影分析分析过程示意图练习：分析:练习：分析:基本形体的投影及尺寸标注:平面立体：平面立体：表面由平面所围成的几何体直棱柱：测棱与底面垂直斜棱柱：测棱与底面倾斜正棱柱：顶面与底面是正多边形底直棱柱正棱锥：底面是正多面形，侧面全是等腰三角形棱台：棱锥体被一个与底面平行的平面切去上部曲面立体：曲面立体：由曲面或曲面与平面所围成的形体正圆柱：圆柱的轴线与圆柱的底面垂直斜圆柱：圆柱的轴线与圆柱的底面倾斜正圆锥：圆锥的轴线与底面垂直圆台：圆锥被一个与底面平行的平面切去上部棱柱棱台棱锥平面立体的表面是由若干个多边形平面所围成，绘制平面体的投影可归结为绘制它的各平面的投影。平面体各表面的交线称为棱线。一、平面立体:思考：根据物体的直观图画形体的投影图。1、棱柱：棱柱：是由两个全等的多边形底面、顶面和矩形（直棱柱时）或平行四边形（斜棱柱时）的侧棱面围成的。正六棱柱的顶面和底面为水平面，其水平投影重合为反映实形的正六边形，正面投影和侧面投影分别为平行于相应投影轴的直线；前、后两个侧棱面为正平面，其正面投影反映实形，水平投影和侧面投影分别为平行于相应投影轴的直线；其余侧棱面都为铅垂面，它们的水平投影分别积聚成斜线，正面投影和侧面投影均为类似形（矩形）。投影分析：棱柱的投影:HVW投影特点：棱锥底面平行于水平面，其水平投影反映实形；后棱面的侧面投影有积聚性；左右棱面的三个投影有类似性。CBAS2.棱锥：棱锥：所有棱线均交于一点。底面是一个多边形，各侧棱面为有公共顶点的三角形。表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、球和圆环等。

曲面可看作由一条母线按一定的轴线旋转所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，则形成曲面立体。二、曲面立体：1.圆柱：圆柱：是由一条直母线绕与其平行的轴线旋转而成的。投影特点：圆柱轴线垂直于H面，上下端面的H面投影反映实形,V面和W面投影为直线。圆柱面的H投影积聚为圆周，V面和W面投影为矩形。VWH最左素线最前素线最左素线最前素线圆柱面上最左、最前素线1.圆柱：圆锥：是由三角形的斜边绕一直角边旋转而成的。2.圆锥：投影特点：圆锥轴线垂直于H面，底面的H面投影反映实形，V面和W面的投影为直线。圆锥面的H面投影无积聚性，V面和W面投影是等腰三角形。注意圆锥面上最左最右、最前、最后素线在V面和W面投影中的位置。VWH最左素线最前素线BSA最左素线a"sas"sa最前素线b"bbs"asa"sabb"b圆锥面上最左、最前素线2.圆锥：球：是由半圆绕直径边旋转而成的。上下半球分界线前后半球分界线左右半球分界线3.球：投影特点：圆球的三个投影均为等径圆，并且是圆球上平行于相应投影面的最大轮廓圆。H面投影的轮廓圆是上、下两半球的可见性分界线，V面投影的轮廓圆是前、后两半球的可见性分界线,W面投影的轮廓圆是左、右两半球的可见性分界线.图示环面的正面投影上，画出了轴线和外形线，包括母线上最高、最低点的轨迹及两个反映实形的母线圆的投影，其中内半圆的投影为不可见。水平投影上画出了母线圆的圆心轨迹及外形线，包括母线圆上最外、最内点轨迹圆的投影。4.圆环基本体的尺寸标注:尺寸标注应遵守尺寸标注的基本规则，并注意以下几点：

(1)形体的尺寸应标注在反映形体特征最明显的视图中，半径尺寸一定要标注在反映圆弧的视图中。

(2)直径尺寸可以标注在非圆视图中，标注时在尺寸数字前加字符“φ”。

(3)标注尺寸不能重复。1.平面立体的尺寸标注：2.曲面立体的尺寸标注：圆柱应标注其高度和直径；圆锥应标注其高度和底圆直径。2.曲面立体的尺寸标注：圆台应标注高度、底圆直径和顶圆直径；球标注直径即可，尺寸数字前应加字符“Sφ”。思考？物体是什么结构?基本形体的轴测投影图正投影具有能完全确定物体的形状及各部分大小尺寸的特性，但缺乏立体感。★优点：轴测投影比较有立体感。★缺点：轴测投影不反映物体表面的实形，度量性差，在工程实践中仅作为辅助图样。两种投影体系的对比:正投影轴测投影两种投影体系的对比：多面正投影具有能完全确定物体的形状及各部分大小尺寸的特性，但缺乏立体感。轴测投影的特点：★

优点：轴测投影比较有立体感。★

缺点：轴测投影不反映物体表面的实形，度量性差，在工程实践中仅作为辅助图样。思考？为什么多面正投影图没有立体感？两种投影体系的对比：正投影在作图的时候，为使图形简单，总是把物体正着放，让长、宽、高三个方向中的某一个方向与投射线平行，所以一个视图只反映物体两个方向的度量，因此没有立体感。

轴测投影图之所以有立体感，是因为同时反映物体三个方向的度量（三个方向表面的形状），因此有立体感。所以：要得到立体感较强的图形，这个图形就应该同时反映物体三个方向的度量。因此形成轴测投影图的方法。轴测投影图是用平行投影法得到的。而平行投影法有两种：正投影和斜投影。用正投影的话，应将物体倾斜放置，即三个坐标轴都倾斜于投影面。让物体正着放，就要用斜投影。这两种方法都能保证一个投影图反映出物体三个方向表面的形状。

为什么多面正投影图没有立体感？※

轴测投影的基本知识※

正等轴测投影的画法※

斜二轴测投影的画法※轴测投影种类的选择※轴测投影的应用举例轴测投影的概述轴测投影:轴测投影的形成：轴测投影：采用平行投影法将物体连同确定该物体空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向S投影到单一个投影面P(轴测投影面)得到的投影图为轴测投影图。轴测投影面轴测投影轴测投影面轴测投影的投影面，图中的平面p轴测轴坐标轴OX、OY、OZ的轴测投影O1X1、O1Y1、O1Z1，称为轴测轴。轴间角轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1，称为轴间角。轴向变形系数轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1上的线段与坐标轴OX、OY、OZ上的对应线段的长度比p、q、r，分别称为X1、Y1、Z1轴的轴向变形系数。轴测投影基本概念:轴测投影图正轴测图正等轴测图

p=q=r正二轴测图

p=rq正三轴测图pqr斜轴测图斜等轴测图p=q=r斜二轴测图

p=rq斜三轴测图pqr正等轴测图斜二轴测图轴测投影的分类:根据投影方向与轴测投影面的角度分根据轴向变形系数的分类常用的轴测图：正等测和斜二测轴测的含义:可根据轴向变形系数度量平行于相应坐标轴向的尺寸。轴测投影的特性:如果轴间角已知轴测轴；如果轴向变形系数已知,就可以沿着相应的轴测轴的方向

轴测投影长等于该坐标轴的轴向变形系数与线段实长的乘积。1.物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行2.物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平行3.物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，其轴测投影保持不变。

凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图，即轴测的含义。轴测投影的特性:边长为L的正方形的轴测图轴间角特性投影线与轴测投影面垂直简化轴向变形系数投影线方向轴向变形系数p=q=r=0.82p=q=r=1LLL0.82L0.82L0.82L120°120°120°Z1O1X1Y1正等轴测投影的基本参数:与用0.82画出的图形相比，用简化系数画出的正等测图放大了1.22倍，但两者的立体效果是一样的。按简化轴向变形系数绘制按实际轴向变形系数绘制a`aOXYZ实训：点的正等测图的画法OX1Y1Z1点的平面投影图点的正等测投影图P*xq*yr*zA1.在视图上建立坐标系2.画出正等测轴测轴3.按坐标关系画出物体的轴测图实训：三棱锥的正等测图画法绘图过程：实训：绘制物体的正等测图实训：绘制物体的正等测图绘图过程：绘图过程：操作提示：１.先画右侧的五棱柱；２.再画左侧的八棱柱:以Y\Z为方向的右表面,然后平行于X轴的方向向左拉伸长度。物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行；物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平行。实训：绘制物体的正等测图实训：绘制物体的正等测图实训：绘制物体的正等测图下一步：下一步：圆的正等测投影的画法：

一般情况下圆的正等测投影为椭圆。

画圆的正等测投影时，一般以圆的外切正方形为辅助线，先画出外切正方形的轴测投影（菱形），然后再用四心法近似画出椭圆。当一个圆处于正平,水平,测平的位置时,在正等轴测投影中,因空间坐标面对轴测投影面都是倾斜的,因此平行于坐标面的圆其轴测投影都是椭圆。另:四分之一的圆弧的正等轴测作图方法可视为同一椭圆的不同弧段,以圆弧代替椭圆弧.圆的正等轴测图：水平圆的正等轴测图画法Ａ１Ｄ１Ｃ１Ｂ１实训：圆的正等轴测图的绘制CＤBAＯ１Ｏ２Ｏ４Ｏ３R3R1一般采用近似的四心圆弧法绘制正等测图中的椭圆平行于投影面的圆的正等测图的画法：圆的正等测图为椭圆。圆的正等轴测图：作图步骤：实训：圆柱体的正等测图的绘制。三种方向正等轴测圆柱的比较：bφh1h先绘制圆柱的上表面实训：绘制物体的正等轴测图。bφh1h上表面拉伸得到圆柱，并确定截面位置实训：绘制物体的正等轴测图。1234bφh1h定位截面尺寸插去多余的线条b平行于投影面的圆角的正等测画法：作图时一般采用圆弧连接方法作出圆角的正等测。实训：绘制物体的正等轴测图绘图过程：1.绘制底板（圆角代替圆的正等测图）2.绘制立板（长方体），并定位圆心的位置绘图过程：3.绘制立板的正等测绘图过程：4.绘制立板的圆孔绘图过程：5绘制斜支撑板6.擦去多余的线,得到绘图结果斜二轴测投影的形成：斜二轴测投影的含义当投射方向Ｓ倾斜于轴测投影面Ｐ，形体上两个坐标轴的轴向变形系数相等时，在Ｐ面上所得到的投影称为斜二等轴测投影，简称为斜二测。如果p=r(≠q)，即坐标面ＸＯＺ平行于Ｐ面，得到的是正面斜二测；如果p=q(≠r)，即坐标面ＸＯＹ平行于Ｐ面，得到的是水平斜二测。不改变物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。斜二轴测投影的基本参数：边长为L的正方形的斜二轴测图轴间角特性投影线与轴测投影面倾斜投影线方向轴向变形系数p1==r1=1q1=0.5X11:1O11:2Y1Z11:145°45°X1Y1Z11:11:11:2O1斜二轴测投影面是和正立面(XOZ)平行的，所以正平圆的斜二轴测投影仍然是圆。水平圆与侧平圆的斜二轴测投影则是椭圆。故相当于把V面投影沿着Y轴向前或后拉伸宽度的一半即可。圆的斜二轴测作图方法：实训：绘制物体的斜二轴测投影图。实训：绘制物体的斜二测图提示:立板的前表面的斜二测图与立板的正面一样,然后沿着Y轴向后拉伸立板宽度的一半.擦去多余的线,得到最后的结果斜二测图正等测图正等轴测图与斜二测图的比较需要注意的是Y1轴的轴向伸缩系数为0.5。对比正等测图与斜二测图实训：绘制物体的斜二测图。轴测类型的选择:要考虑的图样有较强的立体感,不要有太大的变形,还要考虑从哪个方向观察形体,才能使形体最复杂的部分显示出来,总之要求图形明显,自然,作图方法简便.当形体上多个方向有圆或多个方向形状复杂时，应选用正等测。对于有一个方向复杂或圆弧较多的物体，应采用斜二测，使作图简便。轴测投影的选择：圆的正等测,斜二轴测投影基本作图方法比较：斜二轴测投影面是和正立面(XOZ)平行的，所以正平圆的斜二轴测投影仍然是圆。当一个圆处于正平、水平、测平的位置时，在正等轴测投影中，因空间坐标面对轴测投影面都是倾斜的，因此平行于坐标面的圆其轴测投影都是椭圆。轴测投影方向的